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1、本科生试题纸卷 A课程概率论与数理统计2007年 6 月 25 日记号：服从；:= 记为； iid 独立同分布；df 分布函数；pdf 分布密度函数； 随量； 随机向量； B(n, p)二项分布； P() Poisson 分布；Ex() 指数分布； U(a,b)均匀分布； N(,2)正态分布。Ge(p) 几何分布；一(36 分)填空与判断正误（正确时填，错误时填；填入的分布必须带参数）设事件 A，B 满足 0P(B)2，独立同分布，N(, )四(10 分)设(1) 求 X1-X2 与 X1 的相关系数 r 1 k 1k(2) 写出 X X 的 pdf，并求 D(| X X |)，其中 XnX1

2、1n120 x f (x, ) 12(1 )五(8 分) 设总体X 的 pdf 为。 x 1elsen 是来0自总体 X 的简单样本。求参数 的矩估计量 ；它是否为 的无偏估计？说明理由。六(10 分) 在计算机上作大型科学计算，需对十进制的 x j 的小数点后第 6 位作四舍五入，得到 x j 的近似数 y j ，则认为随机误差 j x j y j 在区间(-0.510 , 0.510 )内均匀分布，-5-5n累积误差为n j 。试求j 1不等式估计，当 n=10000 时给出|n|不超过 0.0005 的概率的上界；(1)用切(2)用中心极限定理，n=10000 时，以 99.7%以上的把

3、握给出|n|的近似估计（估计上界）。七(20 分) 设冶炼厂的某项污染指标 X N(,2)，2 未知，x1,x2,x9 是此正态总体的大小为 9 的简单样本的观测值，测得 x .364 ，s2=0.64.求 X1,X2,X9 中恰有 2 个小于该总体 X 的期望的概率 p问 是否明显低于 0=4.00（取显著性水平 =0.05）？附表z0 05=1.64,z0 025=1.962 n=8n=9 n=8n=9 n=8n=9=0.95=0.9752.7333.3252.1802.700=0.05=0.02515.507 16.91917.535 19.023=0.05=0.0251.8595 1.83312.3060 2.2622参考一1.，2.0.25，3.1.3% 4.1/2， 5.1/46. 2/n7.， 二 ， 或 u 00 u 101 u2 41 1u 241 u 2三(1) 1 1 (3 u)22 u 3u 32 1(2) ， 故 四(1) (2) ，

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