3.1.1 椭圆及其标准方程第一课时 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）一、情境引入，展示目标 2013年6月11日神舟十号飞船成功发射，并与我国第一个空间实验室天宫一号成功对接。中国人向着熟悉太空、利用太空、享受太空的梦想又迈进了一大步。1知识与技能： （1）理解椭圆的定义，知道焦点和焦距的概念（2）会推导椭圆的标准方程，理解的几何意义（3）掌握椭圆的标准方程，会用待定系数法和定义法求椭圆的标准方程2过程与方法：（1）经历椭圆定义的形成过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳概括能力、探索发现能力，使学生养成反思质疑的学习习惯（2）通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力3情感态度与价值观：

2、（1）通过情景导入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，并让学生受到爱国主义思想的教育（2）通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索问题的乐趣和成功的喜悦，形成严谨求实的科学态度，培养锲而不舍的钻研精神（3）通过已知几何图形建立直角坐标系的原则及引入参数的意义，培养学生用对称的美学思维来体会数学的简洁美、和谐美 学习目标 改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？ 平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆 回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？圆的定义：二、回顾旧知，类比猜想符

3、号表述：MO类比猜想：M 活动1：取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?三、动手实验，亲身体会 问题1： 在运动过程中，哪些量没有变？哪些量改变了？你能说出动点满足的条件吗? 问题2：结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？ 动点到两个定点的距离之和等于常数，且常数大于两个定点的距离F1F2符号表述：四、交流展示、形成概念 文字表述：MF1F2 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距.1.椭圆的定义定义解读 平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆五、合作探究、推导方程MF1F22

4、c 问题3：如何求椭圆的方程?求曲线方程的一般步骤：建系设点列式化简 活动2：观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系？ 五、合作探究、推导方程方案一 建系-如图，以经过椭圆两焦点 , 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 .五、合作探究、推导方程 设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 , 与 的距离和等于 ,则设点-列式-由椭圆定义得： 活动3：怎样化简呢?PF1F2Oxy 问题4：观察下图，你能从中找出表示 的线段吗？五、合作探究、推导方程1oFyx2FM 问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？ 2. 椭圆的标准方程五、合作探究、推导方程焦点在 轴焦点在 轴（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中a, b的关系：六、归纳概括、方程特征 问题6：椭圆的标准方程有什么特征?（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定七、初步运用、强化理解八、自我评价、反馈提高 上一点 到焦点 的距离等于 ，则点 到另一个焦点 的距离是 练习2椭圆 练习1动点P到定点 的距离的 和是 ，则动点 的轨迹为（ ） A 椭圆 B 线段 C 直线 D 不能确定14B活动4：请同学们完成下面的练习，看谁做得又快又准确？