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文档简介
1、课题:对数函数及其性质(一) 四川省剑阁县开封中学 任俊武教学任务:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法教学重点:掌握对数函数的图象和性质教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用 教学过程:引入课题1(知识方法准备) eq oac(,1) 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的
2、方法?设计意图:结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 eq oac(,2) 对数的定义及其对底数的限制设计意图:为讲解对数函数时对底数的限制做准备2(引例)教材P81引例处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表:碳14的含量P生物死亡年数t然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数” (进而引入对数函数的概念)新课教学(一)对数函数的概念1定义:函数,且叫做对数函数(logarithmic function)其中是自变量,函数的定义域是(0,+)注意: e
3、q oac(,1) 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数 eq oac(,2) 对数函数对底数的限制:,且(二)对数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性探索研究: eq oac(,1) 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象;(可用描点法,也可借助科学计算器或计算机)(1) (2) (3) (4) eq oac(,2) 类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填
4、写如下表格:图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0,)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点(1,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 eq oac(,3) 思考底数是如何影响函数的(学生独立思考,师生共同总结)规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大(三)典型例题说明:本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对对数函数的理解 巩固练习:(教材P85练习2)说明:本例主要考察学生利用对数函数的共性研究,熟悉对数函数的性质,渗透应用函数的观点解决问题的思想方法说明:本例主要考察学生对对数函数的理解,提高利用函数性质解决问题的能力(1)若y=lg(ax2-4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若y=lg(ax2+2x+1)的值域为R,求实数a的取值范围。归纳小结,强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定
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