六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题41-人教版

1、鸽巢问题教学设计教学内容：人教版六年级下册数学广角，教材第68、69页的例1。教学目标：1、初步了解“鸽巢问题”的基本形式，并能运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，进行有条理、有根据地推理，渗透模型思想，提高学习数学的兴趣。教学重点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学难点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学方法：小组合作，自主探究。教学准备：扑克牌、书、教学课件。教学过程：游戏互动，引出新课。同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，我想请5位同学上

2、来做我的助手，5个小助手每人抽一张，我可以肯定地说“你们当中至少有2张牌的花色相同”。你们信吗？请5位同学出示他们的牌，揭示结果。导入：扑克牌中蕴含着什么样的原理呢？数学上将这类问题成为鸽巢问题，这节课我们就一起来研究其中的原理。二、探究新知。（一）引导探究一：3本书，分给2个人，会出现怎样的情况？ 学生分书，记录分的情况。3（3,0），（2,1） 师：可不可以说，“不管怎么分，总有一个人至少有2本书。”师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？生：“总有”就是一定有，“至少”就是最少，最起码。（二）独立探究二：4枝铅笔，3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。摆一摆、放一放。把自

3、己的想法表示出来。交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。第二种：假设法。如果每个笔筒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个笔筒。比较优化：哪种方法简便呢？小结：数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。练一练：1 。把5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？2.把6支笔放在5个抽屉里，不管怎么放,总有一

4、个抽屉里至少放进了几支笔？3. 100只鸽子飞进99个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？ 引导发现：只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。（三）介绍原理。同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。（四）探究三：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ 比较讨论得出：当物体除以抽屉，至少数是商加1，而不是余数加1。练一练4：100本书分

5、给咱班62个同学，不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？ 解决游戏中的问题。（五）拓展延伸：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 1、学生尝试自已探究。2、交流探究的结果（1）枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书（2）假设法。把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。三、应用原理，解决问题1、老师任意点30位同学,至少有几个同学的生日是在同一个月？ 2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？四、全课总结，回归生活通过今天的学习你有什么收获？你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？五、板书设计： 鸽巢问题 物体