人教版初中数学函数基础知识基础测试题

1、人教版初中数学函数基础知识基础测试题一、选择题1.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（T米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）甲乙两地相距1200T-米快车的速度是80米/小时慢车的速度是60千米/小时快车到达甲地时，慢车距离乙地100T米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600T-米：（2）由题意得出慢车速度为晋=60（千米/小时）；设快车速度为xT*/小时，由图彖得出方程60 x4+4x=600,解方程即可：（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解：（1）由图彖得：

2、甲乙两地相距600千米,故选项A错；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为：晋=60（千米/小时）；设快车速度为x米/小时，由图象得:60 x4+4x=600,解得：x=90,快车速度为90千米/小时，慢车速度为60T米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间:罟斗小时，慢车所走路程：亦罟。千米,此时慢车距离乙地距离：600-400=200T米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm,动点P从4点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从4点出发以

3、2cm/秒按4DCt的方向在边AD，DC,CB上运动，设运动时间为x（秒）,那么AAPQ的面积y（cnf）随着时间x（秒）变化的函数图象人致为（）【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论AAPQ面枳的变化，进而得出AAPQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致情况.【详解】解：根据题意可知：AP=x,Q点运动路程为2x,当点Q在AD上运动时，y=-AP*AQ=丄x2x=x2，图彖为开II向上的二次函数；TOC o 1-5 h z22当点Q在DC上运动时，13y=APDA=xx3=X,是一次函数；22当点Q在BC上运动时，y=AP（12-2x）=-x2+6x,为开口向下的二

4、次函数,22结合图彖可知A选项函数关系图正确，故选:A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化.3.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿ATBTCTDTA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,aPAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1圄2A.24B.40C.56D.60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得ZiPAB面枳的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.【详解】点P在AB边运动时，APAB的面积为0,在BC边运动时，APAB的

5、面积逐渐增人，由图2可知：AB=4,BC=10-4=6,矩形ABCD的面积为AB-BC=24,故选：A.【点睛】本题考查分段函数的图象，根据APAB面积的变化，正确从图彖中得出所需信息是解题关键.4.如图，在直角三角形MBC中，ZB=90,43=4,BC=3,动点E从点B开始沿BtC以2cni/s的速度运动至C点停止；动点F从点B同时出发沿BTA以lcm/s的速度运动至4点停止，连接EF.设运动时间为兀（单位：s）,AABC去掉虻尸后剩余部分的面积为）（单位：cm2）,则能大致反映）与*的函数关系的图彖是（）【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y为MBC去掉逊尸后剩余部分的面积

6、，注意1.5秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段.【详解】解：Smec=*x4x3=6,TOC o 1-5 h z31、当0 x11,=2xx=x.y=SMBC-SSBEF=6-x3133当2X时，=2X=2X，y=Swc_S_iBEF=6亍兀，3由此可知当05x5时，函数为二次函数，当一4时，函数为一次函数22故选B.【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到3地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间”/7之间的函数关系如

7、图所示.根据图象信息，以下说法错误的是两人在各自出发后半小时内的速度相同甲和乙两人同时到达目的地相遇后，甲的速度人于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图彖可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20T米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断.【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都崎行了20km,故原说法正确：乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了l-0.5=0.5h,故原说法正确；从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故

8、原说法错误：相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度人于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C.【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的关键点，还要善于分析各图象的变化趋势.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点4出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Q到达终点时，点P停止运动，设APOC的面枳为S,运动时间为/秒，则能大致反映S与/的函数关系的图象是（）【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解.【详解】当0G4时，即当点Q在BC上运动，点P在AD运动时,

9、S=*2x（22/）=22f,该图象y随x的增大而减小,当1亡2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时,S=*（2f）（力一2）=尸+3一2,该图彖开I丨向下，当2t3,即当点Q在AD运动时，点P在DC运动时，S=i（4-r）（力一4）=尸+6一8该图彖开I】向卞，故选：C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键.7.已知圆锥的侧面积是8ncm2,若圆锥底面半径为R（cm）,母线长为I（cm）,则R关于I的函数图彖大致是（）【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图彖判断即可.【详解】解：由题意得，x2n

10、Rx|=8n2Ml8/r则R=-y,故选A.【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.&在函数y=VT3中，自变量兀的取值范围是（）A.x3C.x3D.|oA|=&|O闫=5【分析】求函数自变量的取值范怜I,就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意，得x-30,解得空3故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数.9.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点0为ABk的动点（不与重合）过0作0M丄阳于m，QNIPB于N设人0的长度为0M与0N的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系

11、的图象人致是（）【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出存沁沁jQN.PBPA.MQ,进而得出PEABy=pB即可得出答案.【详解】解：连接PQ，作PE丄AB垂足为E,过Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,1S石PEAB；Sapab=Sapqb+Sapaq=QNPB+PAMQ,22矩形ABCD中，P为CD中点，PA二PB,QM与QN的长度和为y,1111Spab=Spqb+Sapaq=QNPBPA*MQ.=PB(QM+QN)PBy,2222.11pab=PEAB=PBy,22.PEABy=9PBVPE=AD,APE,AB,PB都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为D,故选：D.【点睛】P

12、EAB此题考查了矩形的性质，三角形的面枳，动点函数的图象，根据已知得出尸pg,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.10卞列各曲线中，表示y是x的函数的是（）【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即町求出答案.【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确.故选：B.【点睛】此题考查函数图彖的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图彖上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图彖上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.1-2XB.CO工XD-11

13、.若丫=丁1；2风有意义,则x的取值范围是()A.X0由题意可知：XH0,解得：x-lB.y9c.y-9D.y9,即y9.故选:B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）b=4若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件.人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图彖

14、町以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由题意和图彖可得，a=60*3=20,故选项A正确，b=（140-60）4-（40-20）=80一20=4,故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+。=20+30=50（件），故选4项C错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，故选：C.【点睛】本题考查函数图彖的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米

15、的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系()【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答.【详解】解：0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意.故答案为D.【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键.19下列图象中，表示y是x的函数的是(【答案】C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y，当给x个值时，y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数，x是自变量.注意y有唯一的值与其对应对图彖的影响.【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量X个值都有唯一的函数值y相对应，所以A.B.D错误.故选C.【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键.20.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟.（）【答案】A【解析】【分析】先根据函数图彖求出进水管