安徽省阜阳市五十铺乡中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市五十铺乡中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则SMFN=（ ）A. 8 B. C. D. 参考答案：B过焦点F且斜率为 的直线方程为，与联列方程组解得，从而,选B.2. 设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为 A B C D 参考答案：B略3. 已知函数若，则（ ）A B3 C 或3 D或3参考答案：A若，得，若，不合题意，

2、故选A.4. 设集合，集合，则集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)参考答案：C5. 下列命题中是真命题的为（ ） A， B， C， D，参考答案：C略6. 定义域为的函数满足，且为偶函数，则（ ）（A）是周期为4的周期函数 （B）是周期为8的周期函数（C）是周期为12的周期函数 （D）不是周期函数参考答案：答案:C 7. 设全集，集合，集合，则（ ）A. B. 1,2,3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4参考答案：C【分析】先求，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.8. 把函数的图象沿向

3、量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( )参考答案：C9. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略10. 已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于_ _ .参考答案：12. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）参考答案：13. 已知点在椭圆上，点满足（）

4、（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为 参考答案：1514. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .参考答案：试题分析：由已知中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，不妨设，则.而，所以的最小值为.故选C.考点：1. 利普希茨条件；2.利用函数的单调性求值域；恒成立问题.15. 以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为参考答案：616. 已知=（1，2），2=（7，2），则与的夹角的

5、余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值【解答】解：设与的夹角为，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根据=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案为：17. （5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PMDM，则a的值为参考答案：1.5【考点】： 直线与平面垂直的判定【分析】： 连结AM，根据条件，要使PMMD，则DM面PAM，即DMAM即可然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可解

6、：PA平面ABCD，PADM，若BC边上存在点M，使PMMD，则DM面PAM，即DMAM，以AD为直径的圆和BC相交即可AD=BC=3，圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案为：1.5【点评】： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方

7、程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）直线恒过定点；（3）存在实数，使得恒成立.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程；椭圆的标准方程B11 H5 H8解析：（1）由椭圆过点，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以椭圆方程为. 4分（2）设切点坐标为,直线上一点的坐标，则切线方程分别为， 5分又因为两切线均过点，则 6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是 7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点 8

8、分 （3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，9分所以 10分不妨设，因为，同理 11分所以12分即 13分故存在实数，使得恒成立. 14分【思路点拨】（1）设椭圆方程为，根据它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合，从而求出c值，再求出a和b的值，从而求解；（2）切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），求出切线方程，再把点M代入切线方程，说明点A，B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，从而求出定点；（3）联立直线方程和椭圆的方程进行联立，求出两根的积和两根的和，求出|AC|，|BC|的长，求出的值看在不在，再进行判断。19. 在平面直角坐标系

9、xOy中，以Ox轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）由题意可得sin=，由此求得cos2、sin2的值，可得cos2的值（2）由（1）可得P、Q的坐标，可得tan和tan的值，利用两角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（1）由题意可得sin=得：cos2=sin2=，cos2=2cos21=（2）由（1）可得的终边上一点P（，），的终边上一点Q（，1），tan=，tan=3，tan（+）=本题主要考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的

10、字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于中档题20. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范围；（）求f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式即为a|a|1，考虑a0，解二次不等式求交集即可；（）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a0时，a2，a2，当a0时，2，2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，则a|a|1?a1，则a的取值范围是（，1； （）函数f（x）=2x2+（xa）|xa|=，当a0时，a2即a2

11、时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2时，f（x）在2，a上单调递减，在a，2上单调递增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 当a0时，2即a6时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0时，f（x）在2，上单调递减，在，2上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题21. 在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长.参考答案：(1)，(舍)

12、，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.22. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=DA=3AF=6（）求证：ACBE（）求多面体ABCDEF的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（I）在正方形ABCD中，可得ACBD根据DE平面ABCD，得DEAC，由线面垂直的判定定理可得AC平面BDE，从而可得ACBE；（II）证明AB平面ADEF，BC平面CDE，利用V=VBADEF+VEBCD，求出多面体ABCDEF的体积解答：（）证明：DE平面ABCD，AC?平面ABCD，DEAC 四边形ABCD是正方形，ACBD，又BD、DE