平行四边形知识点与经典例题2

1、最新平行四边形知识点与经典例题-2最新平行四边形知识点与经典例题-2最新平行四边形知识点与经典例题-2精选文档平行四边形一、基础知识平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定有两组对边分别平行的四边有一个角是直角有一组邻边相等的平有一组邻边相等且两腰相等的梯形是等义形是平行四边形。的平行四边形是行四边形是菱形。有一个角是直角的腰梯形。矩形。平行四边形。1、对边平行且相等。1、四个角都是直1、四条边都相等。拥有平行四边形、矩1、两腰相等两底平行性2、对角相等，邻角互补。角。2、两条对角线相互垂形、菱形的全部特2、同一底上的两角相3、对角线相互均分2、对角线相等。直，而且每一条对角线征。等质均分

2、一组对角。3、两条对角线相等1、定义：1、定义：1、定义：1、先证明是矩形再1、定义：先判断是梯2、判判断理：2、判判断理：2、判判断理：证明一组邻边相等。形在证明两腰相等。（1）两组对边分别相等的四（1）对角线相等（1）一组邻边相等的2、先证明是菱形再2、同一底上的两个角边形是平行四边形。的平行四边形是平行四边形是菱形。证一个角是直角。相等的梯形是等腰梯（2）两组对角分别相等的四矩形。（2）对角线相互垂直形。判边形是平行四边形。（2）有三个角是的四边形是菱形。3、对角线相等的梯形（3）一组对边平行且相等的直角的四边形是是等腰梯形。定四边形是平行四边形。矩形。4）对角线相互均分的四边形是平行四

3、边形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性质获得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F.求证：BAE=DCF.ADFBEC（图1）例2、如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.ADEFOBC（图2）例3、已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：BEC=CFB.AD

4、EFBC例4、如图6，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.图3（1）求证：ABECDF；AED（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是如何的四N边形，并证明你的结论.MBFC(图6)精选文档精选文档例5、如图7YABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD，BC分别订交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形.EADBOCF图7例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）假如，则DECBFA（请你填上一个能使结论建立的一个条件）；（2）证明你的结论.DCEFAB图8ADOFGBCE图9例7

5、、如图9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD订交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其余条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍建立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不用证明.例8、有一块梯形形状的土地，现要均匀分给两个田户栽种（马上梯形的面积两均分），试设计两种方案（均分方案画在备用图13(1)、(2)上），并赏赐合理的解说.备用图（1）备用图（2）图

6、13精选文档精选文档四、练习一、选择题1.以下命题正确的选项是（）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形必定是平行四边形(B)、对角线相等的四边形必定是矩形(C)、两条对角线相互垂直的四边形必定是菱形(D)、在两条对角线相等且相互垂直均分的四边形必定是正方形2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不一样样的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延伸平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120,CFE1

7、35，AB1，则AC的长为3（）（A）1（B）1.2（C）2（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直均分BC于E，AE1cm，则BD的长是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若挨次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()（A）相互垂直（B）相等（C）相互均分（D）相互垂直且相等7.如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）20AEDOBC(第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落

8、在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC将梯形分红两个三角形，此中ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()(A)9cm(B)12cm(c)9cm(D)18cm210.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD订交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11.如图2，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点B恰巧落在边的中点E处，折痕为若6，则等于（）ABCDABCDCDAFCDAF（A）43（B）33（C

9、）42D（D）AD12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AEEAP、RP的中点，当点P在CD上从C向D挪动而点R不动时，那么以下结论P建立的是（)A、线段EF的长渐渐增大B、线段EF的长渐渐减小BFCBRFCC、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P图2第12题图13.在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且AC5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cmE14.国家级历史文假名城金华，风光明媚，花木葱绿某广场上一个形状是AD紫绿平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花

10、G红H假如有ABEFDC，BCGHAD，那么以下说法中错误的选项是（黄橙）蓝BCA红花、绿花栽种面积必定相等B紫花、橙花栽种面积必定相等FC红花、蓝花栽种面积必定相等D蓝花、黄花栽种面积必定相等第14题精选文档精选文档二、填空题1.假如四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为形。2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为。3.若矩形一个内角的均分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD订交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为。3已知：平行四边形ABCD中，AEBC交CB的延伸线

11、于点E，AFCD交CD的延伸线于点F，ABBCCDDA32cm，BC5AB，EAF2C，则BE长为，则C.6.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD订交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为。FCABDEOPCFD（1）（2）BEA图图9（第9题）DPACNB第10题图8如图9（1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰巧可以拼出如图10(2)所示的一个菱形关于图10(1)中的

12、等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：9如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF18o，则PFE的度数是10如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点P是对角线上的一个动点，点分别是边、的中点，则+ABCDACM、NABBCPMPN的最小值是_如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应知足的一个条件是。ADOEBFCAEDOBFC（12题）（13题）（14题）12、以以下图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF均分ADC交AC于E，BC于F

13、，BDF=15，则COF=_13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD订交于点O，过点O的直线分别交AD和BCEFAB2，BC3，于点、，则图中暗影部分的面积为14、如图，矩形的面积为，挨次连结各边中点获得四边形B2，再挨次连结四边形B2四边中点得1111222222到四边形，依此类推，求四边形的面积是。3333nnnn15、如图已知O是ABCD的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周长等于。ADAODADADOFBCBECEBCBC16、在平行四边形ABCD中，CB+D,则A，D。17、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为cm。精选文档精

14、选文档18、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。19、菱形ABCD中，A60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm。20、假如一个正方形的对角线长为2，那么它的面积。21、如图2矩形ABCD的两条对角线订交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长。22、如图3,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5则CDE周长。21、正方形的对称轴有条22、如图4，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是23、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm

15、，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出张。三、解答题1.如图，在四边形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长。2.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线AC均分BCD，求等腰梯形ABCD的周长。3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；D（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特别四边形？证明你的结论AFDBEC4已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD订交于点E，ADADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰长.EB

16、C如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。ABDEFC精选文档精选文档已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的均分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形为矩形；MADCE（2）当ABC知足什么条件时，四边形EA是一个正方形？并给出证明NADCEBDC(第6题)如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC相互垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ABD=30求：（1）MH的长（2）MN的长。8.以以下图，在ABC中，BAC=90,ADB,BE均分A

17、BC,EFBC,那么AE=CF吗？证明你的结论。如图，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于点F，求证：（1）BEC30（2）DEDFADFEBC如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E，PFCD，垂足为F，求证：EFAP11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF1）求证：PA=PC;2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形ABCD的面积.10以以下图，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC精选文档精选文档11已知：如图，E为ABC

18、D中DC边的延伸线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cms的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cms的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的均分线CF交边AB于F，ADC的均分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再增加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明原

19、因.CDDFEOCA图16BAFEB图18图1722，如图17，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延伸线交BA的延伸线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的原因；（2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再增加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的原因(不要再增加协助线).23，如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延伸线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形EADOBC24，已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延伸线上一点，F是DB延伸线上一点，且DEBF.请你以F为一

20、个端点，和图中已注明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.1）连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；(2)如图21，若点E在AC的延伸线上，AMBE于点M，交DB的延伸线于点F，其余条件不变，则结论“OEOF”还建立吗?假如建立，请给出说明原因；假如不建立，请说明原因.AADAD精选文档O精选文档如图在直角梯形点Q从C开始沿运动的时间t,tABCD中,ADBC,B=90AD=2

21、4cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动CB向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当此中一点抵达端点时,另一点也随之停止运动,设分别为什么值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?DAPBQC14已知：如图，在直角梯形ABCD中，B90o,ADBC，AD24cm，BC26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为什么值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？AP

22、DD.在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用获得的AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边BQC形EBCP，接切线与拼图过程以以下图，依据上述方法，安要求达成以下操作设计，并画出图形说明。（1）在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形。（2）在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形。（3）在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形。（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，画出切线与拼图示企图。15如图把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分红3个全等的图形（图甲）；将余下的部分分红4个全等的图形（图已）仿照示例，请

23、你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分。（1）分红3个全等的图形（在图一中画出表示图）；2）分红四个全等的图形（在图二中画出表示图）；3）你还可以利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大概的表示图。精选文档精选文档如图是王大爷的一块四边形菜地，在A处有一口井，王大爷要想从A处引一条笔挺的沟渠，且这条笔挺的沟渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引沟渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤.解:作图步骤：ADBC17.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=1BAD.求证:EF2BEFD;(2

24、)如图25-2在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=1BAD,(1)中的结论2能否仍旧建立？不用证明.如图25-3在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延伸线上的点，且EAF=1BAD,(1)中的结论能否仍旧建立？若建立，请证明；若2不建立，请写出它们之间的数目关系，并证明.ADBFEC18.将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，极点O为原点，极点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上采纳适合的点E、F，连结EF，将EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处yDyDyDBABABAEEET