2021年北师大版八年级数学知识点汇总

1、 b ,0 目录知识点汇总八年级上册第一章 勾股定理一、勾股定理1摸索勾股定理 a2+b2=c2(两条直角边平方和等于斜边平方)2 能得到直角三角形吗勾股数：满足 a2+b2=c2三个正整数，成为勾股数3勾股定理应用二、直角三角形鉴定办法：回顾与思考 复习题第二章 实数1.三角形中有两个角互余 2.勾股定理逆定理特色题型：蚂蚁如何走近来一、无理数前三章为期中123456结识无理数 平方根立方根估算用计算器开方 实数定义有理数与无理数区别二、平方根1. 定义 ;2. 平方根与开平方定义 ;3. 算术平方根 ;4. 平方根与算数平方根联系与区 别;5.平方根性质：一种正数有两个平方根，且她们互为相

2、反数 ;0 只有一种平方根 是 0;负数没有平方根三、立方根1.定义;2.性质；正数有一种正立方根，负数有一种正立方根，0 立方根是 0四、实数考试某些7 二次根式回顾与思考 复习题第三章 位置与坐标1.定义;2.数轴表达实数;3.实数比较大小;4.实数范畴内相反数、倒数、绝对值意 义;5.实数范畴运算法则；有理数运算法则在实数范畴内实用易错题型：二次根式计算（1.不会开根号;2.运算法则不理解且不会运用）一、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐123拟定位置平面直角坐标系 轴对称与坐标变化标系。普通，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两

3、 条数轴正方向，水平数轴叫做 X 轴或横轴，铅直数轴叫做 Y 轴或纵轴，两条数轴交 点 0 称为直角坐标系原点。二、点坐标:对于平面内任意一点 p，过点 p 分别向 X 轴、Y 轴作垂线，垂足在 X 轴、Y 轴上相应数 a、b 分别叫做点 p 横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点 p回顾与思考 复习题第四章 一次函数坐标。三、象限：平面直角坐标系中，两个数轴把平面提成四个某些，每一种某些都称为 象限，按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、第四象限。四、坐标轴上点坐标至少有一种是 0：横轴上点纵坐标为 0，横坐标为任意实数，纵 坐标上点横坐标为 0，纵坐标为任意实数。五、对称点坐标：（1）

4、关于 X 轴对称两点其横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2) 关于 Y 轴对称两点其横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称两点其 横、纵坐标都互为相反数一、(1)正比例函数图像都通过坐标原点。123函数一次函数 一次函数图象(2)作正比例函数 y=kx 图像时，除原点外，还需要找一种点，普通找（1，k）点 (3)在正比例函数 y=kx 图像中，当 k0 时，k 值越大，函数图像与 x 轴正方向所成 锐角越大(4)在正比例函数 y=kx 图像中，当 k0 时，y 值随 x 值增大而增大，k0 时，y 值随 x 值增大而减小。4拟定一次函数表达式 (5)一次函数 y=kx+b 中，y 值随

5、 x 变化而变化状况跟正比例函数图像性质相似。对5 一次函数图象应用 回顾与思考照正比例函数图像性质，可知一次函数图像但是原点，但和两个坐标轴相交。在做 一次函数图像时，也需要描两个点。普通选用（0，b）,k四、拟定一次函数表达式;拟定表达式环节：（1）设:设一次函数表达式 y=kx+b（2）代:将已知条件代入复习题 y=kx+b 中，列出关于 k,b 方程（3）求：解方程，求 k，b 值（4）写：把求出 k，b值代回到表达式中。核心；学会数形结合思想第五章二元一次方程一、二元一次方程组定义及解由来组1二、解二元一次方程组解方程组基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”结识二元一次方程组 （1

6、）将其中一种方程中某个未知数用具有另一种未知数代数式表达出来，简称23456求解二元一次方程组 鸡兔同笼增收节支里程碑上数二元一次方程（组）“变”（2）将这个代数式代入另一种方程中，从而消去一种未知数，化二元一次方程组为 一元一次方程式，此为“代”（3）解这个一元一次方程，把求得一次方程解代入方程中，求得另一种未知数值， 构成方程组解，此为“解”。这种解方程组办法称为代入消元法。简称代入法。 三、对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一种未知 数，到一种一元一次方程，从而求出它解，解这种类型方程组重要环节，是观测求 未知数系数绝对值与否相似，若互为相反数就用加，若相似，就用

7、减，达到消元与一次函数7 用二元一次方程组拟 定一次函数表达式 8* 三元一次方程组 回顾与思考复习题第六章 数据分析目。这种通过两式相加（减）消去一种未知数解二元一次方程组办法叫做加减消元 法，简称加减法。四、运用二元一次方程组解应用题环节：（1）设：弄清晰题意和题目中数量关系，用字母表达题目中两个未知数； （2）“列”：找出可以表达应用题所有含义两个等量关系，依照这两个相等关系列 出需要代数式，从而列出方程并构成方程组（3）“解”：解这个方程组，求出未知 数值（4）“验”：检查这个解与否对的，并看它与否符合题意。易错题型；一元二次方程应用（不会设未知数；找不到等量关系）一、平均数：1.算术

8、平均数；2.加权平均数12平均数 中位数与众数二、中位数与众数普通地，n 个数据按大小顺序排列，处在最中间位置一种数据（或最中间两个数据 平均数）叫做这组数据平均数；3 从记录图分析数据集 中趋势一组数据中浮现次数最多那个数据叫做这组数据众数。 三、极差、方差、原则差极差：最大值与最小值差。4数据离散限度方差：原则差：原则差是方差算数平方根回顾与思考复习题第七章 证平行线证明极差、方差、原则差都是反映一组数据离散限度特性数，普通地，一组数据极 差、方差或原则差较小，这组数据就越稳定。1、掌握命题概念。12345为什么要证明 定义与命题 平行线鉴定 平行线性质 三角形内角和定理2、命题构成：条件

9、和结论。3、会判断命题真假。4、每个命题均有条件和结论两某些构成。条件是已知事项，结论是由已知事项推断 出事项。普通地，命题都可以写成“如果、，那么、”形 式。5、定理概念：通过证明真命题称为定理，而证明所需定义、公理和其他定理都编写 在要证明这个定理前面。除公理、定义外，其她真命题必要通过证明才干证明。等 式关于性质和不等式关于性质都可以看作公理。在等式或不等式中，一种量可以用回顾与思考 复习题综合与实践 计算器功能摸索它等量来代替。如：如果 a=b，b=c，那么 a=c。这一种性质也看做公理，称为“等 量代换”。注：（1）公理是通过长期实践重复验证过，不需要再进行推理论证而都承认真命 题。

10、（2）公理可以作为鉴定其她命题真假依照，在辨别真假命题时，注意：假命题只需 举一种反例即可，而真命题除公理和性质外，必要通过推理得证。 一次函数应用 6、两条直线平行鉴定办法：1、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线总复习平行；内错角相等，两直线平行。 7、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。第一章 三角形证明 1、等腰三角形2、直角三角形3、线段垂直平分线4 、 角 平 分 线 回顾与思考复习题定理：两直线平行，内错角相等。定理：两直线平行，同旁内角互补。8、证明普通环节：（1）依照题意，画出图形；（2）依照条件、结论，结合图形， 写出证明过程；（3）通过度析，找出由已知推出求证

11、途径，写出证明过程。 9、三角形内角和定理：三角形内角和 180 度。10、推论 1：三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和。推论 2：三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角。八年级下册一、复习三角形全等（SAS、SSS、AAS、ASA、HL）注： SSA,AAA 不能作为鉴定三角形全等办法，鉴定两个三角形全等时，必要有边参 加，若有两边一角相等时，角必要是两边夹角二、等腰三角形性质（1）定义：有两条边相等角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形底角相等。（“等边对等角”）（3）鉴定：定义；三线合一；有两角相等三角形是等腰三角形3、等边三角形（1） 定义：三边三角形是等边三角形。（2）性

12、质：三角都等于 60 度具备等腰三角形一切性质。（3）鉴定：定义三个角都相等三角形是等边三角形有一种角是 60 度等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一种锐角是 30 度，那么它所对直角边等于斜边一前四章为期中考试某些半。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方如果三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形（3）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等鉴定定理：斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等 定理作用：鉴定两个直角三角形全等5、线段垂直平分线和角平分线1、 线段垂直平分线。线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距

13、离相等；到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。三角形三条边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等。 2、 角平分线。角平分线上点到这个角两边距离相等。在一种角内部，且到角两边距离相等点，在这个角平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等。3、 逆命题、互逆命题概念，及反证法如果一种命题条件和结论分别是另一种命题结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一种命题称为另一种命题逆命题。注意：本章综合类题型特别多，对学生综合分析题目能力规定较高，同步，要学会 不同题型辅助线作法第二章 一元一次不等式 1.定义；普通，用符号或或或连接式子叫做不等

14、式与一元一次不等式组 2.基本性质；（1）两边加或减同一种整式，不等号方向不变;（2）两边同步乘以或1、不等关系2、不等式基本性质除以同一种正数，不等号方向不变;（3）两边同步乘以或除以同一种正数，不等号 方向不变;3、不等式解集 3.解或解集；能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。不等式解不唯一，把所有4、一元一次不等式满足不等式解集合在一起，构成不等式解集。 5、一元一次不等式与一 4解不等式；求不等式解集过程。次函数6 、 一 元 一 次 不 等 式 组 回顾与思考特别注意；一元一次不等式必要满足条件（不等号左右两边都是整式;只具有一种未 知数;未知数最高次数是一次）二、一元一次不等式组

15、1. 定义；关于同一种未知数几种一元一次不等式合在一起构成;复习题 2. 解法；同大取大，同小取小，不不大于小不大于大取中间，不不大于大不大于 小无解;常见题型：（1）求不等式组的解；（2）求特解。例如：求不等式组 x 23 的最小整数解（3）已知解集，求参数。例如，若不等x 4 8 2 x2x 1 1式组 3 的解集为x 2, 求a的取值范围 x a第三章 图形平移与 旋转1、图形平移2、图形旋转3、中心对称4 、 简 朴 图 案 设 计 回顾与思考复习题1.概念；在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，平移不变化图形形状和 大小2.基本性质；通过平移，相应点所连线段平行且相等，相应线段

16、平行且相等，相应 角相等。3.平移三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。4.旋转；平面内，将一种图形绕着一种定点沿某个方向，转动一种角度，这样图形 运动叫图形旋转。定点-旋转中心。角度-旋转角5.旋转不变化图形大小和形状。难点：作图及与坐标系结合求点坐标第四章 因式分解 1.定义；把一种多项式化成几种整式积形式，叫做多项式分解因式1、因式分解 2、提公因式法注意；必要分解到每个多项式因式不能再分解为止;3 、 运 用 公 式 法 （整式乘法与因式分解过程互逆）回顾与思考 复习题第五章 分式 1、结识分式2、分式乘除法3、分式加减法4 、 分 式 方 回顾与思考程3. 因式分解办法；A.提公因

17、式法;B.运用公式法;C.十字相乘法二、分解因式环节（1）若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式，则依照多项式特点，选用平方差公式或完全平方公 式。（3）十字交叉相乘（4）分组分解法（5）拆分法本章很大限度地检测了学生对之前所学知识检测，如果本章学不好，下一章分式也 会落下。一、分式注意；(1)对于任意一种分式，分母都不能为 0;(2)分式值为零包括两个意思；分子 等于 0，分母不等于 0二、分式运算分式乘除法；县因式分解，再约分分式加减法；找最简公分母现将分母因式分解，通分三、分式方程解法（1)方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；复习题 （2)解这个整

18、式方程；（3)验根：把整式方程根代入最简公分母，当作果与否为零，使最简公分母等于零 根是原方程增根，必要舍去，也就是说使最简公分母不等于零根是原方程根。第六章 平行四边形 1、平行四边形性质 2、平行四边形鉴定一、平行四边形定义及性质1.平行四边形概念；两组对边分别平行四边形是平行四边形3、三角形中位线 2.平行四边形性质（边，角，对角线，对称性）4 、多边形内角和与外角 和回顾与思考复习题（1 ）边性质：平行四边形对边相等 ; （2 ）角性质：平行四边形对角相等，邻角互 补;（3）对角线性质：平行四边形对角线互相平分 ;（4）平行四边形是中心对称图 形。二、平行四边形鉴定:1.平行四边形鉴定（1）两组对边分别平行四边形是平行四边形;（2）两组对边分别相等四边形是平行 四边形;（3）一组对边平行且相等四边形是平行四边形 ;（4）对侥幸互相平分四边 形是平行四边形。知识点 2 两条平行线间距离定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线距离相等，这个距 离称为平行线之间距离，事实上平行线间距离处处相等三、三角形中位线1、三角形中位线定义：连接三角线两边中点线段叫做三角形中位线2、三角形中位线定理：三角形中位线平行于于三角线第三边，且等于第三边一半。 多边