2021-2022学年上海飞虹中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年上海飞虹中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为_.参考答案：3. 下列类比推理中，得到的结论正确的是 A. 把与类比，则有 B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 C. 把与类比，则有 D. 向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B4. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C

2、. D. 不存在参考答案：A5. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B无6. 直线xy+1=0的倾斜角的大小为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）即可得出【解答】解：设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）=60，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停

3、车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略8. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则D. 若，则参考答案：C9. 有下面事件：如果a，bR，那abba；某人买彩票中奖； 3 + 510其中必然事件有（）A B C D 参考答案：C10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）.A.； B.； C.； D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于4参考答案：4略12. 曲线x2+y2=4与曲线的交

4、点个数是 参考答案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得出结论【解答】解：联立方程，可得4y2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为413. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是 参考答案：214. 数列是等差数列，则_ 参考答案：4915. 在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则_. 参考答案：略16. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为 参考答案：

5、30017. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，a1=2，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+

6、b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列an的公比q=3讨论可得当q=3时与题意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，b3n2和b10，b12，b14，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQ

7、n=n（n19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决【解答】解：（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得q2=9，q=3当q=3时，a1+a2+a3=26+18=1420，这与a1+a2+a320矛盾，故舍去当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合题意an=a1qn1=23n1设数列bn的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1综上所述，数列an，bn的通项公式分别为an=23n1、bn=3n1；（2）b1，b4，b7

8、，b3n2组成以3d为公差的等差数列，Pn=nb1+?3d=n2n；同理可得：b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，Qn=nb10+?2d=3n2+26n因此，PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）所以对于正整数n，当n20时，PnQn；当n=19时，Pn=Qn；当n18时，PnQn19. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）

9、现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，220. 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市

10、各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（）在45,50)，50,55)，55,60)三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（）（）（）（）见解析【分析】（）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10

11、人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.21. (12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值 HYPERLINK / 参考答案：解： 4分 （1） 为所求6分 （2）8分 12分略22. 直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P为A1B1的中点（1）求证：DP平面ACB1（2）求证：平面DPD1平面CBB1参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质【分析】（1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DPB1C，由此能证明DP平面ACB1（2）推导出DPB1C，DD1BB1，由此能证明平面DPD1平面CBB1【解答】证明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=A