高中必修1第一章集合与函数概念周正兰高一数学必修一课件1函数的单调性教案

1、函数的单调性一、教学目标：知识与技能：能用图像语言、自然语言、符号语言分别从形与数两方面理解函数单调性，会根据函数单调性证明判断函数单调性，能自觉的运用函数的单调性研究函数问题。过程与方法：创设问题情境，引导学生观察日常生活中的数量间的变化规律进而研究数学中函数的单调性，经历直观想象、数学抽象，主动建构函数的单调性，培育学生用数学的眼光观察世界的核心素养。通过对函数单调性定义的探究，引导学生从特殊到一般，借助列表、描点、作图等方法，从“形”上的几何直观到“数”上的理性刻画，发展学生观察归纳、抽象概括、推理论证的能力，用数学符号语言表达函数单调性的语言表达能力，培养逻辑推理、数学运算等核心素养。

2、情感态度与价值观：挖掘数学内部资源、以问题驱动，激发学习兴趣，引发学生内化思考，帮助学生养成会思考、会做事的习惯，构建深度学习，实现数学育人。二重点难点重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。三、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学四、教学过程（一）情景导入 观察与思考；1.说出上述情境中图像的变化规律。2.描述上述情境中生产总值统计表或记忆保持量随时间变化规律。（二）探究新知；问题1： 函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律因此研究函数的性质，就非

3、常重要.，观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？ 问题2：你能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减? 9410149f(x)3210-1-2-3x请同学们画出f(x) = x2的图象，观察其变化规律1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _问题3：通过阅读能否仿照课本28页的描述，说明函数 在区间(-,0上是减函数？ 在区间(-,0 上，任取两个，得到当时，有这时，我们就说函数 在区间 上是减函数.（四）给出定义1.增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量

4、x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数问题4：你能通过增函数的定义表述一下减函数的定义吗？ 减函数 ：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质. 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数.对定义的剖析：（1）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x1时, y1; 当 x2时, y3 ,

5、能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗? ( 2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y1, 3, 4, 5，能说在区间 I 上函数值(3) 对于函数y= f(x)若 区间I 上有n个数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足: y1 y2y3 yn时，能说在区间 I 上 y 随 x 的增大而增大吗 ？y 随自变量x 的增大而增大吗？(五) 举例说明 例1，下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有-5, -2), -2,1)

6、, 1, 3), 3, 5.其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数， 在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数 在区间 上是减函数.证明函数 在区间 上是减函数.证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.归纳终结：判断函数单调性的方法和步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：取值： 任取x1，x2D，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）证明思考： 画出反比例函数的图象。 1）这个函数的定义域I是什么？ 2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且；2.作差:差； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判号:确定的正负； 5.下结论:由定义得出函数的单调性。五、课堂小结1.增函