中考专题训练-胡不归问题

1、中考专题训练线段的和最小问题（胡不归问题）姓名_两条线段和的最值常见类型有如下：一、PA+PB型1、两定一动将军饮马问题（运用对称）2、两定两动过河造桥问题（运用平移+对称）2、一定两动（垂线段最短）二、PA+kPB型1、胡不归问题2、阿氏圆问题今天我们将学习“胡不归问题”。问题提出：如图，A地在公路BC旁的沙漠里，A到BC的距离AH23，AB219，在公路BC上行进的速度是在沙漠里行驶速度的2倍。某人在B地工作，A地家中父亲病危，他急着沿直线BA赶路，谁知最终没能见到父亲最后一面，其父离世之时思念儿子，连连问：“胡不归，胡不归！”（怎么还不回来），这真是一个悲伤的故事，也是因为不懂数学而导致

2、的。那么，从B至A怎样行进才能最快到达？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。问题解决：BP段行驶速度是AP段的2倍，要求时间最短即求BP2AB最小，BP从而考虑BP/2如何转化，可以构造含30角利用三角函数关系把21转化为另一条线段。如下图，作CBD=30，PQBD，得PQBP，2由“垂线段最短”知当A、P、Q共线时AP+PQAQ最小。B例题：如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、两点，过点B的直线交抛物线于点E，且sinEBA45，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/秒的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/秒的速度沿着DE爬到E点处觅食，求蚂蚁从A到E的最短时间。解：由题意可知从A到E的

3、时间为ADDE4ADDE11.255过点E作x轴的平行线EF，过点D作DHEF，垂足为HBEHEBA，所以sinDEHsinEBA45sinEBA，B的坐标为（3，0），4DHDEsinDEHDE54ADDEADDH5作AGEF，当D、H与AG共线时ADDH的值最小454764易得BE的解析式为：yx4，联立方程可得点E的坐标为（,）33964蚂蚁从A到E的最短时间为秒。9，eqoac(,，)D练习1、如图，ABC中，ABAC10tanA2BEAC于点E，是线段BE上的一个动点，求CD的最小值。55BDeqoac(,，)，练习2、在直角三角形ABC中，C=90A=30BC=1，P是边AC上的一

4、个动点，求小值。（注意两线段在同侧时先作轴对称转为异侧）AP12PA+PB的最BC0练习3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象经过点A（1，），B（0，3）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若点P为y轴上的一个动点，连接PD，求12PBPD的最小值。,练习4、二次函数yax22xc的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0）与y轴交于点B（0，3）（1）求a,c的值；（2）如图，P是x轴上的一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求2PDPC的最小值。（注意这里的K比1大，要先进行转化，把K化为小于1的数，如2PDPC2(PD2PC)2练习5、如图，已知抛物线yx22x3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），（1）求点A、B的坐标；（2）若点D（2，m）为抛物线上的一点，点P为线段AB上一点，求2DPPB的最小值。中考链接：（2017年广州中考第24题）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB6cm，BC5cm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P