财务管理（第三版）第二章货币时间价值与风险分析

1、第二章 货币时间价值与风险分析第一节 货币时间价值第二节 风险分析学习目的与要求1.理解货币时间价值概念2.掌握一次性收付、等额与不等额系列款项货币时间价值及其运用3.理解并掌握风险的定义、分类及其价值衡量本章重难点本章重点：货币时间价值概念单利、复利、年金终值与现值计算实际利率与名义利率关系风险价值衡量本章难点： 年金形式及其终值与现值计算 风险价值第一节 货币时间价值一、货币时间价值概念二、一次性收付货币时间价值三、等额系列收付货币时间价值四、货币时间价值特殊问题一、货币时间价值概念货币时间价值，是指货币经历一定时间投资和再投资所增加的价值。G=G+G 之所以有增值部分，原因： （1）投资

2、收益的存在； （2）通货膨胀因素的存在； （3）风险因素的存在。 产出资金投入资金货币增值部分一、货币时间价值概念时间轴 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量时就必须同时强调现金发生的时点。0132现在第1年末或第2年初时点：现金流：发生时间：-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初如上图所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点。计算符号与说明符号说明PV现值(本金):指未来某一时点上一定量资金折合到现在价值FV终值(将来值/未来值/本利和):指现在投入的一定量资金在未来某一时点上的价值NCF

3、t现金流量：第t期期末的现金流量A年金：连续发生在一定周期内的等额现金流量i利率或折现率：资本机会成本g现金流量预期增长率n收到或付出现金流量的期数相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。二、一次性收付货币时间价值一次性收付款货币企业发生的货币是在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再一次性收取(或支付)的款项，如银行定期存款等。 计量方式单利复利每期只对本金计算利息，而不将以前各期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计算方法，即息不再生息每经过一个计息期，都要将以前各期所

4、生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”（一）单利终值与现值1.单利终值单利终值是指某一特定金额货币在单利计息条件下经过若干期后的本利和假定在第一期期初投入本金金额为PV，每期利率均为 i0123 n-1nPVFV1FV2FV3 FVn-1FVn已知？（一）单利终值与现值1.单利终值第1期终值: 第2期终值: 第3期终值: 第(n-1)期终值: 第n期终值: (n-1)项n项根据上述计算可以推导出，单利终值计算公式为：其中n=1,2,3，（一）单利终值与现值1.单利终值【例】企业现在存入银行100 000元，银行年利率5%，采用单利计息，则第5年末的本利和是多少？=100 000（1+

5、55%）=125 000（元） （一）单利终值与现值1.单利现值单利现值是指若干年后的某一特定金额在单利计息条件下的现在价值单利现值可用单利终值倒求本金的方法计算。由终值求现值叫做折现0123 n-1nPVFV1FV2FV3 FVn-1FVn？已知由得：其中n=1,2,3，（一）单利终值与现值1.单利现值【例】企业希望在5年之后获得120 000元，需要现在一次性存入多少元，假设银行存款利率为5%，采用单利计息。（二）复利终值与现值1.复利终值复利终值是指一定本金按复利计算若干期后的本利和假定在第一期期初投入本金金额为PV，每期利率均为 i0123 n-1nPVFV1FV2FV3 FVn-1F

6、Vn已知？（二）复利终值与现值1.复利终值第1期终值: 第2期终值: 第3期终值: 第n期终值: 根据上述计算可以推导出，复利终值计算公式为：其中n=1,2,3，式中：，其中：称为复利终值系数或1元复利终值（二）复利终值与现值1.复利终值【例】企业存入银行100 000元，假定银行年利率为%，采用复利计息，存款期限为5年，求第5年末企业能获得多少金额？（二）复利终值与现值2.复利现值复利现值是指若干年后某一特定金额按复利计算的现在价值。实际上是倒求本金。由得：其中n=1,2,3，式中：，其中：称为复利现值系数或1元复利现值（二）复利终值与现值2.复利现值【例】企业现在投资一项目，5年后可得投资

7、收益100 000元，假设投资年收益率为6%，采用复利计算，那么，企业现在需投入多少资金？三、等额系列收付货币时间价值等额系列收付货币指企业每期发生相同金额的收付款项。如企业存在的各种偿债基金、折旧费、租金等年金（A:Annuity )财务管理中比较典型等额系列收付货币形式为年金是指等额、定期的系列收支款项 年金的特征同额：各期发生的款项必须相等同向：如果是收入资金，则各期均为收入；反之，则各期均为支出资金。各期资金收付方向必须相同同距：各期收付款发生时间间隔必须相等 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A三、等额系列收付货币时间价值 年金的形式 普通年金 先付年金 递延年金 永续年

8、金 三、等额系列收付货币时间价值普通年金（后付年金） 从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 0 1 2 n-1 n A A A A 三、等额系列收付货币时间价值先付年金（即付年金） 从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 A A A A 0 1 2 n-1 n 三、等额系列收付货币时间价值递延年金 在第二期或第二期以后收付的年金。 0 1 2 3 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+3.m+n A A A A 三、等额系列收付货币时间价值永续年金 无限期的普通年金，即n+。 0 1 2 n-1 n A A A A 1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付

9、年金。（一）普通年金三、等额系列收付货币时间价值 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。FV = ?1. 普通年金终值 (已知年金A，求年金终值FV)A （已知）（一）普通年金 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A（一）普通年金 等式两边同乘(1 + i)记作(F/A，i，n) “年金终值系数 ” （一）普通年金【例】小王是位热心于公众事业的人，自2016年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向一位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九

10、年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2025年底相当于多少钱?=1000（F/A，2%，9）=10009.7546=9754.6（元）（一）普通年金 含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。2. 偿债基金 (已知金终值FV，求年金A)三、等额系列收付货币时间价值FV （已知）A=？ n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A偿债基金【例】企业为了能够偿还第10年年末到期债务100 000元，现在建立了相应的基金来偿还，那么企业从现在开始每年末应当存入一笔金额，连续存10年，假设银行存款利率为6%，那么企业每年末存

11、入多少元？=100 000(F/A，6%，10) =100 00013.181 =7 586.68（元） 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。3.普通年金现值 (已知年金A，求年金现值PV)三、等额系列收付货币时间价值PV =？A（已知） n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A3.普通年金现值 等式两边同乘(1+i)记作(P/A，i，n) “年金现值系数 ” 3.普通年金现值 【例】 甲企业以分期付款方式向乙企业出售一台大型设备。合同规定乙企业在10 年内每半年支付5 000元欠款。甲企业为马上取得现金，将合同向银行折现。

12、假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。 问甲企业将获得多少现金？ 解析3.普通年金现值 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。 4. 资本回收额 (已知年金现值PV，求年金A)三、等额系列收付货币时间价值PV （已知）A=? n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A【例】假设小张准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？解析贷款的月利率i=0.08/12=0.0067，n=240，则4. 资本回收额（二）先付年金 1. 先付年金的含义 一定时期内每期期初等

13、额的系列现金流量，又称预付年金。三、等额系列收付货币时间价值 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A2.先付年金终值(已知先付年金A，求先付年金终值FV)FV = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。三、等额系列收付货币时间价值 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A AA（已知）2.先付年金终值 n- 1 0 1 2 n 3 A A A A A n- 2 A等比数列 或：2.先付年金终值A0123n-1nAAAAAn-2A0123n-1nAAAAAn-2A0123n-1nAAAAAn-2A0123n-1nAAAAAn-2A先付年金终值 后付年金终值 2.先付年

14、金终值【例】企业投资一份有价证券，预计每年年初能够获得收益为10 000元，投资报酬率为4%，投资期限为5年，则企业在第五年年末总共可收到收益多少？10 000(F/A，4%，6)110 0006.63301=56 330（元）10 000 (F/A，4%，5)（1+4%）10 0005.4163(14%)=56 330（元）3. 先付年金现值 (已知先预付年金A，求先付年金现值PV) 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。 （二）先付年金PV = ?A（已知） n- 1 0 1 2 n A A A A n- 2 A（二）先付年金 n- 1 0 1 2 n A A A A n- 2

15、A等比数列 或：（二）先付年金n0123n-1AAAAn-2AAn0123n-1AAAAn-2AAn0123n-1AAAAn-2AA0123n-1nAAAAn-2AA先付年金后付年金1)1(1iA+3. 先付年金现值 【例】企业在2016年向租赁公司租赁一台设备满足生产A产品的需要，租赁协议为：租赁期自2016年1月1日开始，期限为10年，承租方每年年初应向租赁公司支付租金10 000元。同期银行贷款利率为10%，则企业在该项租赁协议中所付租金相当于一次性支付多少金额？10 000 （P/A，10，9）+1=10 000 5.7590+1 =67 590（元）10 000(P/A，10%，10

16、) （1+10%）10 0006.1446（1+10%）=67 590（元）三、等额系列收付货币时间价值（三）递延年金 1. 递延年金的含义 第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。0123m+n-1m+nAAmm+2Am+1A（三）递延年金 2. 递延年金终值 (已知递延年金A，求递延年金终值FV) 含义 前m期以后每期期末等额收付款项的复利终值之和。 0123m+n-1m+nAAmm+2Am+1AFV = ?A（已知） 计算方法与普通年金终值类似（三）递延年金 3. 递延年金现值 (已知递延年金A，求递延年金现值PV) 含义 从m期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。 012

17、3m+n-1m+nAAmm+2Am+1APV = ?A（已知）递延年金现值计算可以采用三种方法：假设法 两阶段法 终值折现法 AAAA0123m+n-1m+nAAmm+2Am+1Am+n期普通年金现值。方法一：假设法前m期普通年金现值。递延年金现值。0123m+n-1m+nAAmm+2Am+1A方法二：两阶段法12n期普通年金现值。m期复利现值。方法三：终值折现法 0123m+n-1m+nmm+2m+1AAAA12第m+n期末终值。将第m+n期终值复利（m+n）期到0点现值。（三）递延年金【例】企业目前开始一项新建设项目，施工期为3年，从第四年开始投产，第四年至第八年每年年末的收益均为100万

18、元，同行业该项目投资收益率为8%，试计算该项目未来收益的现值。该项目属于递延年金求现值，如下图所示，递延期m为3，收益期n为5。012378100100100100456100方法二：两阶段法=100(P/A，8%，5)(P/F，8%，3)=1003.99270.7938=316.94（万元） 方法一：假设法=100(P/A，8%，8)(P/A，8%，3)=100（5.74662.5771）=316.95（万元） 方法三：终值折现法=100(P/A，8%，5) （P/F，8%，8）=1005.86660.5403=316.97（万元） （四）永续年金 1. 永续年金的含义 无限期连续等额收付的

19、年金，属于普通年金的特殊形式之一。三、等额系列收付货币时间价值 n- 1 0 1 2 3 A A A A n A2. 永续年金终值 永续年金由于n +，没有终点，所以没有终值。（四）永续年金 2. 永续年金现值 由于永续年金是普通年金在n +情况下的特殊形式之一，当n +时，永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：（四）永续年金【例】公益企业为资助贫困学生上学，准备建立永久资助基金，每年从基金中支出100万元。若银行存款利率为10，则公益企业现在一次性应存入多少金额？10010% 1 000（万元） 四、货币时间价值特殊问题（一）不等额系列款项 不等额系列款项是指在相同间隔期间每期发

20、生的收付不相等的款项0123n-1nA1A2A3An-1Ann-2An-2（一）不等额系列款项1. 不等额系列款项终值 由每期期末发生的收付款项复利求终值汇总得出。0123n-1nA1A2A3An-1Ann-2An-2（一）不等额系列款项年份201620172018201920202021每股现金股利5544.54.54【例】企业于2016年1月1日投资一上市企业股票，投资同类股票年投资收益率为8%，准备持有6年，每年年末获得每股现金股利情况见下表。 上市企业股票每年分配的现金股利情况 单位：元=51.4693+51.3605+41.2597+4.51.1664+4.51.0800+4=33.

21、30（元）（一）不等额系列款项1. 不等额系列款项现值 由每期期末发生收付款项复利计算现值汇总得出。0123n-1nA1A2A3An-1Ann-2An-2（一）不等额系列款项年份201620172018201920202021每股现金股利5544.54.54【例】企业于2016年1月1日投资一上市企业股票，投资同类股票年投资收益率为8%，准备持有6年，每年年末获得每股现金股利情况见下表。 上市企业股票每年分配的现金股利情况 单位：元=50.9259+50.8573+40.7938+4.50.7350+4.50.6806+40.6302=20.98（元）四、货币时间价值特殊问题（二）折现率和实际

22、利率 1. 折现率（F/P，i，n）= FV/PV（P/F，i，n）= PV/FV（F/A，i，n）= FV/A（P/A，i，n）= PV/A对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。通常计算折现率（利率）时，首先要计算出有关时间价值系数或复利终值（现值）系数，或年金终值（现值）系数，然后查相应系数表。若表中存在此系数，则对应利率即为要求利率。若没有，则查处最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。（二）折现率和实际利率【例】企业于2016年1月1日向银行借款100 000元，期限为9年，每年年末还本付息额均为20 000元，则银行此笔贷款利率为多少？查年金现值系数表，在n9一行上无法找到相应的

23、利率，那么，在该行上寻找大于和小于5的年金现值系数，分别为B15.3282，B24.9464，与之相对应的折现率分别i112%，i214%。年金现值系数B1=5.3282B=5B2=4.9464-0.3282-0.3818折现率i1=12%i=?i2=14%?2%四、货币时间价值特殊问题（二）折现率和实际利率也称有效年利率，是每年只复利一次的利率 2. 实际利率（i）每年复利次数超过一次的年利率 3. 名义利率（r）名义利率与实际利率可以相互转换。 根据复利终值计算可以得出：整理得：以第1年终值为例,假设企业存入银行本金PV，银行年利率为r（即名义利率），银行一年中计息次数为m次，则每次利率即

24、为r/m，另假设这一年企业存款的实际利率为i（二）折现率和实际利率【例】年利率为12%，按季度复利计息，则实际利率为多少？12.55%（二）折现率和实际利率【例】如果用10 000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？由于：r=10%，m=2，PV=10 000，n=10； 10.25% 则，FV PV(1+ i )n 10 000(1+ 10.25% )10 26 533(元) 所以：i(1+ )m1第二节 风险分析一、风险定义及其分类二、风险衡量三、风险价值一、风险定义及其分类（一）风险定义 注：风险既可以是收益也可以是损失 数学表

25、达 风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数 风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果) 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度 （二）风险的分类系统风险1.按风险来源（或是否可以分散），可以分为系统风险和非系统风险 又称市场风险、不可分散风险 由于政治、经济及社会环境等那些由影响所有企业的外部因素引起的不确定性而产生的风险。 特点：由综合因素导致的，这些因素是个别企业或投资者无法通过多样化投资予以分散的。一、风险定义及其分类 非系统风险 特点：它只发生在个别公司中，由单个特殊因素所引起的。由于这些因素发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。 又称公司特有

26、风险、可分散风险。 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。一、风险定义及其分类 2. 按照风险具体内容，可以分为经营风险和财务风险等 经营风险 经营行为（生产经营和投资活动）给企业收益带来的不确定性 经营风险源于两个方面： 企业外部条件的变动 企业内部条件的变动 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标） 财务风险 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等） 举债经营给企业收益带来的不确定性 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及企业负债比重的大小一、风险定义及

27、其分类（一）概率分布概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。二、风险衡量概率分布可以是离散的，也可以是连续的。所有概率分布都必须符合以下规则：（1）所有的概率（Pi）在0和1之间，即：0 Pi 1； （2）所有的概率之和必须等于1，即在财务管理决策分析中，绝大多数采用离散型概率分布来分析财务问题。衡量风险常常借助于概率统计中的标准差、变异系数等离散指标进行定量的描述，并通过风险报酬系数将定量描述的风险转换为风险报酬。将风险理解为可测量概率的不确定性。（一）概率分布经济情况发生概率（Pi）投资报酬率（Ki）甲乙繁荣0.316%21%正常0.415%14%衰退0.312%8%【例】现有甲、乙两

28、个项目供企业投资，当经济处于不同周期时对应投资报酬率发生的概率分布见下表。 投资项目报酬率及概率分布根据上表，概率表示每一种经济情况出现的可能性，同时也就是甲、乙项目各种不同投资报酬率出现的可能性。如未来经济情况若出现繁荣的可能性为0.3，则甲、乙项目分别可获得16、21%的投资报酬率。 （二）期望值随机变量期望值（数学预期或均值），是指随机变量的各个取值与 其相应概率为权数乘积加权平均数。二、风险衡量反映随机变量取值平均化或者集中趋势的一种量度。Pi第i种结果出现的概率Ki第i种结果出现后的投资报酬率n所有可能结果数（二）期望值经济情况发生概率（Pi）投资报酬率（Ki）甲乙繁荣0.316%2

29、1%正常0.415%14%衰退0.312%8%【例】现有甲、乙两个项目供企业投资，当经济处于不同周期时对应投资报酬率发生的概率分布见下表。 投资项目报酬率及概率分布甲项目期望值（ ）0.316+0.415+0.31214.4 乙项目期望值（ ）0.321+0.414+0.3814.3 甲项目投资报酬率0 8% 14% 21%0.40.30.20.1概率概率投资报酬率0 12% 15% 16%0.40.30.20.1 乙项目（三）离散程度用以衡量风险大小的统计指标。二、风险衡量最常用表示随机变量离散程度指标是方差和标准差一般说来，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。表示随机变量与期望值之间离散程度（三）离散程度经济情况发生概率（Pi）投资报酬率（Ki）甲乙繁荣0.316%21%正常0.415%14%衰退0.312%8%【例】现有甲、乙两个项目供企业投资，当经济处于