固体中的光吸收

1、 0 固体中的光吸收光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发

2、光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。1固体光学常数间的基本关系(1)吸收系数我们知道，当光透射(射向)固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n和消光系数来描述。实际上，它们分别是复数折射率nc的实部和虚部。TOC o 1-5 h zn，n+i.(1)c当角频率为的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方(x轴)传播时，电场强度E：xE=Eexpi(-1).(2)0v其中，v为波在固体中的波速，而v与复数折射率有如下关系：v，c/n，c为光速.(3)c结合(1)、(2)和(3)式可得到，nxE，Eexp(it)exp(i)e

3、xp().(4)0cc上式最后为衰减因子。光强：I|E2，EE*，于是，I(x)，I(0)exp(-ox).(5)其中2k4kk/八o，.(6)c九为吸收系数。而I(0)E2(注：自由空间中二2,f2,二。)o九0(2)介电常数与电导率当电磁波在一种磁导率系数为，介电系数为和电导率为的各向同性介质中传播时,Maxwelll方程组可写为：VxE一odtVH0VE0.求解波动方程，其中用到矢量运算法则，VxvxFv(VF)-v2F。因为VE0，从VxVxE-0罗，于是沿x方向有d2EdEd2EOdx20dt00dt2取EEexp沏(-1)，于是得0v2-iO-2v20008a)1O+I0-V200

4、8b)对光学中所讨论的大多数固体材料一般都是非磁性材料，因此它们的磁导率系数接近于真空的情形，1。因此，1v2i2(-0-).c2c2-9)其中用到100又因为vc/n，也(n+K)2丄(n2-k22inK)，与(9)式比较得v2c2c2c22nk，2(10b)0解上式可得，TOC o 1-5 h zn2，-1+(_)21/2+1(11a)201zK2，1+()21/21(11b)20对于电介质材料，一般导电能力很差，即T0,于是其折射率nT,而消光系数KT0,材料是透明的。对于金属材料，很大，即2()02，()21。取极卩限n，k，020，4k0 # #0 #为电磁波频率。前面已经提到，I(

5、x)，I(0)exp(Ox)，4kka，九0当透入距离x=d1=0时，光4KK # #0 # # 0 #的强度衰减到原来的1/e，通常称a1为穿透深度。对金属材料：九九a-1，04KK4兀4兀0c九C004K12a)对于不良导体，较小，当2()2时，贝V有(引入Taylor展开，(00)2E，才有可能产生基本吸收现象。因此存在一个长波极限，九,ch。波长大gEg于此值，不能引起基本吸收。除能量要求外，电子从价带跃迁到导带还要满足一定的动量选择定则一动量守恒律，k-k光子动量；而光子的能量一般比电子的动量小许多，因此上述公式可以写为k“。假定：半导体是纯净半导体材料，0K时其价带满导带空。基本吸

6、收分为两类，一是直接跃迁；另一是间接跃迁。a.直接跃迁电子吸收光子能量产生跃迁，保持波数(准动量)不变，称为直接吸收，这一过程无需声子的辅助，如图1所示。如果所有跃迁都是许可的，跃迁几率Pif是一个常数。能量守恒：(20)对于抛物线型简单能带结构：E-E/g2k22m，E-i2k22mh。其中me和mh分别为导带电 # #0 #子和价带空穴的有效质量。因此,hv-Eg2k2,121+mh2k2)2mr(21)其中，1m1+mhmr为约化有效质量。 # #0 #单位能量间隔内，在k空间从k到k+dk范围内的状态数，为N(hv)d(hv)8Kk2dk(2m)3/2(2兀)3(hvE)1/2d(hv

7、).g(22)吸收系数a(h)当然与N(h)成正比:a(hv)APN(hv)B(hv-E)1/2.ifg(23a) #0 #理论上可以求得,Bue2(2mmehmmeh)3/2/nch2me(23b) # #0 #B与,无关，上式中n为纯净半导体材料的折射率。以上讨论是在假定电子的跃迁对于任何k值跃迁都是许可得出的。而在某些材料中，在k=0处，电子的直接跃迁是禁止的，因为它不满足量子力学的选择定则；而对kH0,直接跃迁是许可的，而且跃迁几率Pif不再是一个常数，它正比于即正比于(h，-Eg),此时有TOC o 1-5 h za(h,)APN(h,)B(h,E)3/2，(24a)ifgm1BuB

8、(r).(B与,有关)(24b)mh,hb.间接跃迁由于某些半导体材料其导带底k值和价带顶k值不同，如图2所示(间接带隙材料)。电子从价带到导带的跃迁为间接跃迁。显然在满足能量守恒律时，动量也必须守恒，因此必须有声子的参与。hk-hk+力q光子动量.(25)因为光子动量很小，上式简化为hkhk,hq.(26)其中q为声子波矢，+表示电子在跃迁时发射(一)或吸收(+)一个声子；假定声子具有能量Ep，能量守恒律表示为EE土Eh,.(27)fiP图2电子吸收光子能量从价带到导带的间接跃迁对具有抛物线型简单能带结构的材料而言，能量处于Ei的初态态密度为N(E)1(2m)3/2E1/2.i2兀2h3hi

9、mh为价带空穴有效质量。能量处于Ef的终态态密度为(2m)3/2(EE)1/2.e/g(28)(29)将(27)式带入上式，则有(30)(30) # 0 #N(E)，1(2m)3/2(hv-EEE)1/2.f22力3egpi显然吸收系数正比于初态和终态态密度之积，并对所有两态之间相隔为hvE的可能组合p进行积分；同时吸收系数也正比于电子和声子相互作用几率f(Np),Np表示能量为Ep的声子之数目，于是吸收系数(31)TOC o 1-5 h zf”1/2a(hv)，Af(N)J-EimE(hv-EE+E)1/2dE,p0igpii式中积分上限Em，hv-EE,-Em表示对某一光子频率为/可以产生

10、间接跃迁的最低的igpZ初态能量值。而电子和声子相互作用几率f(N)却与声子数密度成正比Np,(32)1Eexp(p)-1kTB注：声子分布遵从玻色分布。对(31)式积分后可得(1)吸收一个声子吸收系数E)2gpEexp(p)-1kTB(2)发射一个声子吸收系数A(hv-Ea(hv)，aa(hvE一E).gp(33a)A(hv-E-E)2a(hv)，egpexp(p)-1kTB(33b)所以如果光子能量hvEE,两种吸收均有，总吸收系数为gpa(hv)，a(hv)+a(hv).ae(34)根据上述公式，我们就可对实际测量数据进行分析。作a-hv图，如果符合上述吸收机制,就可知二者呈直线关系。显

11、然，当hvE-E但hvEE时,agp以ae为主。在hvE-E，a=0；gpa图3电子间接吸收系数同温度、光子能量的关系 #0 # 0 #在h,，介电系数(，)0。因而晶体LO丄0LOTO的消光系数K和吸收系数a将变得很大，反射率R几乎接近于1，通常称为剩余射线带(TheReststrahlenBand)。对二元离子晶体如GaAs特别显著。如图5所示。图5二元离子晶体电偶极矩的形成原理：光中的电场使正负离子沿着相反的方向发生位移，形成电偶极矩，晶体发生极化，电偶极矩从光电磁场中吸收能量，当光的频率与晶格振动的频率一致时，光吸收达到极大值。假设一个光子产生一个声子，根据能量、动量守恒律，有力,(k

12、)=力,(q)，q=k0(这里忽略光子的动量)，其中k和q为光子和声子的波矢。即光子只能与qQ0的光学声子起作用。实验上观察到GaAs的剩余吸收线对应的光子能量为0.0340.037eV，这一数据与GaAs中光学声子在q0的角频率,lo和，TO理论值相一致。如果吸收过程中一个光子产生两个声子，根据能量、动量守恒律，有力,(k)=力,(q)+力,(q)，k=q+q。由于k0，1212因此q=q，即产生两个声子的波矢大小相等但方向相反。对一特定的光子频率，光吸收12强度主要取决于有效声子态密度、声子的分布情况和光子产生声子的几率。要分析声子参与吸收的吸收光谱分布，必须了解声子的频谱特性。对于纯元素

13、晶体(如单晶硅)，不存在固有极矩，也就不可能与光电磁场发生作用、耦合产生电偶极矩，不具有产生单一声子的光吸收。但实验上仍能观察到晶格振动的吸收光谱，这是一个二级过程：光电场感应产生电偶极矩，反过来与光电场耦合引起光吸收。杂质和缺陷吸收由于非理想晶体中存在杂质和缺陷，晶格周期性势场局部受到破坏。该局部区的电子态将不同于其它部分，从而在禁带中出现浅能级。电子吸收光子能量从基态跃迁到各相应的浅能级激发态。低温下半导体的杂质吸收光谱是杂质能级的直接实验证据。对于半导体而言，其杂质能级可以参考有关书籍，这里主要讲述离子晶体中正负离子缺位引起的局部能级。a.正离子缺位当负离子过剩时，正离子出现缺位。正离子缺位引起一个带负电的缺陷。如图6中A所指。右图为能级示意图。+-+-+一+B+bdb+B+-A+A口4A-+-+-+价带图6离子晶体中离子缺位及其光吸收原理图。A为正离子缺位，B为负离子缺位正离子缺位，A附近的原子之电子易被离化，所对应的电子易接近于导带底，形成浅能级。正常时，离子晶体电子基本上被限制（束缚）在价带中，因此，两者竞争在价带上方（禁带中）形成A浅能级。缺陷附近的阴离子3p电子不被晶格束缚，易电离。正离子缺位带负电，能俘获空穴，以保持电中性。当价带中电子受到光照射时而受激发跃迁到受主能级上，价带中同时产生空穴，与