上海中考数学压轴题

1、2014上海中考数学压轴题复习27.已知在梯形ABCD中，AD/BCADvBC,且AD二5,AB=DC二2.(1)如图8,P为AD上的一点，满足/BPOZA.求证；ABPdpc求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足/BPE-ZA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE=1时，写出Ap的长(不必写出解题过程)上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角DC相交于点Q线AC上

2、滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线探究：设A、P两点间的距离为X.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由.（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是点B为圆心，A

3、B长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点：（1）当/DEF=450时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE二x,FC=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；5（3）将厶DEF沿直线EF翻折后得厶DAF,如图，当EF=时，讨论ADR与厶EDiF6是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1,0）,点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA过点A

4、和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线0C交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xcxD,点H的纵坐标为yH.同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3数值相等关系：Xc?xD=-yHA的坐标(1,0)改为“的坐标(t,0)(t0)(2)请你研究：如果上述框中的条件请你验证结论和结论成立；其他条件不变，结论是否仍成立(请说明理由)(3)进一步研究：如果上述框中的条件“A勺坐标(1,0)”改为“A勺坐标化0)(t0)”，又将条件“y=X改为“y=ax(a0)”其他条件不变，那么Xc、Xd与yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)2005

5、年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、(本题满分12分，每小题满分各为4分)在厶ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP丄ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。如图8,求证：ADEaAAEP;设OA二x，AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；当BF=1时，求线段AP的长.图8暹9（备用图）2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心

6、，OP为半径作圆，点C是圆O上的点。（1）如图9,如果AP=2PB,PB=BQ求证：CA8ABCQ（2）如果AP=m（m是常数，且m1）,BP=1,OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC:BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）小题满分各5分）（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）,已知：ZMAN60o，点B在射线AM上，AB4（如图10）.P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），0是厶BPQ的外心.3）当点P在射线AN

7、上运动时，求证：点0在ZMAN的平分线上;（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时,A0与BP交于点C,设APx,ACgAOy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD2,圆IABD的内切圆.当厶BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点的距离.2008年上海市中考数学试卷25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB2,AD4,DAB90,AD/BC（如图13）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1）设BEx,ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出

8、函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点N,如果以AN,D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长.备用图图132009年上海市初中毕业统一学业考试25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知ABC90AB2，BC3,AD/BC,p为线段BD上的动点，点Q在射线PQADAB上，且满足（如图8所示）.PCAB（1）当AD2,且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；3（2）在图8中，联结AP.当AD且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离2S为x，y，其中S

9、aapq表示APQ的面积，Sapbc表示PBC的面积，求y关SAPBC于X的函数解析式，并写出函数定义域；io所示），求QPC的大小.（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.如图9,在RtAABC中，/ACB=90半径为1的圆A与边AB相交于点D,与的长；边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.当/B=30时，连结AEP与厶BDP相似，求CE(2)若CE=2BD=BC求/BPD的正切值;bifB图9CP若tanBPD-,设CE=xABC的周长为y,求y关于x的函数关系式2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2

10、5.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)在RtAABC中，/ACB=90,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PE丄12AB,与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN,sinEMP.13如图1,当点E与点C重合时，求CM的长；如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；若厶AMEsAENB(AAME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长.AAMPNBAmB备用图2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/AOB=90o，点C是弧AB上的一个动点（不与点AB重合）OD丄BC,OE丄