八年级数学上册全等三角形常见辅助线

1、八年级数学上册全等三角形常见辅助线第1页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一学习目标1.通过添加辅助线构造全等三角形，巩固并灵活运用全等三角形的判定和性质。2.角平分线上的点向两边做垂线段，巩固练习角平分线性质。3.计算线段和差截长补短，相等线段转移。第2页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一. 连接典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.ACBD1. 连接AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形目的:构造全等三角形或等腰三角形第3页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.连接典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E

2、,AMCD, 求证:点M是CD的中点.ACBD连接AC、AD构造全等三角形EM第4页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.连接典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMB ANCACBD连接AD构造全等三角形NM第5页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一. 连接典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连接BD构造全等三角形O第6页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=

3、6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DEAB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE目的:构造直角三角形,得到距离相等第7页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DEAB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE 思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少?第8页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=

4、AB+CD.ACD过点E作EFBC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF 思考: 你从本题中还能得到哪些结论?E第9页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论?ACDBE第10页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求证: PD=PE.ACD过点P作PFOA,PG OB构

5、造了:全等的直角三角形且距离相等BF 思考: 你从本题中还能得到哪些结论?EPGO第11页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一目的:构造直角三角形,得到斜边相等.垂直平分线上点向两端连线段第12页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一 ABC中,ABAC ，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。 求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段第13页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一1.AD是ABC的中线，.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.目的:

6、构造直角三角形,得到斜边相等第14页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一已知在ABC中，C=2B, 1=2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短第15页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一A1BCD234如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短第16页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平

7、分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第17页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一2.如图,ABC中, D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第18页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称.若A1 A2 =6cm,求ABC的周长.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BCA1 B+ A2 C+BCA1 A2A1A2N第19页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+6第20页，共21页，2022年，5月20日，5点33分，星期一5.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC.若BC=6cm, AMN