高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-解三角形（复习课）-导学案

1、第一章 解三角形（必修五）复习案学习目标：陈述性知识：掌握正弦定理、余弦定理、面积公式程序性知识：运用正弦定理、余弦定理等知识解三角形问题.学习重点：正余弦定理及三角形面积公式.学习难点：正余弦定理的运用及解三角形时解的个数情况讨论.考试大纲：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 思维导图知识要点回顾一、公式正弦定理及其常见变形公式正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 .正弦定理常见变形公式：a= ; b= ; c= .a= ; b= ; c= .( R为ABC外

2、接圆的半径)abc=.余弦定理及其推论余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2= ; b2= ; c2= .余弦定理的推论:= ； = ；= .三角形面积公式(1) 已知一边和这边上的高:S= = = .(2) 已知两边及其夹角: S= = = .二、解三角形的四种类型及正、余弦定理的应用根据三角形中的已知量,求解未知量的过程叫作解三角形.在解三角形时,有下面四种常见类型:已知两角A,B及其一边a（或已知两角A,B及其一边c）( “角边角”型): 求解时,我们可以根据A+B+C=180求出C,再利用正弦定理 求出 . 已知三边a,b,c(“

3、边边边”型):我们可以根据 求出其中的两角,再根据A+B+C=180求得第三角. 已知两边a,b及其夹角C(“边角边”型):我们可以先由余弦定理 求得c,再根据余弦定理求出角A,B. 已知两边及一边的对角(“边边角”型):求解时可以综合使用正、余弦定理.探究案题型一：正余弦定理在解三角形中的应用(2023年北京卷) 在ABC中，a7，b8，cosB（1）求A；（2）求AC边上的高变式训练：(2023年江苏卷) 在ABC中，已知AB2，AC3，A60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值归纳小节： 题型二：三角形面积公式的考查在锐角ABC中,边a, b是方程的两根，角A, B满足：,求角C的度

4、数及边c的长度，ABC的面积.变式训练：在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a4，b5，ceq r(61).(1) 求C的大小；(2) 求ABC的面积归纳小节： 训练案1.在ABC中, A=60, a=, b=, 则().A. B=45或135 B. B=135 C. B=45 D.以上答案都不对2.若ABC的三个内角满足ABC=123, 则角A,B,C分别所对的边abc=().23 2 23.在ABC中，已知，则角A为( ) A. B. C. D.或 4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)当a2, 2sin Asin C时，求b及c的长走进高考：1. (2023年北京卷)在ABC中, a=3, b=5, sin A=, 则sin B等于().A. B. C. 2. (2023年江西卷)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的