2022年3月中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)理科数学试卷及答案

1、第 页共4页中学生标准学术能力诊断性测试2022年3月测试理科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.yy o，则 A(Cr5)=设集合力=x|(x + l)(x l) v 0 , 9 = a. 0b. o,i)c. (-1,0)D. (一1,()已知双曲线二-二=的一条渐近线过点(2,1),则此双曲线的离心率为a bV3B. C. 45D.22若复数z满足z(l + i) = 2i-l (i为虚数单位)，则下列说法正确的是3A. z的虚部为一i2C. z + z = 3B.而z =2

2、 D. z在复平面内对应的点在第二象限4设0M0,贝 lj a9a + b4 ”是“ ab - v 的9充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数/的图象如图所示，则该函数的解析式可能是/ (x) = ln(l 4- cos x)/(x) = x ln(l - cos x )f (x) = ln(l + sin x2)/(X)= x-ln(l - sin x2)(第5题图)6.A.向左平移竺个单位24C.向左平移兰个单位2THUSSAT中学生标准学术能力测试为了得到函数* = sin（2x +兰）的图象，可以将函数* = cos 2x + -的图象、4丿B.向右平

3、移亚个单位24向右平移生个单位7.已知(1 )ax + Ix丿（Q 0）的展开式中含广2的系数为60,则(1)axx丿的展开式中的常数项为A. 一160B. 160C. 80D. -8028.如图所示，已知四边形4CQ是由一个等腰直角三角形和一个有一内角为30。的直角三角形刀CZ）拼接而成，将A/1C刀绕刀C边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是A.CD 丄 ABB.BC 丄 ADC.BD 丄 AB（第8题图）D.BC 丄 CD9.已知随机变量季的分布列如下表所示，且满足之伝）=0,则下列方差值中最大的是-102Pa12bA.。以）B.。（&）C.。(2 + 1)D。（3回一2）22/T10

4、.己知椭圆C :二+丄=1 （。力 0）的离心率为,过左焦点F作一条斜率为k（k0）的直线, ct h3与椭圆交于43两点，满足AF =2 FB ,则实数&的值为A. 1BV2C. V3D. 211.对任意的 G (1,2,当 X2 时,罚吁0恒成立,则实数a的取值范围是A, (2,+ oo)2.+OO)(4,+ 8)D. 4.+8)12.设数列气的前项和为畠，满足2S =土兰则下列说法正确的是第3页共4页（第19题图）A2021 。2022 a222 2.2022二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在长方体ABCD -AXBXCXDX中，已知0B = 2 , BC = / ,若在

5、线段AB 存在点E,使得EC. ED ,则实数，的取值范围是 平面向量满足：a =1,2方=-3ab ,设向量。，力的夹角为。，则sin。的最大值为已知实数满足2“ + 2小=4+4。贝t = 2a + 2b的取值范围是 电影院一排有八个座位，甲、乙、丙、丁四位同学相约一起观影，他们要求坐在同一排，问恰有 两个连续的空座位的情况有 种.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.a c（12分）在MBC中，角刀、B、。的对边分别为a、b、c,若8 = 2,且cos C =.2 4（1）求角8的大小；（2）若AABC是锐角三角形，求MBC面积的取值范围.（12 分）已知数列%满足0=1,且ax-a2-a3 an = n（n g N*）.（1）求数列%的通项公式；& .（_1）.（ + 1） （2）设久=2八且数列仇的前项和为S，若S23 九（ + 2）恒气,（ =1）成立，求;I的取值范围./A （12分