传输原理传热

1、传输原理传热第1页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日左端与 y 无关，所以右端也与 y 无关;右端与 x 无关，所以左端也与 x 无关两端只能是常数,设为2（分离常数）(1) 式特征方程为 2 2 0， 其解为 i (互异复根)线性无关特解： X1=cos x ， X2=sin x(1) 式通解：(2) 式通解：第2页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日利用边界条件最后可得：(8-41)第3页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日讨论：若边界条件为：边界条件解得(8-42)第4页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日

2、1xT02tT f ；hT3五、物体在加热（冷却）过程中的非稳定导热第5页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日对于加热（冷却）过程：(1) 温度场随时间变化（非稳定导热）(2) 加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，沿导热方向减少，减少的热量用于物体的升温。(3) 物体温度变化速度是与导热能力（）成正比，与蓄热能力( cp)成反比。因此，非稳定状态下的热过程取决于热扩散系数 a= / cp第6页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日(4) 加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段: 不规则状况阶段： 各点温度变化速度不同 正规则状况阶段： 初始温度对各点

3、温度变化的影响消失，温度场变化具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。 过余温度T-Tf , ln=mt+ C, m对各点相同 新的稳定阶段： 重新达到热平衡（理论上要经无限长时间）(5)非周期性与周期性非稳定导热 （P.159）第7页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡第8页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日求解非稳定导热问题的目的：获得T, Q (q)

4、与时间t的关系;求得物体达到预定温度所需要的时间;或求得一定时间后达到的温度。基本方程：初边值问题。第9页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日六、非稳定导热的分析解法1. 相似准则在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的综合量称做相似准则（简称准则）。第10页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日毕欧数与傅立叶数毕欧（Boit）数: 把导热热阻与对流换热热阻相比得到的一个无因次数.毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表达了非稳定导热时物体内温度分布的均匀程度。h 对流换热系数V 体积F 传

5、热面积L 特征长度BiV较大（100），导热能力对流换热热阻）BiV较小（0.1），导热对流换热，物体内部温度与表面温度差别较小。第11页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日傅里叶数a 热扩散系数V 体积F 传热面积L 特征长度t 时间（从表面发生热扰动至所计算的时刻）L2/a 热扰动扩散至L2面积上所需要的时间。FoV表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮存热能）性能的对比关系，是给定系统的动态特征量 。FoV越小，表明热扰动越难以传到物体内部，物体内温度与周围环境温差越大，反之亦然。两个时间间隔相除得到的无量纲时间第12页，共36页，2022年，5月20日，21点58

6、分，星期日2. 集总参数法牛顿加热（冷却）过程： BiV T )分析：某时刻热量减小的速率热量向流体传输的速率能量守恒第13页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日Tf = T，忽略内热阻，Ts = T，注意：1) 并无几何形状的影响 2) 已引入边界条件求解： （齐次化）第14页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日第15页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日因此第16页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日(8-49)式两端对 t 微分，得（8-50）式：金属传输给流体的热流量：从t = 0至 t = t 时间内传输

7、给流体的总热量：讨论：若是加热过程第17页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日结论：对牛顿加热（冷却)过程1) 温度变化与时间呈指数关系时间常数时间常数越小，导热体温度变化越快。2) 加热（冷却）速度取决于 h (表面换热能力)，与(导热系数)无关，加速流体的流动有利于h的增大，升降温就快。3) 加热（冷却）速度与 F / V (单位体积的换热面积) 成正比，F / V与物体的形状、大小有关。形状系数特征尺寸第18页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日经验： 对平板，柱体，可用集总参数法求解的条件为M 与形状有关的无量纲数大平板： M=1长柱体： M=1

8、/2球 ： M=1/3例 1，球形热电偶结点，其材料物性值：8000kg/m3， cp418J/(kgK)，52W/(m K)， 结点与流体间的换热系数h400W/(m2 K)。试计算：（1）时间常数1s的热电偶结点半径r0；（2）把温度为25的结点放在200 的流体中，结点温度达到199 需要多长时间。第19页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日解：利用时间常数1s求结点半径因为时间常数所以：利用Biv检查该问题是否可用集总参数法求解可以利用集总参数法来求解第20页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日1第21页，共36页，2022年，5月20日，21点

9、58分，星期日例2，有一半径r为2cm的钢球，温度为400，将其置于22 的空气中冷却，试计算经过200s后钢球的温度。设钢球与周围环境间的总换热系数h24W/(m2 K)，钢球的热物性值为cp0.48kJ/(kgK)，33W/(m K)， 7753kg/m3。解：先来求Biv，看是否满足：可以采用集总参数求解第22页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日2. 非稳定导热的精确分析解集总参数法要求BiVT0的流体中。对流换热系数 h， 导热系数 导热微分方程：初始条件：边界条件：第27页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日解： 边界条件齐次化，令分离变量法

10、求解，解的最后形式为：（8-61）令n= n（8-62）第28页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日（8-63）(8-62)式可以写成表面有对流换热的无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按（8-62）式计算；也可用计算线图（诺谟图）n是下列超越方程的根，称为特征值：第29页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日无限大平板中心过余温度诺谟图 （P.167, 图8-24）第30页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日无限大平板距离校正系数诺谟图 （P.168, 图8-25）第31页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日诺谟图

11、(1) 中心 (x = 0)过余温度 m / 0 诺谟图可由及查得相应的可以求得中心截面（x = 0处）温度 m (2) 要求算与中心 截面距离为 x 处的温度 ，可以通过距离校正系数诺谟图，根据及查得校正系数则(3) 若已知截面温度，可以通过查Fo，求得达到该温度所需时间。步骤为(2) (1)P.168，例第32页，共36页，2022年，5月20日，21点58分，星期日一块厚度100mm的钢板放入温度为1000的炉中加热，钢板单面受热，另一面近似认为绝热。钢板初始温度20 ，加热过程中平均对流换热系数h174 W/(m2 K)，钢板导热系数34.8W/(m K)， 0.555x105m2/s。计算：（1）钢板受热表面的温度达到500 时所需要的时间；（2）此时剖面上的最大温差xthf ,T fhf ,T f-T0大平板加热过程中的温度分布4321t0解：相当于厚度200mm的平板在恒温介质边界条件下对称受热的情况xthf ,T fhf ,T f-T0大平板加热过程中的温度分布4321t0（1）求表面达到500 时所需时间t根据及查