2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”16.概率

1、PAGE PAGE - 3 -【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列16.概率1.（2013合肥二模)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为()A.eq f(1,8) B.eq f(3,16) C.eq f(1,4) D.eq f(1,2)解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b4eq r(5)的概率是_解析e eq r(1f(b2,a2)eq r(5)，b2a，符合b2a的

2、情况有：当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况则所求概率为eq f(6,36)eq f(1,6).答案eq f(1,6)5.(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有(Ceq oal(2,3)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)个，故所求概率为eq f(Coal(

3、2,3)Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,3)3)eq f(2,3).答案eq f(2,3)6.(2013大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x2eq r(2a)eq f(2b,x)有不等实数根的概率为 ()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(2,5)解析方程x2eq r(2a)eq f(2b,x)，即x22eq r(2a)x2b0，原方程有不等实数根，则需满足(2eq r(2a)242b0，即ab.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界

4、)，而事件A“方程x2eq r(2a)eq f(2b,x)有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)由几何概型公式可得P(A)eq f(f(1,2)11,11)eq f(1,2).故选B.答案B7.(2013武汉一模)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_解析确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为，以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V2eq f(1,2)eq f(4,3)13eq f(4,3)，圆柱的体积为VSh3，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为V1eq f(f(4,3),3)eq f(5,9).答案eq f(5,9)8.(2012烟台二模)已知正三棱锥SABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VPABCeq f(1,2)VSABC的概率是_解析三棱锥PABC与三棱锥SABC的底面相同，VPABCeq f(1,2)VSABC就是三棱锥PABC的高小于三棱锥SABC的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC的面积为S，三棱锥SABC的高