你找到梯形了吗

1、你找到梯形了吗第1页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日你找到梯形了吗？埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔第2页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日你找到梯形了吗? 体育馆第3页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日你找到梯形了吗？竹梯第4页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日轿车你找到梯形了吗？第5页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日 一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.议一议:(1) 这些梯些有什么特征? 你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)梯形的定义:(2) 梯形的有关概念:底边

2、底边腰腰高第6页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日议一议:(1) 这些梯些有什么特点? 你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)(2) 梯形的有关概念:底边底边腰腰高(3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征?两腰相等 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的定义: 一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.梯形的定义:第7页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日断一断:判断下列说法是否正确,说明理由(3)梯形是特殊的平行四边形 () (2)平行四边形是特殊的梯形（）(1)等腰梯形是特殊的梯形 () 第8页，共2

3、2页，2022年，5月20日，23点44分，星期日画一画:操作题:问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？(先独立思考,再填表,最后合作交流)在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上)ABCD第9页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日等腰梯形的性质的探究： 结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面： 证明过程AAAA等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的直线结论1: 等腰梯形的两腰相等.结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD

4、中, ADBC,AB=CD求证: B= = 证法(一) 证法(二)第10页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日等腰梯形的性质的探究： 结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面： 证明过程AAAA等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的直线结论1: 等腰梯形的两腰相等.结论1: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD求证: B= = 证法(一) 证法(二) 对角线证明已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD求证: BD=AC第11页，

5、共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日等腰梯形的性质的探究： 结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面： 证明过程AAAA等腰梯形是轴对称图形.对称轴是:连接两底中点的直线结论1: 等腰梯形的两腰相等.结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD求证: B= = 证法(一) 证法(二) 对角线证明已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD求证: BD=AC 例题第12页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日1 证一证:结论

6、(2) : 等腰梯形同一底上的两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:B=C,A=D.ABDCE证明 :过点D作DE AB,交BC于点E.AD BC, AB DE四边形ABED是平行四边形DE= DCAB=DE. 1=C 1=B AD BC B=C又AB DE, B + A = 180 A= CDA 返回AB=DC C + CDA=180第13页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日证明:过点A. D分别作AEBC, DF BC, 垂足分别为E .F 证一证:结论(2): 等腰梯形同一底上的两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,

7、AB=DC.求证:B=C,A=D.ABDCEFAD BC, AE BC,DF BCAE=DF(为什么？)AB=CD .ABEDCF(HL) B= CAD BC, B + BAD =180 BAD= CDA 返回AEB= DFC=Rt C + CDA=180第14页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日证一证:结论（3）: 等腰梯形对角线相等已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=BDABDCABC=BC=CB AC=BD证明 : AB=CDABCDCB(SAS) 返回(等腰梯形同一底上的两个底角相等)第15页，共22页，2022年，5月20日，23点4

8、4分，星期日练一练:例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,ADBC,已知 B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长 B分析:(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗?(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?ABCD第16页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日练一练:例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,ADBC,已知 B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长 ABDC解: 延长BA，CD交于点E。AD BC EBC和EAD是等边三角形 EAD= B ,

9、 EDA= CE B= C =60 EAD=EDA=60 EA=AD=15, BC=AE + AB=15+45=60(等腰梯形同一底上的两个底角相等)第17页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日练习一:1.如图1.在等腰梯形ABCD中，ADBC， 若B=70,则C=_.D=_2.如图2.在等腰梯形ABCD中, ADBC,若B=60, BAAC, 则D_, CAD_BDAC如图23. 如图2.梯形ABCD中, ADBC， , 若AD=AB=DC. BAAC, 则:(1) B=_. (2)若梯形ABCD的周长为25,则梯形ABCD的面积=_.ABCD如图170110120306

10、0第18页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日 4. 如图3.等腰梯形ABCD中，AD BC, AB=CD,延长BC使CE=AD, 练习二:BCDAE图3(1)请判断BDE的形状，并说明你的理由。(2)若ACBD,请判断BDE的形状，并说明你的理由。证明:(1)连结BD.AD CE, AD=CE四边形ACED是平行四边形AC=BDAC=DEBD=DE BDE是等腰三角形(2) 由(1)可知: ACDE BD AC BD DE BDE是等腰直角三角形(等腰梯形的对角线相等)第19页，共22页，2022年，5月20日，23点44分，星期日5.如图，在梯形ABCD中，ABDC，Q，P分别是对角线AC,BD的中点,已知BC=10,AD=4,求PQ的长.练习三:ABDCPQE思想方法:构造以PQ为中位线的三角形第20页，共22页，2022年，5月20日，23