初二数学一次函数课题学习调运决策

1、初二数学一次函数课题学习调运决策第1页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 画出函数y=2x+4（0 x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？温故知新oyxy=2x+4 (0 x4) 1244第2页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例,供同学们学习.14.4课题学习 选择方案怎样调运背景分析：第3页，共21页，2022年

2、，5月20日，13点22分，星期一 例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元每吨25元每吨15元思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？14.4课题学习 选择方案怎样调运第4页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，

3、星期一 例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨14.4课题学习 选择方案怎样调运第5页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为 吨从B城调往C乡的化肥为 吨 从B城调往D乡的化肥

4、为 吨所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240 x)(X60)（1）化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？14.4课题学习 选择方案怎样调运y=4x+10040解得0 x200 第6页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一x(吨)0200y(元)1004010840oyx1004010840200y=4x+10040 (0 x200) 14.4课题学习 选择方案怎样调运从图象观测：(2)第7页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而

5、增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。14.4课题学习 选择方案怎样调运（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试一试 你也一定能行第8页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 归 纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮

6、助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。14.4课题学习 选择方案怎样调运第9页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一14.4课题学习 选择方案怎样调运例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。 总计 B x吨 A 总计 D C 收地 运地第10页，共

7、21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 500吨 260吨 240吨 总计 300吨 B 200吨 x吨 A 总计 D C 收地 运地(200-x)吨(240-x)吨(x+60)吨第11页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一14.4课题学习 选择方案怎样调运例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，

8、A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 第12页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据列表建立 与x之间的函数关系式;(2)问可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（3）问需先建立两村的运费之和，再据条件（B村的柑桔运费不得超过4830元）求出x的取值范围

9、，最后利用函数的增减性求出最值。14.4课题学习 选择方案怎样调运第13页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一【解答】： （2)当时， ，解得(3) 当时， .解得(1)当时， . 解得；(2) 解：14.4课题学习 选择方案怎样调运（1）解：第14页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 因此，当从A村运往C仓库的柑桔重量为 吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同； 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时，从A村运往仓库的费用更少； 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时，从B村运往仓库的费用更少；14.4课题学习 选择方案怎样调运x=40第15页，共21页，2022

10、年，5月20日，13点22分，星期一14.4课题学习 选择方案怎样调运（3） 设两村的运费之和为，则 即 又即所以 而因此 对于，随所以，y随着x的增大而减小， 所以当时，（元） 答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 第16页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一y有最小值，（元） 总结：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D

11、仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。 【评注】：对于一次函数 当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。第17页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一小结 通过这节课的学习，你有什么收获？第18页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。你知道了吗?14.4课题学习 选择方案怎样调运第19页，共21页，2022年，5月20日，13点22分，星期一 A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台