安徽省池州市崇实中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省池州市崇实中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的（ ）参考答案：C2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，.4. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

2、 ）A.B.C.5 D3参考答案：A略5. 在ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则角C为A.30或150 B. 30 C. 150 D. 60参考答案：B把两式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1两边进行平方后相加得： ，所以，所以角C为30。6. 算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A2B3C7D11参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=1

3、19，则210=119+91；119=91+28；91=328+7，；28=47+0输出n=7故选：C7. 在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若CD是角C的角平分线，且CDb，则AB C D参考答案：B8. 如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，则输出v的值为（）A2B2C8D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=1时，不满足条件i0，退出循环，输出v的值为8【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=3，v=0，i=3满足条件i0，a3=

4、1，v=1，i=2满足条件i0，a2=3，v=0，i=1满足条件i0，a1=3，v=3，i=0满足条件i0，a0=1，v=8，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为8故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查9. 已知集合，则A0B1,0C1,0D1,1) 参考答案：B10. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为() A80 B40 C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，为钝角，设,则的大小关系参考答案：12. 在的展开式中，项的系数是_. 参考答案：略

5、13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示1024512021（1）的极小值为_；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_参考答案： 0 略14. 设等差数列的前项和为，若,则=_ .参考答案：24【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以所以15. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：略16. 求和：=（nN*）参考答案：4n1考点：二项式定理专题：计算题分析：把所给的式子变形为 +1，再利用二项式定理可得结果解答：解：=+1=（1+3）n1=4n1，故答案为 4n1点评：本题主要考查二项式定理

6、的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题17. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 .参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积参考答案：【分析】（1）推导出MNPA，从而MN平面PAB，再推导出CNAB，从而CN平面PAB，由此能证明平面CMN平面PAB（2）点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离，三棱

7、锥PABM的体积V=VMPAB=VCPAB=VPABC，由此能求出结果【解答】证明：（1）M，N分别为PD，AD的中点，MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离由已知，AB=1，ABC=90，BAC=60，三棱锥PABM的体积：（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算

8、求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF平面ABCD（）求证：AF面BEG；（）若AF=FG，求点E到平面ABG距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】利用勾股定理证明ACBE，然后证明ACGF，即可证明AF平面BEG（2）设点E到平面ABG的距离为d，利用，求解即可【解答】证明：四边形ABCD为矩形，AEFCBF，（1分）又矩形ABCD中，在RtBEA中，（2分）在ABF中，AFB=90，即ACBE（4分）GF平面ABCD，AC?平

9、面ABCDACGF又BEGF=F，BE，GF?平面BCEAF平面BEG（6分）（2）在RtAGF中， =在RtBGF中， =（8分）在ABG中，BG=AB=1=（10分）设点E到平面ABG的距离为d，则，（11分）=（12分）【点评】本题考查点到平面的距离距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技

10、能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去），4分故椭圆C的方程为. 6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得 10分设，故 11分则 14分21. 在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C；（2）若，ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长.参考答案：（1）由正弦定理， .得，即

11、.又由余弦定理，得 .因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故 ，所以.在中，由余弦定理，得 .解得.22. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两

12、次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:（）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值参考答案：（）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保