山东省临沂市常马中学高三数学文月考试卷含解析

1、山东省临沂市常马中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、，若分的比为，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：B略2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A. B. C. D.且参考答案：C4. 设f(x)lg，则的定义域为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】B

2、 要使函数有意义，则0解得x（-2，2）要确保两个式子都要有意义，则?x（-4，-1）（1，4）故答案为：B 【思路点拨】对数的真数大于0，求出定义域，然后使有意义建立方程组，解答即可5. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数 ；其中存在“稳定区间”的函数有（）A B C D参考答案：B6. 运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（）Am7？Bm7？Cm8？Dm9？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出k的值，即可得解【解答】解：程序框图，知：n=2m，k=2m1，输出的k的值为13，k

3、=2m1=13，解得m=7，判断框中可以填m7？故选：A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题7. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标

4、值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C8. 复数=（）A. B.- C.i D.-i参考答案：C9. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续

5、函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：Bf（x）+f（x）=x2令F（x）=f（x）x2，f（x）x2=f（x）+ x2F（x）=F（x），即F（x）为奇函数，F（x）=f（x）x，且当x0时，f（x）x，F（x）0对x0恒成立，F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递减，f（x）+f（1x）+x，f（x）+x2f（1x）+xx2，即F（x）F（1x），x1x，x0， 为函数 的一个不动点g（x0）=x0，即h（x）= =0在（，有解h（x）=ex- ，h（x）在R上单调递减h（x）min=h（）= a0即可，a故选：B点睛：已知函数有

6、零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A31 B 32 C34 D36参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、 试在无穷等比数列，中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为 。参考答案：12. 已知函数,对于上的任意x1,x2,有如下条件：x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是.参考答案：13. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14. 设 .参考答案：-115. 已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物

8、线；圆；直线；一个点其中正确命题的序号是_（填上你认为所有正确命题的序号）参考答案：试题分析：分析定点与定圆的相对位置，有以下情形：1. 定点在定圆内，且，不重合，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是椭圆；2. 定点在定圆内，且，重合，是的中点，所以点的轨迹是圆；3. 定点在定圆上，由于，所以线段的垂直平分线交直线于点，即点的轨迹是一个点；4. 定点在定圆外，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是双曲线的一支；综上知，正确命题的序号为.考点：1.曲线与方程；2.圆；3.圆锥曲线的定义.16. 双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 参考

9、答案： 17. 在区间（0，4）内任取一实数t，则的概率是_.参考答案：【分析】先解出对数不等式得出实数t的范围,根据古典概型的长度之比可得.【详解】由，得，解得.所以.【点睛】本题考查对数不等式,古典概型,基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）求函数的最小值。参考答案：19. (本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求k的最小值.参考答案：解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为，单调减区间为(2)由条件可知，

10、在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且令，则当时单调递增，时单调递减的最大值为而20. (本小题满分13分)如图,已知椭圆,以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左,右焦点为顶点的三角形的周长为,以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为,双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线的斜率分别为,探求与的关系; ()是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲

11、线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 所以存在使得成立。 13分21. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y8=0，曲线C的参数方程为（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】转化思想；判别式法；参数法；坐标系和参数方程【分析】（1）利用，把点P的极坐标化为直角坐标，把椭圆的方程化为直角坐标方程

12、，即可判断出位置关系（2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为，化简再利用三角函数的单调性即可得出法2：直线l的平行线n方程可设为：x+y+t=0，与椭圆方程联立化为 4x2+2tx+t23=0，利用=0，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）设点P的直角坐标系坐标为（x0，y0），则，得：P（4，4） ，点P在曲线C外（2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为 =，当时，Q到直线l的距离d的最小值为，当时，Q到直线l的距离d的最大值为，法2：直线l的平行线n方程可设为：x+y+t=0，联立得 3x2+（x+t）2=3，即 4x2+2tx+t23=0，=4t216（t23）=12t2+48=0?t=2，曲线C的两切线方程为 x+y+2=0与x+y2=0，Q到直线l的距离d的最大值为，Q到直线l的距离d的最小值为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查