华东船舶工业学院高等数学教学执行大纲

1、PAGE PAGE 5江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试高等数学科目考试大纲（适用于申请转入工学、理学类专业信息与计算科学、统计学除外的学生）一、课程程内容本课程包包括一元元函数微微分学，一元函函数积分分学，空空间解析析几何，多元函函数微分分学，多多元函数数积分学学，级数数，常微微分方程程。二、各章章考试内内容及考考试要求求第一单元元 函函数与极极限考试知识识点：函函数概念念，函数数的单调调性、奇奇偶性、有界性性和周期期性，函函数的极极限概念念，两个个重要极极限，极极限的收收敛准则则，极限限的运算算，函数数连续的的概念，闭区间间连续函函数的性性质。考核要求求：理解函数数的概念念。了解函数数的

2、奇偶偶性、单单调性、周期性性和有界界性。了解反函函数的概概念，理理解复合合函数的的概念。熟悉基本本初等函函数的性性质及其其图形。会根据一一些简单单实际问问题建立立函数关关系式。掌握极限限四则运运算法则则。了解两个个极限存存在淮则则（夹逼逼准则和和单调有有界准则则），会会用两个个重要极极限求极极限。了解无穷穷小、无无穷大的的概念，会用无无穷小的的比较求求极限。理解函数数连续的的概念。了解间断断点的概概念，并并会判别别间断点点的类型型。了解初等等函数的的连续性性和闭区区间上连连续函数数的性质质（介值值定理和和最大值值、最小小值定理理）。第二单元元 一一元函数数微分学学考核知识识点：导导数定义义，微

3、分分定义，导数和和微分的的运算，高阶导导数，隐隐函数的的导数，参数方方程所确确定的函函数的导导数，微微分中值值定理，罗必塔塔（L Hoospiitall）法则则，泰勒勒公式，用导数数研究函函数的单单调性与与极值、函数图图形的凹凹凸性与与拐点，了解曲曲率的计计算方法法。考核要求求：理解导数数和微分分的概念念，理解解导数的的几何意意义及函函数的可可导性与与连续性性之间的的关系。会用导数数描述一一些物理理量。熟悉导数数和微分分的运算算法则（包括微微分形式式不变性性）和导导数的基基本公式式。了解高阶阶导数的的概念。会求一一些简单单函数的的n阶导导数。掌握求初初等函数数的一阶阶、二阶阶导数。了解隐函函数

4、和参参数方程程所确定定的函数数的一阶阶、二阶阶导数的的求法。理解罗尔尔（Roollee）定理理和拉格格朗日（Laggrannge）定理（应用不不作过高高要求）。了解柯西西（Caauchhy）定定理和泰泰勒（TTayllor）定理。理解函数数的极值值概念。会判断函函数增减减性，会会求函数数的极值值，会判判断函数数图形的的凹凸性性，会求求拐点，会描绘绘函数的的图形（包括水水平和铅铅直渐近近线）。会求解解较简单单的最大大值和最最小值的的应用问问题。掌握罗必必塔（LL Hoospiitall）法则则。了解曲率率和曲率率半径的的概念并并会计算算曲率和和曲率半半径。 第三单单元 一元函函数积分分学考核知识

5、识点：原原函数，不定积积分，不不定积分分的换元元法与分分部积分分法，简简单的有有理函数数的积分分，简单单的无理理函数的的积分，积分上上限函数数的导数数，牛顿顿莱布布尼兹公公式，定定积分的的换元法法与分部部积分法法，反常常积分，定积分分的几何何应用。考核要求求： 理解不定定积分和和定积分分的概念念及性质质。熟悉不定定积分的的基本公公式，掌掌握不定定积分、定积分分的换元元法与分分部积分分法。会求较简简单的有有理函数数的积分分。理解积分分上限函函数的概概念及其其求导定定理，熟熟悉牛顿顿（Neewtoon）莱布尼尼兹（LLeibbnizz）公式式。了解反常常积分的的概念。掌握用定定积分来来表达一一些几

6、何何量（如如面积、体积、弧长等等）的方方法。 第四单单元 向量代代数与空空间解析析几何考核知识识点：向向量的概概念,向向量的运运算（线线性运算算、数量量积、向向量积），向量量的模和和方向余余弦的坐坐标表达达式，平平面的方方程和直直线的方方程，常常见二次次曲面的的方程及及其图形形，空间间曲线的的参数方方程和一一般方程程，两曲曲面的交交线在坐坐标平面面上的投投影。考核要求求： 理解解向量的的概念。 掌握握向量的的运算（线性运运算、数数量积、向量积积），了了解两个个向量垂垂直、平平行的条条件。 熟悉悉单位向向量、向向量的模模和方向向余弦的的坐标表表达式，掌握用用坐标表表达式进进行向量量运算。 熟悉悉

7、平面的的方程和和直线的的方程及及其求法法。 理解解曲面方方程的概概念，了了解常见见二次曲曲面的方方程及其其图形。了解以以坐标轴轴为旋转转轴的旋旋转曲面面及母线线平行于于坐标轴轴的柱面面方程。 了解解空间曲曲线的参参数方程程和一般般方程。 了解解两曲面面的交线线在坐标标平面上上的投影影。 第第五单元元 多多元函数数微分学学 考考核知识识点：多多元函数数的概念念，二元元函数的的极限、连续性性，偏导导数和全全微分，方向导导数与梯梯度，多多元复合合函数微微分法，隐函数数（包括括由方程程组确定定的隐函函数）的的偏导数数，曲线线的切线线和法平平面及曲曲面的切切平面与与法线，二元函函数的极极值，条条件极值值

8、的拉格格朗日乘乘数法。考核要求求： 理解解多元函函数的概概念。 了解解二元函函数的极极限、连连续性等等概念，以及有有界闭域域上连续续函数的的性质。 理解解偏导数数和全微微分的概概念，了了解全微微分存在在的必要要条件和和充分条条件。 了解解方向导导数与梯梯度的概概念及其其计算方方法。 掌握握多元复复合函数数一阶偏偏导数的的求法，会求多多元复合合函数的的二阶偏偏导数； 会求求隐函数数（包括括由方程程组确定定的隐函函数）的的偏导数数。 了解解曲线的的切线和和法平面面及曲面面的切平平面与法法线，并并会求它它们的方方程。 理解多多元函数数极值和和条件极极值的概概念，会会求二元元函数的的极值。了解求求条件

9、极极值的拉拉格朗日日乘数法法，会用用求多元元函数极极值的方方法求解解一些较较简单的的最大值值和最小小值的应应用问题题。 第第六单元元 多多元函数数积分学学考核知识识点：二二重积分分、三重重积分，两类曲曲线积分分，格林林（Grreenn）公式式，两类类曲面积积分，高高斯（GGausss）公公式，散散度、旋旋度，用用重积分分、曲线线积分及及曲面积积分求一一些几何何量与物物理量（如体积积、曲面面面积、弧长、质量、重心、转动惯惯量等）。考核要求求： 理解解二重积积分、三三重积分分的概念念，了解解重积分分的性质质。 掌握握二重积积分的计计算法（直角坐坐标、极极坐标），了解解三重积积分的计计算方法法（直角

10、角坐标、柱面坐坐标、球球面坐标标）。 理解解两类曲曲线积分分的概念念，了解解两类曲曲线积分分的性质质。 会计计算两类类曲线积积分。 熟悉悉格林（Greeen）公式，会应用用平面曲曲线积分分与路径径无关的的条件。 了解解两类曲曲面积分分的概念念并会计计算两类类曲面积积分。 了解解高斯（Gauuss）公式，了解散散度、旋旋度的概概念及计计算方法法。 会用用重积分分、曲线线积分及及曲面积积分求一一些几何何量和一一些较简简单的物物理量（如体积积、曲面面面积、弧长、质量、重心等等）。 第第七单元元 无无穷级数数 考考核知识识点：无无穷级数数收敛、发散的的概念，无穷级级数基本本性质，级数收收敛的必必要条件

11、件，正项项级数的的比较审审敛法、根值审审敛法和和比值审审敛法，交错级级数的莱莱布尼兹兹审敛法法，无穷穷级数绝绝对收敛敛与条件件收敛的的概念，函数项项级数的的收敛域域及和函函数，幂幂级数的的收敛域域，幂级级数在其其收敛区区间内的的一些基基本性质质（连续续性、逐逐项求导导、逐项项求积分分），泰泰勒级数数，麦克克劳林（Macclauurinn）展开开式。 考核要要求： 理解解无穷级级数收敛敛、发散散的概念念，了解解无穷级级数基本本性质，理解级级数收敛敛的必要要条件。 熟悉悉几何级级数和PP级数的的收敛性性。 了解解正项级级数的比比较审敛敛法、根根值审敛敛法，掌掌握正项项级数的的比值审审敛法。 掌握握

12、交错级级数的莱莱布尼兹兹审敛法法。 了解解无穷级级数绝对对收敛与与条件收收敛的概概念以及及绝对收收敛与收收敛的关关系。 了解解函数项项级数的的收敛域域及和函函数的概概念。 掌握握较简单单幂级数数的收敛敛域及和和函数的的求法。 了解解幂级数数在其收收敛区间间内的一一些基本本性质。（连续续性、逐逐项求导导、逐项项求积分分）。 了解解函数展展开为泰泰勒级数数的必要要条件与与充分条条件。 会用用和的麦克克劳林（Macclauurinn）展开开式将一一些简单单函数展展开成幂幂级数。 第第八单元元 常常微分方方程 考考核知识识点：微微分方程程的概念念，变量量可分离离的方程程，一阶阶线性方方程，齐齐次方程程

13、，伯努努利（BBernnoullli）方程，全微分分方程，可降阶阶方程和和的通解解求法，线性微微分方程程解的结结构，二二阶常系系数齐次次线性微微分方程程，高阶阶常系数数齐次线线性微分分方程的的解法，自由项项形如：和的二阶阶常系数数非齐次次线性方方程的解解。考核要求求： 理解解微分方方程的概概念。理理微分方方程的解解、通解解、初始始条件和和特解等等概念。 掌握握变量可可分离的的方程及及一阶线线性方程程的解法法。 会解解齐次方方程和伯伯努利（Berrnouullii）方程程并从中中领会用用变量代代换求解解方程的的思想。会解全全微分方方程。 会用用降阶法法求方程程和的通解解。 理解解二阶线线性微分分方程解解的结构构。 掌握握二阶常常系数齐齐次线性性微分方方程的解解法，并并了解高高阶常系系数齐次次线性微微分方程程的解法法。 会求自自由项形形如：和和的二阶阶常系数数非齐次次线性方方程的解解。 三、大纲纲说明1. 本本考