复旦大学投资学原理课件05因素模型与套利定价理论

1、第五章因素模型与套利定价理论（APT）第一节指数模型一、因素模型的产生1、资本资产定价模型（CAPM）在实际应用的两大 问题： （1）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。 （2）证券市场线实际上只考虑了风险市场组合的 预期回报率对证券或证券组合的期望收益率的影 响，即把市场风险（系统风险）全部集中地表现 在一个因素中，并没有将影响证券收益的宏观经 济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源 价格等）考虑在内。2、因素模型的提出1961年，夏普(William Sharpe)写出博士论文，提出单 因素模型。 单因素模型的两个基本假设： 证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非 系统风险不产生

2、影响。一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不 产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而 相关联。二、单因素模型1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一 个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产 生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。 单因素模型一般形式： 单因素模型中证券收益的三大基本构成因素； ri ai bi F i实例：因素模型数据年 度G D P 增长率（%）通货膨胀率（%）公司i 的收益率（%）15.71.114.326.44.419.137.94.423.447.04.615.655.16.19.362.93.113.0单因

3、素模型回归：证券回报率的构成rt已实现的收益公司特质带来的收益13%et 3.2%共同因素下证券的收益4% GDPtrt a bGDPt t由此，可归纳出因素模型的两大基本性质： 因素组合与任何证券的残差值不相关； 对于任意两种不同的证券i与证券j，其残差值不相关 。Cov(F , i ) 02、单因子模型的两个重要的性质 （1）单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析 中的估计量和计算量。Cov(Ri , R j ) Cov(ai bi F i , a j b j F j ) Cov(bi F i , b j F j ) Cov(b F , bF ) b b 2ijijFCov( i ,

4、j ) 0iCov(F, ) 0FCov(F, F ) 2（2）有效实现投资风险的分散化 2 b 2 2 2iiFeieppFp2 2 22 bnbp wibii1n 1 n2 e1e2en n2ei22iei2ep1 1nn w i1i1 2 2三、市场模型 （1）市场模型是因素模型的具体化，其中只含 有一个因素 市场指数的回报率。 ri ai i rI i（2）与CAPM比较相同点：都是系数决定溢价水平；不同：a.市场模型不是均衡模型，指数模型 具有非均衡性特征；b.市场模型采用的市场指数；CAPM采用市 场组合。的区别；（3）因素模型的非均衡特征riai bi Frf)rirf iM(r

5、M非均衡特征的体现：ai和 rf四、多因素模型多因素模型形成：将影响证券收益的系统性因素 扩展到多个。1、双因素模型的一般形式：实例：（具体化的）双因素模型定价 it aiRit bi1 F1tbi 2 F2tb2 CPIt tRt a b1GDPt双因素模型的定价R 非 因 素 回 报 零因素 INF 在此，我们同样应用本章第1节中证券 i 的回报率来说明双因素模型。沿用前面的数据：证券的回报率同时 受到国内生产总值GDP和通货膨胀率CPI的双重影响。这 样，我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券 回 报率的生成，这一方程表达为：Rt a b1GDPtb2 CPIt t回归结果：零因素 a

6、 等于5.8，即为国民生产总值 GDP和通货膨胀率CPI均为0时的证券预期收益率；敏感度 b1 和 b2 分别为2.2和-0.7，表示当国民生产 总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益率分别增加或 t 减少；为证券的特质回报率。2、多因素模型 同样，考虑到多种因素对证券回报率的影响，可以进 一步将因素模型进行拓展，从而形成含有种因素的多 因素模型： ai bik Fkt eitRit bi1 F1tbi 2 F2t五、指数模型估计与因子识别(一)模型估计方法 1.时间序列法：因素的值是已知的，而敏感度需要 估计，且对每个证券的分析是多个时期逐个进行的。 2.横截面法：敏感度是已知的，而因素的值需

7、要估 计，且对每一组证券的分析是每一时期逐个进行。 3.因素分析法： 既不知道因素值，也不知道证券对这些因素的敏 感度，基于证券过去历史数据来获得一些因素和 证券的敏感度。 “连环替代法”； （二）因子识别选取影响证券收益的因素的过程 1.外部因子：与证券本身没有内部相关性，但影响证 券好回报率地变量； 2.萃取因子（extracted factors）：从有关证券收益 的已知信息中提取； 3.公司特性因子 ：企业特有的财务指标，如市盈率、 分红率、盈利能力预测等。第二节套利定价理论（APT）1976年，斯蒂芬罗斯（Stephen Ross）提出了套 利定价理论（the arbitrage p

8、ricing model,APT)支持APT的理由：首先，它对投资者关于风险和收益的偏好假设的 限制性没有那么强；其次，APT的支持者认为该模型可以进行实证检 验。一、套利概述（一）什么是套利？套利是利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风 险利润的行为。套利的作用：套利行为是现代有效市场的一个决定性因素。 根据套利定价原则，当市场存在错误定价（mispricing） 时，市场上的少数理性的投资者立即通过套利操作，构筑 大额套利头寸产生巨大的市场力量将偏离的市场价格推至 重建市场均衡状态。（二）套利定价理论的风险收益关系 套利机会；套利定价理论的基本假设：收益率是由某些共同因素一些公司的特定

9、事件决定 的，这被称为收益产生过程（a return-generating process）。市场上存在大量不同的资产；允许卖空，所得款项归卖空者所有；投资者偏向于高收益的投资策略。证券收益率： Ri E(Ri ) i (I E(I ) ei二、 套利组合 （一）什么是套利组合？套利组合（arbitrage portfolios）是指同时满足 以下三个条件的证券组合：（1）不追加任何额外的投资；（2）不增加组合风险； 0nWii 1 0ni 1 biWi（3）套利组合的预期收益大于零。n（二）如何构造套利组合？ 基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合必须符合上

10、述三个方程。 实例：假定一个投资者持有3种证券，其预期报酬率分别 为15、21和2%，敏感度依次为0.9、3.0和1.8。假定 每一种证券的市值为100万元，总市值为300万元。对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该 因素的敏感性的加权平均为零W1 W2 W3 00.9W1 3W2 1.8W3 0从上式可以求出无限多组解，在此假定 W 1 等于0.1，则上述 两方程变为：0.1 W2 W3 00.09 3W2 1.8W3 0根据上述方程解出 W 2 =0.075， W 3 =-0.175。根据套 利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即：0.15W1 0.21W2 0

11、.12W3 00.15 0.1 0.21 0.075 0.12(0.175) 0.00975 0（三）套利组合对资产定价的影响 当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资组 合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的价格 与预期收益的变化，这种变化可以通过考察计算证券预 期回报率的方程得到： 1 1P0Pr 其中，P 0 为证券的当前价格，P 1 为证券的预期期末价格。 预期回报率与敏感性之间存在的线性关系，可用下式表达：i01ir b 这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。其中， 0 是这个方程的截距， 1是资产定价线的斜率，表示单 位敏感性的组合的预期超额回报率。 APT资产定价过

12、程APT 资产定价线BrB1rS S0biri（四）套利均衡状态下的无套利机会APT 资产定价线21% BBrBrS C AC12%A0bi0.91.83ri四、APT和CAPM的比较（一）联系：APT和CAPM在本质上是一样的，都是一个证券价格的 均衡模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的 风险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一样。ritrit ai i rim it市场模型：单指数模型： ai bi Ft eit（二）区别：APT强调的无套利均衡原则，其出发点是排 除无套利均衡机会，若市场上出现非均衡机会， 市场套利力量必然重建均衡；CAPM是典型的风 险收益均衡关系主导的市场均衡，是市场上众 多投资者行为结果均衡的结果。这是两者最根 本的区别。 CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值- 方差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更 接近现实市场。风险的来源不同：CAPM仅考虑市