高考数学考情分析

1、 一、考情分析填空题是高考数学的三种基本题型之一，高考题的命制对于填空题来说，涉及的知识点较多，几乎可以渗透到高中数学的每个章节，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题创新改革的“试验田”，将各类新定义题、开放题、探索题等来命制题目，出题灵活，注重对能力的考查。近年高考对填空题的题量及分值有增无减的趋势。预测 20XX 年创新型的填空题将会出现情境创新题，因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强,运算不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论

2、等特点。虽然量少（目前只有 题），但考生的得分率较低，不很理想。究其原因，考生还不能达到考试说明中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意二、高考数学填空题的特点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.与选择题相比填空题缺少选择项的信息，更像一道解答题,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上，如解答填空题的直接运算推理法.2.与解答题相比，填空题又不用说明理

3、由,又无需书写过程，在这一方面，填空题更接近于选择题,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算、大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目,故可以通过观察、分析、转化、变为已知的题目或非常熟悉的基本题型,这是填空题区别于某些高档综合题的重要所在.4. 填空题无需解答过程，因而解答过程的每一步必须百分之百地准确，一步失误，全题零分，从考试的角度看，填空题相比选择题和解答题更容易失分.三、解答策略同选择题一样，填空题也属于“小灵通”题，其解题“不讲道理”，所以解答填空题的基本原则是“不择手段”、“小题不能大做”，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做，解

4、答大部分填空题的基本方法是“直接运算推理法”，部分填空题也可用等价转化法、特例求解法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、特殊位置法、特殊模型法等)、数形互助法、合理构造法、以题攻题法、规律发现法、逐一判断法、验证法。解题应突出转化的思想(转化为图象、转化为特殊图形、转化为易于解决的问题等)，力争小题小做或小题巧做。对所给问题比较简单或比较熟悉时,可直接利用课本中的定义,性质,定理,公式等,进行推理演算而得到正确答案. 【评述】运用直接法，必须根据题设条件联想相应的知识进行求解，本题的关键是明确化简变形的方向，即将式子化为只含一个变量，利用齐次式化为正切进行统一变量，然后根据特点运用均

5、值定理进行求解。对所给的问题较为复杂或较为陌生时，可通过等价转化为另一种容易理解的语言，或通过适当的变形转化为容易求解的形式,再求解【例 2】(20XX 年,全国 I 卷)过点（1， ）的直线 l 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，【分析及解】由已知点 在圆 的内部,圆心为 ,要使得劣弧所对的圆心角最小,等价于过点 的弦最短,显然只能是直线 ,由斜率关系,得 ,所以应填 .当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。一般用于所给的问题比较抽象，或具有一般性时，可通过具

6、体化和特殊化而获得解决。【例 3】（20XX 年，江西卷）已知数列an对于任意 p，q N*，有 ap+aq=ap+q，若 a1= ，则 a借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。数形互助法是以数形结合的数学思想为指导的一个解题方法.由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图像、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答。【例 4】(20XX 年,湖北卷)方程 的实数解的个数为【分析及解】 , ,. Oxy31令 和 ,其两函数的图象如图所示,由图可得方程 的实数解的个数为 2.【评述】求方程解的个数，可以画出

7、方程两边的函数的图象，通过观察图象的交点的个数来研究方程解的个数.5.合理构造法是指根据题意合理构造函数、方程、数列、复数及图形和有关命题，使问题转化，特别适合解决开放性的填空题。SABC【例 5】（20XX 年,福建卷）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积.【评述】对于共点三条棱两两垂直的三棱锥，可以此三条棱为边补成正方体，从而使线面关系纳入正方体中解决。6.以题攻题法由于填空题不需要过程，故可挖掘课本例题、习题潜在的功能及常用结论，可以达到以题攻题，直接得出结果。【例 6】(20XX 年,广东卷)若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为. 【分

8、析及解】由正方体的对角线 恰为球的直径 ， ，所以 ，则球的表面积为【评述】本题利用长方体、正方体、直四棱柱的外接球直径 恰为其对角线 的长（即 ）直接解答，简洁明快。对所给问题有的比较熟悉，但直接求解又比较费时，费力;而有的问题比较新颖，如情境创新题中定义新概念、定义新图形、定义新数表等问题可通过观察，分析题目特征，探索规律，发现关系进而再求解。【例 7】（20XX 年，江苏卷）将全体正整数排成一个三角形数阵：20080813123。按照以上排列的规律，第 n 行（ ）从左向右的第 3 个数为.【分析及解】该数阵的第 1 行有 1 个数，第二行有 2 个数，。第 行有 个数，故第 行的最后一

9、个数为 ，故第 行的第 3 个数为【点评】数表是对数列的一种拆分，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数的一种重排，只要找出其规律便不难求得答案。近年来“数表问题”频频出现在高考试卷上，它与组合数知识、数列知识强强联手，奏出一曲曲优美的“乐章”，而杨辉三角的规律很多，内容丰富，设问较多且题型灵活，解法巧妙。希望读者试着总结。【例 8】(20XX 年,全国卷)已知函数.【分析及解】因为 ， ，于是所求 ，应填 【评述】容易发现 ，这就是我们找出的有用的规律。而不是把每个值都代入函数解析式算一算，然8.开放题的解法填空题中的开放题有结论开放（含组合型多选题）、条件开放、综合开放，

10、答案往往不唯一，解题【例 9】(20XX 年,全国 II 卷)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件；.【分析及解】本题给出四边形为平行四边形的充要条件，,类比空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件，这类结论开放性题目,往往结论是不唯一的，如: 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形等等均是其充要条件。【点评】本题是归纳类比型问题 ，这种题目的特点是给出一个数学情景或一个数学命题，要求解题者用发散思维去联想、类比、推广、转化,在解题中发现属性、发现关系、发现相似性

11、，从而找出类似的命题,推广的命题、深入的命题或根据一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一般的规律.数学填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”，结果有误通常都是“会而不对，对而不全”所致，教学中应引导学生注意以下几点。这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号到理解题意、分析隐含条件，寻求简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误。要作答的要求要看清楚，如：“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都填上”、“结果保留 ”等等，由于填空题没有解

12、答过程，没有步骤分，一笔失误，则徒劳无功，前功尽弃。是指以下几个方面：对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求，如： 不能写成 或 等；所填结果要完整，如：条件型填空题，不能漏 填，有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺少 ，如集合不能写为要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数的定义域、值域，结果写成集合或区间形式。4要重视对所求结果的检验针对填空题错误的个有效的招术，就是检验，根据题型的不同，检验的方式各不相同，有特殊值检验、逆代检验、图形检验等。五、

13、习题精选1(20XX 年,全国 I 卷)设函数 若 是奇函数，则 =.2(20XX 年,重庆卷)在数列 中, 若 （n1）, 则该数列的通项 _3(20XX 年,全国 I 卷)已知函数 若 为奇函数，则 a=.4（20XX 年，湖北卷）设等比数列 的公比为 q，前n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值为.5（20XX 年，天津卷）设等差数列 的公差 是 2，前 项的和为 ，则6（20XX 年,上海卷）设函数 是定义在 R 上的奇函数，若当 时 则满足 的 的取值范围是7（20XX 年,江西卷）不等式 的解集为8 (20XX 年,四川卷)在三棱锥 OABC 中，

14、三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC，M 是 AB 边的中点，则 OM 与平面 ABC 所成角的大小是（用反三角函数表示）.9 (20XX 年,北京卷)已知函数 的反函数的图象经过点（1，2），那么 a 的值等于.10（20XX 年，湖南卷，理 15）将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图 1 所示的 01 三角数表，从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的是第行；第 61 行中 1 的个数是. 11（20XX 年，福建卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行

15、关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“ ”满足以下三个条件：则称“ ”是集合 的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系：_= ,又 是奇函数，则有 ,即,又 ,故 ,所以应填 .2由已知可等价转化为 ，即 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，所以 ，所以该数列的通项为3取 ，由于函数 在 上为奇函数，则 ，即 ，解之得4本题的隐含条件是运算过程与首项 的取值无关，即任意 都行，取特值 ， ，则转化为 , ，5一般的解法是 , 这样解,有一定的运算量,实际上,如果概念清楚,算理清楚,就可以简化运算,因为是填空题,题意表明极限是存在且唯一的,由此可设特殊值,进行简算，6根据题意画出函数 的草图,由图可知 的 的取值范围是MOACB8如图所示，将此三棱锥补成正方体，连结 ，则 OM 与平面 ABC 所成角的大小就是 ，在 中，有 10由 01 三角数表可知：从上向下数，全行的数都为 1 的是第 1、3、7， 行，由此猜测第 次全行的数都为 1 的是第 行，验证成立，由上可知第 行的数全为 1，依据 01 三角数表和杨辉三角的性质，可得第 61、62、63 行数表如下：第 61 行：1 1