安徽省宿州市灵璧县尹集中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省宿州市灵璧县尹集中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比 A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与PBC的面积之比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积3. 函数的定义域为( ) A.(2，0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0)(0，2)参考答案：B由函数有意义，则满足，解得，综上，即函数的定义域

2、为，故选4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A，为奇函数且为R上的增函数 B，为偶函数且为R上的减函数 C. ，为奇函数且为R上的增函数 D，为偶函数且为R上的增函数参考答案：A当时,定义域为R且为奇函数是R上的增函数,是R的减函数为R上的增函数，故选项A正确；当时,定义域为R且f(x)为偶函数，根据12,f(1)f(2)则f(x)在R上的不是减函数；根据?2f(?1)则f(x)在R上的不是增函数；故选项B.D不正确故选A.5. 函数的值域是 （ ）AB C D参考答案：C略6. 若cos 0，且sin 20，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限参考答

3、案：D7. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是A B C D参考答案：C略8. 在ABC中，已知， 那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B9. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinAlgcosBlg

4、sinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形选：A10. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则a的取值范围为_参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出

5、a的取值范围.【详解】由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意12. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位

6、再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）13. 已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件由此能求出m的取值【解答】解：由题意知an中任何一项均为正整数，a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足

7、条件a5=2若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件a4=4（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件故m的取值可以是4，5，32故

8、答案为：4，5，3214. 已知集合,则 .参考答案：15. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是参考答案：16. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。17. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法

9、；集合【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151（297+150500）=19，问题得以解决【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151（297+150500）=19，故答案为：19【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)a0.35第3组170,175)30b第4组175,180)200.20第5组180,185)10010合计

10、n1.00（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【详解】（1）由频率分布表

11、可得，所以， ； （2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种. 记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以， .【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f(x)的最小值为2，求实数k的值；（3）若对任意的，均存在以，为三边长的三角形，求实数k

12、的取值范围.参考答案：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时， ，最小值为，综上所述，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，满足条件；当时，且，故，；综上所述， 20. 已知函数f（x）=a（aR）（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x0时，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答】解：（1）

13、当a=1函数f（x）是奇函数证明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0等价于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx2+x2，所以当x0时恒成立设，任取x1，x2，且0 x1x2，则，当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解：x0设=，（当且仅当x=时取等号）k所以k的取值范围为21. 已知函数在上有定义，且满足有.(1)证明：在上为奇函数；（2）若数列满足（3）求证：参考答案：解：（1）令，则，得令，则，即，4分（2）7分 www.ks5 高#考#资#源#网9分（3）11分13分14分略22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC