2电路分析第章-分析方法

1、第二章 网孔分析和节点分析2.1 网孔分析2.2 互易定理（不讲）2.4 含运算放大器的电阻电路2.3 节点分析2.5 电路的对偶性一.网孔电流是一组完备的独立变量1.完备性 网孔电流一旦求出，各支路电流就可求得。 2.独立性 网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出，所以它 不受KCL的约束。 Aii=1Bii=2Cii=3CAiii-=4BAiii+=5CBiii+=60521=+-iii0)(=+-BABAiiii2-1 网孔分析网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。 +R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2二.网孔方

2、程的建立 应用KVL列回路电压方程 等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=+-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+-0)2SuCi6R=-(Bi+5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-+R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+R

3、4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i265364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=+-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+令 R11=R1+R4+R5为第一网孔的自电阻 令 R12= R21 = R5为一、二两网孔中互电阻令 R13 =R31 =R4为一、三两网孔中互电阻 令 uS11= uS1-uS4为第一网孔中电压源电压升的代数和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自电

4、阻*网孔电流+互电阻*相邻网孔电流=网孔中电压源电压升的代数和。2自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正,方向相反则取负。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2例：试列写下图所示电路的网孔方程组 解：13325531)(SUIRIR1IRRR=-+SII-=2236322613)(SUIRRRIRIR=+- 电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数。12IIIS-=236322613)(UIRRRIRIRS=+-0362654)(UIRIRRR=-+0133131)(UUIRIRRS-=-+辅助方程电流源I

5、S在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程。例2：试列写下图所示电路的网孔方程组 解：R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2+U0 列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2 ）与未知量（I3、I2 ）的关系 代入数据整理042540352321321321=+-=-+-=+-IIIIIIIII 例3 电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1，R3=2，=2。 求U1？解：(R2+R4)I1R4I2 R2I3= U2 R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= US R2I1

6、R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3 I2)依据克莱姆法则+U2R5R4R3R2R1I3I1I2+USU1+U2+IRU.2.14V311=-=I2.14A2145421141352021-5410523-=-=-= 2-3 节点分析一.节点电位是一组完备的独立变量 2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。 1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。选4为参考点G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3 等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源代数和。 二、节点方程的建立)()()(31

7、5534432332222111-=-=-=uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=-+-iii0321=+-iii0)(0)()(35432315332321113521151=+-=-+-=-+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGS051=-+iiis节点1的自电导 G11 = G1+G5G12=G21=G1 为1、2两节点的互电导G13=G31=G5 为1、3两节点的互电导iS11 = iS 流进节点1的电流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+3333232131节点2的自电导 G22 = G1+G

8、2 +G3节点1节点2节点3G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3二、节点方程的建立0)(35432315=+-uGGGuGuG0)(33232111=-+-uGuGGGuG)(3521151=-+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+=+=+KKK2211222222121111212111.s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311. 自电导节点电位 + 互电导相邻节点电位 = 流进该节点的电流源电流代数和。2. 自电导均为正值，互电导均

9、为负值。G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3例1 求图示电路中I1及I2。解：若选1为参考点， U2=1V(1/3+1/4)U3 (1/4) U2=12I1=(U2 U3)/4=(1 21)/4= 5A I2= (1/3)U3= 7A 若选3为参考点，(1/3)U1= 4 12 +Io (1/4)U2= 4 Io U2 U1=1 U1 3Io = 48 U1+4Io =15U1 = 21V U2= 20VI1=U2/4= 20/4= 5A I2=U1/3= 21/3= 7A 1233344A12AI2I1 +结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压源支路有电流

10、，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。 U3=21V列节点电压方程列节点电压方程节点1节点2节点3节点2辅助方程1VI01233344A12AI2I1 +1V运算放大器(运放)，集成电路元件两个输入端，一个输出端，两个电源端传输特性： uo随u+ 和u- 之差快速线性变化直到电源限制。 2-4 含运算放大器的电阻电路运算放大器的模型（理想和实际）参数名称典型值理想值A放大倍数(增益)105-107Ri输入电阻106-1013Ro输出电阻10-1000理想运放的两个关键结论：u+-u-=0 (uo有限)i+=i-=0 (Ri无限大)适合用节点分析法 输出节点无需方程 结合两个结论例 求如图反相放

11、大器的输入输出关系方法1，节点分析:(G1+G2)u2-G1ui-G2uo=0u2=u-=u+=0所以uo=-(G1/G2) ui =-(R2/R1) ui方法2，KCL:i12=i23ui =R1i12uo=-R2i23所以uo=-(R2/R1) ui 2-5 电路的对偶性举例1：电阻R的VCR为u=Ri ；电导G的VCR为i=Gu 。举例2：对于CCVS有u2= ri1，i1为控制电流；对于VCCS有i2= gu1 ， u1 为控制电压。 如果把电压 u 和电流 i 互换，把电阻 R 和电导 G 互换，把参数 r 和参数 g 互换，则上述对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元素（对偶

12、量）。 所以，“电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“CCVS”和“VCCS”， “r”和“g” 等都是对偶元素（对偶量）。电流控制电压源 CCVS u1+ri1i1u2i2+电压控制电流源 VCCS u1+gu1i1u2i2+电阻的串联及分压公式u=Ri R =R1+R2+Rn分压公式：)( uRRkR uRkuk= 电导的并联及分流公式nGGGG+=L21uGi=分流公式)( iGGkG iGkik= “电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“串联”和“并联”， “电压源”和“电流源” 等都是对偶元素（对偶量）。R1RnR2+iuGnG2G

13、1i1i2ini+uR11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS332、节点分析法节点电压方程的建立s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311、网孔分析法网孔电流方程的建立 “网孔电流” 和“节点电压” ，“KCL” 和“KVL” ，另外“短路”和“开路”， “电感”和“电容” 等都是对偶元素（对偶量）。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2G5G1G3G2G4iSi1i

14、2i5i41234i31.电压源模型 开路 i=0 uoc=uS 短路 u=0 uS-RSiSC=0 u=uS RSi u=uS RSi uuS0i两种电源模型的等效变换RS=uS / iSC=uOC / iSC 可用来求内阻+uS_+u_iRS2. 电流源模型 3.两种电源模型的等效变换 开路 is uoc /Rs = 0 短路 isc = is Rs =uoc /is= uoc /isc 可用来求内阻u i=iS-u/RS iS+_iRS i=iS u/RS iiS0u u=uS-RSi +uS_+u_iRSu i=iS-u/RS iS+_iRS电压源模型与电流源模型的等效变换 电压源模型

15、和电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+iS RSu ab i=iS u/RS iiS0u u=uS RSi uuS0i 电压源与电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。注意理想电压源与理想电流源不能等效变换变换前后uS和iS的方向电压源模型与电流源模型的等效变换uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+iS RSu ab例1 用电源等效变换方法求图示电路中电流I3 。+_+_I390V140V2056解I3625A4I3=10A由并联电阻分流公式得20 5 =4 207A5I3618A例2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V解+_I25V6A355A536AI11A3I5例