《数字信号处理》自测题3答案

1、 一一选择与填空： 若一系统为因果系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足，该系统的系统函数应满足 其收敛域为；若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足，该系统的系统函数应满足其收敛域包含。对下列序列，试求其零极点，Z变换和收敛域。a) b) 解:a) 其收敛域为,其零极点分布为:零点:9个一阶零点;极点:一个9阶极点b) 其收敛域为,其零极点分布为:零点:1个一阶零点;极点:2个一阶极点若对话音信号进行离散时间处理，已知话音信号为实信号，其频率范围为3003400Hz，则抽样频率为 6800Hz 。对连续时间非周期信号的谱分析工具是 傅立叶变换 ，对连续时间周期信号的谱分析

2、工具是 傅立叶级数 ，对周期序列的谱分析工具是 离散傅立叶级数 ，对非周期序列的谱分析工具是 离散傅立叶变换 。若某系统的群延时为常数，则该系统具有的相位特性为 线性相位 。脉冲响应不变法存在频谱混叠的现象，是因为 映射为多对一映射 ；双线性变换法不存在频谱混叠的现象，是因为 映射为一对一映射 ；因此，对于同样指标设计的滤波器，双线性变换法的设计结果 优于 （优于/劣于）脉冲响应不变法的设计结果。若已知线性相位FIR滤波器有一个零点，则该滤波器的系统函数 。若FIR滤波器的单位脉冲响应具备条件：为实序列 和 具有奇偶对称性 ，则该滤波器具有线性相位特性。作32点基2FFT，需要的复乘运算量为

3、80 ，需要的复加运算量为 160 。二说明理想采样的过程及其频谱效应解：理想采样的过程在时域上实际上就是冲激函数调幅的过程，即：其中，为采样周期。在频域，理想采样造成频谱以采样频率为周期作周期延拓，即：因此，要使抽样后能够不失真的恢复原信号，则抽样频率必须大于最高频率的两倍。三画出4点基2-DIT和基2-DIF FFT实现的信号流图。解：-1-1-1-1-1-1-1-1DIT： DIF:四用双线性变换法设计巴特沃兹（Butterworth）IIR数字滤波器：要求其通带截止频率fP=100HZ，采样频率fS=600Hz，滤波器阶数为2阶要求：1.求出该巴特沃兹（Butterworth）原型模拟

4、滤波器的系统函数Ha(S)； 2.求出映射后IIR低通数字滤波器的系统函数H（Z）；并画出其正准型数字结构。解：1.对二阶巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器，其两个极点为：，其中取，则。 2. -0.240.160.320.160.64其正准型数字结构为：五已知某FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)如图所示： h(n) 1/4 1/4 0 1 2 3 4 n -1/4 -1/4 要求：1.简要说明该FIR数字滤波器是否具有线性相位特性，写出相频函数()表达式，并画 出其波形 2.写出该FIR数字滤波器的系统函数H(Z)表达式，并画出其横截型数字结构； 3.写出该FIR数字滤波器的幅频响应H()表达式，并画出H()的大致形状，并说明该 FIR数字滤波器的滤波性能属于低通、高通、还是带通？ 解1. 该滤波器为实序列，且具有奇对称性，长度N为5，故为第三类线性相位FIR滤波器,其相频特性为：，其相频特性曲线如下图所示：2.其