安徽省宣城市幸福中学高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省宣城市幸福中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：若.若.若.若参考答案：C2. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得A

2、D=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题3. 若，且，则下列不等式一定成立的是( )A B C D参考答案：C4. 若函数，则A1BCD4参考答案：B略5. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 内不共线的三个点到的距离相等C. L,m是内两条直线且L,mD. L,m是异面直线,且L,m,L,m参考答案：D略6. 下图是计

3、算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B7. 下列命题中错误的是（ ）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D8. 在中，已知，则角等于（A） （B） （C） （D） 参考答案：B9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这60

4、0名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为（）A25，17，8B25，16，9C26，16，8D24，17，9 参考答案：A10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2

5、=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_.参考答案：6.【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】12. 若实数x，y满足，则的最大值是 .参考答案：013. 若复数 ()，则=_。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数 ()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.14. 等轴双曲线的离心率为_参考答案：略15.

6、已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为 参考答案：16. 设中的变量满足条件，则的最大值是 参考答案：1417. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是参考答案：（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12

7、分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，=1，m=，直线的斜率为，直线l的倾斜角为30或150；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，k

8、CP=0，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题19. 已知等比数列中, ,.()求数列的通项公式；()若,求数列的前项和.参考答案：【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前项和，数列的基本运算，等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算.【试题简析】（）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（）因为，所以，20.

9、(本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积. 参考答案：（）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得 ，解得b2=3c2=a2-b2=4-3=1，故椭圆方程为-（4分）（）由（）知，PQ所在直线方程为-（6分）由得 -（8分）设P （x1，y1），Q （x2，y2），则-（9分）-（10分）-（12分）21. 在中，角、的对边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）当时，求的面积.参考答案：解：（1）由正弦定理得：即在中， （6分）（2） （12分）22. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是A