安徽省宣城市宁国宁墩中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市宁国宁墩中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0 x1时，则使的x的值是( )A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）参考答案：D考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据f（x）是奇函数且f（x+2）=f（x）求出函数的周期，以及1x0时的解析式，然后求出在1，1上满足方程f（x）=的解，最后根据周期性即可选得答案解答：解：f（x）是奇函数且f（x+2）=f

2、（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函数f（x）的周期T=4当0 x1时，f（x）=x，又f（x）是奇函数，当1x0时，f（x）=x，令x=解得：x=1而函数f（x）是以4为周期的周期函数，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性和递推关系，利用函数的奇偶性和周期性结合来转化是关键，属于中档题2. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）ABCD参考答案：D3. 为了庆祝元旦节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随;齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋,能获奖的概率为(A) (B) (C) (D)参考

3、答案：D4. 定义在上的函数满足且时，则（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：C5. 已知(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：C解析：，由、是实数，得，故选择C。【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（）A2B3C4D34参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据程序框图模拟进行求解即可【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出n=2，故选：A

4、7. 函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）在区间上是增函数D由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数，求出，函数f（x）的图象关于直线对称，可得的值，求出了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可【解答】解：函数，即2sin=，=又函数f（x）的图象关于直线对称，kZ可得=12k10，012=2f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x）最小正周期T=，A不对当x=时，可得y0，B不对令2x，可得，C不对函数y

5、=2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（2x）=2sin（2x）D项正确故选D8. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：C略9. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：由得，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选10. 定义运算xy=，若则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程

6、序框图，则输出的数据S为_参考答案：3112. （5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则的值为参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化简得：=故答案为：【点评】： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成

7、5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案：略14. 不等式的解集为 参考答案：15. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 参考答案：52略16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：17. 若则f(x)_ _ 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：5

8、0，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a

9、的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（）求出样本的中位数落在那个区间内【解答】解：（）根据频率分布直方图中频率和为1，得；a=0.10.030.0250.020.01=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；10.15=0.85； （）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；设“学

10、生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，P（D）=； 学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；（）0.0110+0.210=0.30.5，0.3+0.02510=0.550.5，样本的中位数落在区间70，80）内19. 已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合中任取一个元素，求的概率； （3）设为随机变量，写出的分布列，并求.参考答案：20. 已知平面直角坐标系xOy中，过点的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l

11、的普通方程；（2）若，求实数a的值.参考答案：（1）（为参数），直线的普通方程为. 2分，由得曲线的直角坐标方程为.4分（2），设直线上的点对应的参数分别是，则， 6分将，代入，得， 8分又，. 10分21. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(

12、人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀（）试分析估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人

13、数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.4分（ ）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计55451008分因为K21.010，10分所以由参考数据知，没有75%的把认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助 12分略22. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0 x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（