六年级上册数学试题-小升初数学专题-几何模块-长方体正方体表面积（含答案）全国通用

1、长方体正方体的表面积【教学目标】熟记长方体正方体的表面积公式掌握立体图形表面积增加减少的问题一、长方体正方体特征的区别与联系：二表面积： 物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S 表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。基本公式：长方体的表面积=_正方体的表面积=_注：复习下面积单位之间的换算，强调注意审题，注意单位换算基本类型“挖坑型” （2）“堆积型” （3）“切割型” （4）“涂色型”常见知识总结从正方体中挖去一个小长方体，由于挖去小长方体的位置不同，所形成的新几何体的表面积也是不一样的，其中的规律如下表：没有挖穿挖穿角上挖去表面

2、积不变少2个穿透面棱上挖去多2个面少2个穿透面，多2个内壁面面上挖去多4个面少2个穿透面，多4个内壁面切刀问题：关键点：切一刀，增加2个面的面积（与刀面平行的两个面）在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。类型一：挖坑型例1：下图是一个棱长为2厘米的正方体，

3、在正方体上面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和前两个相同。棱长为，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例2：如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，剩下的物体的体积和表面积分别是多少？类型二：堆积型：例3：如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，他们的棱长分别为1米，2米，4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂刷油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例4：把19个棱长1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积类型三：切割型例5：如图，一个

4、正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每长条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，那么这60块长方体的表面积之和是多少平方米？例6、（涂色问题）把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形，用红、黄蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形然不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？例7、一个长方体的长宽高分别是6厘米，5厘米，4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？类型四：例8、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？例9：一个正方体

5、，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积为多少平方厘米？基础演练：1.如图，将4个棱长为1的正方体木块排成一排，排成一个长方体，那么拼合后这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了多少？2.求如图所示图形的表面积3.18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积；4.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5.如图，有一个棱长是5的立方体，如果在它的左上方截去一个棱长分别是5,3,2的长方体，那么它的表面积减少了_%巩固提高：1、一个正方体的表面涂满了红色，然后按如下图所

6、示展开，切开的小正方体中：三个面涂有红色的有几个？两个面涂有红色的有几个？一个面涂有红色的有几个？六个面都没有涂色的有几个？2、.一个长方体的长宽高恰好是3个连续的自然数，并且他的体积的数值等于它的所有棱长之和数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（ ）3.从一个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是（ ）1.下图是由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成，求这个立体图形的表面积：2.一个长方体的长宽高分别是9厘米，6厘米，3厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？3、如图，是一个边长为4厘米的长方体，

7、分别在前后，左右，上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一个玩具，它的表面积是多少平方厘米？4、将三块完全一样的长方体积木，他们长8厘米，宽4厘米，高2厘米。现把三块积木搭成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？有一个形状如下图所示的零件，求它的表面积及体积1、.一个正方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是( )平方厘米2.把1000个1立方厘米的正方体合在一起，堆成一个边长是1分米的正方体，把这个正方体的表面涂上漆，小正方体中，有一面涂了黄漆的有_个3、如图，在一个棱长为8分米的正方体上放一个棱长为

8、6分米的小正方体，求这个立体图形的表面积和体积4.一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是_5、.一个长方体铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长为2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，则做这样一个盒子至少需要多少铁皮？有一个长方体形状的零件，中间挖了一个正方体的孔（如图所示），计算它的表面积和体积。7、一个正方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求切下的正方体的表面积是多少平方厘米？8、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方

9、体若干块，表面积增加多少平方厘米 ？9、如图，棱长为2的正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是_10.有三块完全一样的长方体木块，没块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。要把他们粘成一个最大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？参考答案例1：解析：每一步挖的过程分开来看，属于面上挖没挖透的情况，所以每一步完成之后图形的表面积会增加所挖正方体四个侧面的面积，所以计算出原表面积再加上3个小正方体各自侧面的面积即使最后得到立体图形的面积。解:原正方体的表面积是：增加的面积：总表面积：（）例2：解析：该题属于棱上挖没挖穿的情况，上面少一个面，下面多一个面，左面少一个面，右面多一

10、个面，前面少一个面，后面多一个面，所以总的表面积未发生变化，求出长方体的表面积即可。解：剩下物体的体积:剩下物体的表面积：例3：解析:第一种方法：算出三个正方体的表面积和，减去不用涂漆的面积（大正方体的一个面+中间正方体的两个面+小正方体的两个面）；第二种方法，直接求露在外面的面积即最下面正方体的五个面的面积+上面两个正方体的侧面积）解：第一种方法：三个正方体的表面积和：不用涂漆的面的面积：涂漆的面积：126-26=100（）第二种方法：例4：解析：解此类问题，从三视图出发，分别数出朝上、朝前、朝右的面分别有多少个，用总和2，算出总面数，再求总的表面积。注意看题目问的是求露在外面的面的面积还是

11、表面积，前者不用2解：朝上的面有：9个；朝前的面：10个；朝右的面：8个总面数：（9+10+8）2=54（个）立体图形的表面积：5411=54（cm）例5：解析：水平方向切成3段，即切了2刀，同理其他两个方向分别切了3刀，4刀，共切了9刀，增加了18个正方形的面。解：正方体的表面积：增加的面积：=18（m）60块小长方体的面积和：例6：解析：根据有公共边的正方形要染不同的颜色，前后面个5个，左右面各2个，上下面个4个，加起来即可解答。解：（5+4+2）=22（个）例7：解析：切一刀，增加两个面，切割成三个体积相等的小长方体要切两刀，要使表面积和最大，增加的4个面要最大，即4个（平方厘米）的面。解：原长方体的表面积：增加的面积最大是：长方体表面积和最大：148+120=268（平方厘米）例8：解析：增加的表面积实际是长为20厘米，宽为20厘米，高为5厘米的长方体的侧面积（4个以20厘米为长，以5厘米为宽的长方形。）解：它的表面积会增加：2054=400（平方厘米）例9：解析：解题关键点为:增加的表面积实际是以正方体的底面为底面，高为2厘米的长方体的侧面积，（四个相同的长方形的面积）所以先求正方体的底面积，然后再求表面积。 解：正方体的底面积为：(厘米）正方体的表面积：（平方厘米）基础演练:1.6 2.286.24 3、208 4、5