概率论与数理统计概论概率课件ch1

1、概率论与数理统计茅新晖 1890235571课程注意事项：作业本的选取，提交和批改最终成绩比例参考书概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的专门学科。概率论：对随机现象有基本认知的前提下，进行演绎推理；数理统计：试图通过实验来认知随机现象。处理问题的思路往往来自概率论的有关结果。其方法的优劣依靠概率论来论证。用确定的数学研究非确定的现象。以确定的数学为工具：排列组合，高等数学（单变量微积分，多变量微积分），线性代数；研究非确定的现象：例如天气预报，数理金融，控制论，质量检测与管理，寿险精算，甚至赌博，有着非常大的应用价值。广泛应用于日常生活和工业生产随机现象在自然界和人类社会存在两类不同的现

2、象 1. 确定性现象：满足一定条件时，该类现象的结果是可预见的。 如: 没有外力，物体匀速运动的状态不改变； 在标准大气压下，100度水必然沸腾； 掷一枚石子会落地； 太阳一定是从东方升起。 2. 偶然性现象：结果无法预见。 如: 某强台风未来24小时中心最大风速与走向； 第二天股市的涨与跌； 掷一颗骰子出现的点数； 掷一枚硬币出现的是正面还是反面。偶然性现象有没有规律呢？ “在表面上是偶然性，在起作用的地方这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律” -恩格斯掷硬币实验英文字母的使用频率英国生物学家Galton设计的实验上面的例子说明，一些偶然性现象中也有必然性，

3、这种必然的规律性我们称之为统计规律性。可以在基本相同的条件下重复观测或重复试验的，并且随着观测或试验次数的增多呈现出统计规律的偶然性现象称为随机现象。 同一仪器多次测量同一物体的重量 同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹 同一生产线同一工艺生产的灯泡寿命均不一样例：甲、乙两人赌技相同，各出赌注300元。约定：谁先胜三局，则拿走全部600元。现已赌了三局，甲二胜一负，因故要中止赌博，问这600元要如何分才算公平？1. 平分（甲不同意）解：2. 全归甲（乙不同意）3. 甲得2/3，乙得1/3 ？事实上，由前提条件：甲乙赌技相同故如果继续赌两局，结果无非四种情况： 甲甲，甲乙，乙甲，乙乙前三种情况下甲

4、得600元，只有后一种情况乙得600元。由于甲乙赌技相同，这四种情况出现的可能性相等。故甲乙最终获胜的可能性大小为3:1，故比较合理的是，甲分得450元，乙分得150元。随机事件与概率第一章 随机现象与随机试验概率的定义条件概率与独立性确定性现象随机现象随机现象与随机试验概率论就是研究随机现象的统计规律的科学动植物的生长和死亡 太阳东升西下，月亮的圆缺掷骰子出现的点数抛硬币出现正反面的结果随机试验试验可以在基本相同的条件下大量重复试验会出现哪些结果是预知的每次试验将出现哪一个结果是无法预知的 抛一枚硬币，观察正反面 掷一颗骰子，观察其点数 同一条生产线上的产品的质量等级实例对随机现象的一次观测

5、或实际实验称为随机试验随机试验的结果称为随机事件，简称事件 例1.1.1：掷一枚骰子，观察其落定后的点数，就是一个随机试验。A= 出现的点数为奇数、B=出现的点数为偶数、C=出现的点数小于3等都是事件。若骰子均匀且每次掷法相同，则依我们后面介绍的概率的古典定义，A、B、C的概率应分别为P(A)=1/2，P(B)=1/2，P(C)=1/3随机事件概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量例1.1.2： 设地铁每5分钟开出一列，观测一位乘客的等待时间，这也是一个随机试验。 A=等待时间不超过2分钟、B=等待时间多于2分钟、C=等待时间介于1分钟到2分钟之间等都是事件。 若乘客随意到达，则依我们后面介

6、绍的概率的几何定义，A、B、C的概率应分别为P(A)=2/5，P(B)=3/5，P(C)=1/5 基本事件与基本事件空间 基本事件（样本点） 基本事件空间（样本空间） 随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个基本事件，记作 全体基本事件组成的集合称为这个试验的基本事件空间，记作即=| 0 T E4: 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2: 抛一枚硬币，观察硬币的正反面E3: 从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。E1: 掷一颗骰子，观察骰子出现的点数=正面朝上，反面朝上=(J,Q),(K,A)=1，2，3，4，5，6写出下列试验的样本空间 在随机试验中，随机事件一般是由若

7、干个基本事件组成的 A =出现奇数点是由三个基本事件 :“出现1点”、“出现3点” 、 “出现5 点” 组合而成的随机事件 基本事件空间的任一子集A称为随机事件 随机事件 例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现1点”、 “出现2点”、.、 “出现6 点”为该试验的基本事件 属于事件A的基本事件发生，则称事件A发生。必然事件必然事件 样本空间也是其自身的一个子集 也是一个“随机”事件 每次试验中必定有中的一个样本点出现 必然发生 抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6例记作不可能事件 空集也是样本空间的一个子集 不包含任何样本点 不可能事件也是一个特殊的“随机”事件 抛掷一颗骰子，出现的点数大

8、于6例记作 不可能发生随机试验：抛掷硬币 掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况试验的基本事件随机试验基本事件空间 H：“正面向上” T：“反面向上”=H，T 试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况 随机事件=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTA=正面出现两次=HHT,HTH,THHB=反面出现三次=TTTC=正反次数相等= D=正反次数不等=随机试验：抛掷两颗骰子抛掷两颗骰子，观察出现的点数 随机试验 试验的基本事件：两个骰子出现的点数 基本事件空间 （1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），.，（6，1），（6，2）

9、， .，（6，6）= (i,j) | i,j=1, .，6 随机事件试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=点数之和等于3=（1，2），（2，1）B=点数之和大于11 =6，6C=点数之和不小于2 D=点数之和大于12 = = 事件发生必然导致事件发生，称 B 包含 A事件的关系与运算BA记作规定相等事件称A与B相等，A=BBA事件A与事件B含有相同的基本事件 例如：在投掷一颗骰子的试验中，出现偶数点 与出现2，4或6点是相等事件。互不相容事件 事件A与事件B不能同时发生 事件A与事件B没有公共的样本点对立事件 事件A不发生 是由所有不属于A的基本事件组成记作 规定事件的积（交）记为： 或者AB 多个事件的积 由事件和事件的公共的基本事件组成 事件A与B的积 事件和同时发生 事件A与事件B至少有一个发生事件的和（并） 由事件A与事件B所有样本点组成 多个事件的和事件的和AB发生A发生或B发生 AB或 事件的差 由属于事件A但不属于事件B的样本点组成事件的差AB发生 事件A发生且事件B不发生性质 事件运算的法则 交换律 结合律 分配律 对偶律（摩根律） 设有A,B,C三个事件，试用事件的运算表示如下事件：(1)A和B都发生但C不发生 (2)A和B都不发生但C发生 (3)A,B和C中恰有两个发