安徽省滁州市青华中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省滁州市青华中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.630参考答案：B2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A BC. D.参考答案：C3. （5分）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x

2、2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O

3、2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含4. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ） ； ； ； ；参考答案：B5. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（）A2 B. C. D.参考答案：B6. 由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有3n2=

4、298，n=100，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题7. 已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：分别求直线a，b的一个方向向量，ab，a，b，正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b，则b

5、或b?，故不正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab，故正确故选：A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键8. 在中，则一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D9. 如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的，那么实数的取值范围是( ) A. a3 B. a3 C. a5 D. a5 参考答案：B略10. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项

6、和，且，则数列的前5项和为A. 或5 B.或5 C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .“”是“”的_条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.12. 已知函数 ，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解

7、为（4）的解为；其中正确的是_（填序号）参考答案：略13. 已知数列an满足，记数列an的前n项和为Sn，则_.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，1，由，得，所以，是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，1，由，得，所以，是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题14. 已知,是A到B的映射,则满足的映射共有 个.参考答案：715. 若二次函数满足，且，则实数的取值

8、范围是_.参考答案：略16. 在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是_. 参考答案：-6或6 17. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求的值域；（2）求的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；（2）利用分离常数法可求得结果.【详解】（1）令，则 当时， 的值域为（2） 的值域为：【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解析式所对

9、应的值域求解方法.19. 已知ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求ABC面积的最大值.参考答案：解 (1)由得, 所以, -4分故ABC 中, -6分(2)由正弦定理得,即, -8分由余弦定理得,即, -10分由得,(当且仅当时取等号) -13分所以. -15分略20. （12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间（）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数y=Asin（x

10、+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）化简函数的解析式为 2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=由2k+2x+2k+，kZ，求得f（x）的单调递增区间（）根据条件得 4x+，所以当x=时，g（x）min=解答：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=由2k+2x+2k+，kZ可解得：kxk，kZ单调递减区间是：，kZ（）根据条件得=2sin（4x+），当x时，4x+，所以当x=时，g（x）min=点评：本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为f（x）=2si