安徽省淮南市精忠中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、安徽省淮南市精忠中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 参考答案：B2. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）Ax|

2、x3Bx|2x3Cx|1x3DR参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（x2）0=x|2x3，N=x|1x3，MN=x|1x3故选：C4. 在相距千米的两点处测量目标，若，则 两点之间的距离是 千米.参考答案：略5. 记集合P=0，2，4，6，8，Q=m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3P，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A68B464C468D666参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项

3、a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案解答：解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共55=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共55=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是1004+610+4=464故选B点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题6. 已知函数f(x)cosxsin2x，下

4、列结论中错误的是（ ）Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图象关于直线x 对称Cf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C7. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若Z与M的面渐近线分别交于B、C，且，则该双曲线的离心率e =( )A. B. C. D.参考答案：D8. 如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C10. 直线的参数方程是（ ）.A.（t为

5、参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从二项分布的值为_.参考答案：略12. 已知为常数，若，则（ ）。参考答案：213. 向量=（k，2），=（2，2），+为非零向量，若（+），则k= 参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量=（k，2），=（2，2），+=（k+2，0）（+），=k（k+2）=0，解得k=0或2+为非零向量，k2k=0故答案为：014. 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排

6、法有 种参考答案：24【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有22（2+4）=24种情况；故答案为：24【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求

7、，注意处理这几种情况的特殊方法15. 设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为 .参考答案：或16. 展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为 参考答案：-30由展开式中二项式系数和为32，可得，解得，根据二项式定理可以求得的展开式中，三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1，的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是-1、10、-40、80，所以展开式中项的系数为.17. 已知f（x）的定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），若f（1）=，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件，得到f（1）=f（1）=1

8、a=，即可求出a的值【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），f（1）=，f（1）=f（1）=1a=，a=故答案为【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上()求数列的通项公式及的最大值；()令，求数列的前项的和；()设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值参考答案：（I）因为点在函数 的图象上所以，当时，当时，满足上式，所以 2分又，且所以当或4时，取得最大值12

9、 4分（）由题意知 5分所以数列的前项的和为所以，相减得， 8分所以9分()由()得 10分所以12分 知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即 14分19. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=PC=1，E为线段PD上一点，且PE=2ED（）若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD交AC于O，连接OE，可得O为BD的中点再由已知得到E为DF的中点，得OEBF，由线面平行的判定可得BF平面ACE；（）连接PO，可得POAC，进一步得到P

10、O平面ABCD在求解三角形可得AB分别以直线OC，OD，OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角标系，求出所用点的坐标，得到平面平面ACE与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角PACE的余弦值【解答】（）证明：连接BD交AC于O，连接OE，四边形ABCD是菱形，O为BD的中点又PE=2ED，F为PE的中点，E为DF的中点，得OEBF，又BF?平面ACE，OE?平面ACE，BF平面ACE；（）解：连接PO，PA=PC，POAC，PB=PD，POBD，而ACBD=O，得PO平面ABCD在菱形ABCD中，ABC=60，ACD是等边三角形设AB=a，则，在RtPOD中，由PO2+OD2=PD2，得，解得分别以直线OC，OD，OP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角标系，由题意得，由，得设平面ACE的一个法向量为，由得令y=1，得，取平面PAC的一个法向量为，则，二面角PACE的余弦值为20. （本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，F为左焦点，过点F作x轴的垂线，交椭圆E于A，B两点，3（1）求椭圆E的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）离心率为，则，则椭圆E的标准方程为 （2）当切线斜率不存在时，取切线为时，代入椭圆方程是，或，同理，取切线为时，