安徽省宣城市丁家桥镇必清中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省宣城市丁家桥镇必清中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD参考答案：C2. 在中，已知，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A B C D参考答案：C3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D484参考答案：C4. 已知函数，若对区间0,1内的任意实数，都有成立，则实数a的取值

2、范围是（ ）A. 1,2B. e,4C.1,2)e,4D. 1,4 参考答案：D对任意实数，都有，则，分类讨论：时，恒成立，在单调递减， .时，恒成立，在单调递增， 时，在单调递增，单调递减，()即时，()即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.5. .从5名同学中选出正，副组长各1名，有（ ）种不同的选法A. 10种B. 20种C. 25种D. 30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5420种，故选：B【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题6.

3、在ABC中,角ABC的对边分别为a，b，c,若，则 （ ） （A） （B） （C）3 （D）参考答案：C7. 已知直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），则+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），m+n=2，且m，n0则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号故选：C8. 甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：

4、“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A甲B乙C丙D不能确定参考答案：A【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用反证法，即可得出结论【解答】解：假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；故选：A9. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是（ ） A B C D a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=a参考答案：B略10. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A6 B5 C4 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

5、知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 椭圆上一动点P到直线的最远距离为 .参考答案：略13. 设随机变量，则_参考答案：14. 已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则=_参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的

6、点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .参考答案：略17. 已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=椭圆的离心率为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的

7、海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略19. (本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取1名，抽

8、到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由 得 （2）第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250 第三车间的工人数是1000-350-250=400 设应从第三车间抽取名工人，则由得 应在第三车间抽取20名工人20. 已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为（）求的值；（）求的取值范围；（）求的取值范围参考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或 由已知得：， 所以，所求的的取值范围是： 7分（）

9、设，则 又， 11分 ， 所以，的取值范围是 14分略21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，.可知，故.当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦