人教版初中数学函数基础知识基础测试题及答案

1、人教版初中数学函数基础知识基础测试题及答案一.选择题下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图彖，选项C的图彖中，X取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义2.如图，已知1矩形OABC.A(4,0),C(0,4),动点P从点人出发，沿的路线匀速运动，设动点P的运动路程为r,zap的面积为s,则下列能人致反映s与r【答案】A【解析】【分析】分三段求解：当P在上运动时；当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.【详解】解：TA(4,0

2、)、C(0,4),：.OA=AB=BC=OC=4,当P由点A向点3运动，即0Z4,S=OA.AP=x4xt=2t；当P由点A向点3运动，即4VF58,S=ioA.AB=|x4x4=8；当P由点A向点B运动，即8/3，过点A作AD丄OB交OB于点D,AAD在RtAAOD中，sinZAOD=-,AOVZAOB=60,.ADADV3sin60=,AOa2:.心昌1,2*SiAOB=4-/3,xXCl=92Aa=4（舍负），弧AB的长为:60 xx4_4180T3故选：B.【点睛】本题是动点函数图彖问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用4.某天小明骑自行车上学，途中

3、因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）B.自行车发生故障时离家距离为1000米D.到达学校时骑行时间为20分钟A.用了5分钟来修车C.学校离家的距离为2000米【答案】D【解析】【分析】观察图彖，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知,修车时间为15-10=5分钟，可知A正确：自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确：学校离家的距离为2000米，可知C正确：到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图彖，读懂图象，能从图彖中读取有用信息的数形、分析其中的关

4、键点、分析各图彖的变化趋势是解题的关键.5.在平面直角坐标系中有三个点的坐标：4（0,2）,B（2,0）,C（1,3）,从AB、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x2-x-2.的概率是（）1112A.-B.-C.-D.-623【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结呆数，再找出两点都落在抛物线y=x2-x-2的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：在A（0,2）,B（2,0）,C（1,-3）三点中，其中朋两点在j=x2-x-2,根据题意画图如K：/z/BCACAB共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y=x2-x-2上的结果数为2,21所以两点都落在抛物

5、线y=x2-x-2.的概率是-=-；故选：4.【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合爭件人或3的结果数目7,然后根据概率公式求出事件4或3的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征6.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟.（）A.20B.24C.18D.16【答案】A【解析】【分析】先

6、根据函数图彖求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解：由函数图彖得：进水管每分钟的进水量为：20*4=5升，设出水管每分钟的出水量为a升，3020由函数图彖，得：5-。=一,解得：3=学4关闭进水管后出水管放完水的时间为：30+早=8分钟，4从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟，故选：A.【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图彖横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图彖列出算式和方程是解题的关键.7.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、

7、FE.当点F在AC上运动时，设AF=x,ABEF的周长为y,卞列图彖中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图彖有最低点，再根据距离最低点x的值的大小(AMMC)可判断正确的图形.【详解】如图，连接DE与AC交于点M,则当点F运动到点M处时，三角形ABEF的周长y最小，且AMMC.过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象犬致为：刃X故选b.【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.&如图，AB为半圆

8、的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面枳S与时间t之间的函数图彖大致为（）PB【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt,PB=a-vt：切c1a、，1/叭、14一叭“龙j7tavx则阴影面枳S=_加_）-一_-龙（）-=1+t22222244由函数关系式可以看出，D的函数图彖符合题意.故选D.9.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点0为A3上的动点（不与4重合）.过0作0M丄阳于m，QNIPB于N设人0的长度为0M与0N的长度和为则能表示与x之间

9、的函数关系的图象犬致是（）【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出存啊加声心皿巧QNPB+AMQ,进而得出PEAB尸pB即可得出答案.【详解】解：连接PQ，作PE丄AB垂足为E,过Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,1S石PEAB；Sapab=Sapqb+Spaq二一QNPB+PAMQ,22矩形ABCD中，P为CD中点，APA=PB,QM与QN的长度和为y,1111Spab=Spqb+Spaq=QNPBPAMQ二一PB(QM+QN)PBy,222211.SAPAB=-PE.AB=-PB.y,PEABPBVPE=AD,PE,AB,PB都为定值,y的值为定值，符合要求的图形为D,故选：D.【点

10、睛】PEAB此题考查了矩形的性质，三角形的面枳，动点函数的图象，根据已知得出尸戸云,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.10.“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横/表示离家的时间，下面与上述诗意人致相吻合的图彖是（）【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图彖.【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图彖在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希塑还，父亲回家离家越来越近，故选：B.【点

11、睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图彖的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图彖.11.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4,AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、图象是（）BD=6,P是BD的任一点，过点P作EFF,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的DBA.x4C.71,o6x八yD.3oX【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在B0上和P在0D上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图彖.解：设AC与BD交于0点，当P在B0上时，VEF/7AC,EFACBO43当P在0D上时，有D

12、PDO6-xTy=x+8.3故选c.2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破30秒内单脚单摇轮换跳次数最多吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可.【详解】解：根据题意可知，中间2050秒频率保持不变，排除选项A和D,再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项B,因此，选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关

13、键.甲、乙两人沿相同的路线由&地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图彖信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：204=5km/h：乙的速度是：2Ol=2Okm/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上人正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t,大正方形内去掉小

14、正方形重叠部分后的面积为S,那么S与t的大致图彖应为（）A.AB.BD.oC.CD.D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v,分三个阶段；小正方形向右未完全穿入人正方形，S=2x2-vtxl=4-vt,小正方形穿入人正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3,小正方形穿出大正方形，S=Vtxl,分析选项可得，D符合，故选D.【点睛】本题考查了动点问题的函数图彖，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.当实数x的取值使得JT二7有意义时，函数y=4x+l中y的取值范围是（）A.y-7b.c.y9,即y9.故选：B.【点睛】本

15、题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键.甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4m/s和6?/$,起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图彖是()【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0T米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断.【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50(6-

16、4)=25秒，乙追上甲，则相距是米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是6006=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2x(100-25)=150米.故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图彖上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度X时间二距离，是解题的关键.17.如图1,点F从菱形ABCD的项点&出发，沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，BC的面积y(/2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()【答案】C【解析】【分析】过点D作DE丄BC于点E由图彖可知，点尸由点A到点D用时为

17、处，隨BC的面积为acm1求出DE=2,再由图像得BD=书,进而求出BE=1,再在RtADEC根据勾股定理构造方程，即可求解.【详解】解：过点D作DE丄BC于点E由图象可知，点尸由点4到点用时为asMBC的面积为acnrAD=BC=ci:.丄DEAD=a2.DE=2由图像得，当点尸从D到B时，用屈/.BD=*R仏DBE中，BE=JbDDE，=_2,=1四边形ABCD是菱形，EC=a.,DC=aRtADEC中，a1=2+(-1)2解g故选：c.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图彖性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据18.按如图所示的运

18、算程序，能使输出k的值为1的是（）A、x=l,y=2B.x=2,y=lCx=2,y=0Dx=l,y=3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.【详解】解：A、把x=l,y=2代入y=kx,得：k=2,不符合题意；B、把x=2,y=l代入y=kx-l,得：l=2k-l,即k=l,符合题意；C、把x=2,y=0代入y=kx-l,得：0=2k-1,即k=丄，不符合题意；2D、把x=l,y=3代入y=kx,得：k=3,不符合题意，故选:B.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）b=4若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产