安徽省阜阳市姜郢中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市姜郢中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） （A）分层抽样法，系统抽样法 （B）分层抽样法，简单随机抽样法 （C）系统抽样法，分层抽样法 （D）简单随机抽样法，分层抽样

2、法参考答案：B2. 定义平面上的区域D如下：若P为D内的任意一点，则过P点必定可以引抛物线y = m x 2 ( m m x 2 （B）D = ( x，y ) | y 2 m x 2 （C）D = ( x，y ) | y m x 2 （D）D = ( x，y ) | y 2 m x 2 参考答案：A3. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：B4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A63.6万元 B65.5

3、万元 C 67.7万元 D72.0万元参考答案：B略5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB2C3D4参考答案：A略6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2

4、，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力7. 已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（ ）A. B. C. 2 D. 1参考答案：A8. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A B2 C D4参考答案：C略9. 方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A2B1C4D 参考答案：A略10. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，若恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：-4m2 略12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在区间0，4上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为参考答案：f（13）f（10）f（15）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+4）=f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系【解答】解：f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x）=f（x），周期T=8，f（x）为定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（10）

6、=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（5）=f（5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1），f（x）在区间0，4上是减函数，f（3）f（2）f（1），即f（13）f（10）f（15）故答案为：f（13）f（10）f（15）13. 已知a.b为正实数，则的大小关系为 。参考答案：略14. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双

7、曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。15. 设是一个随机变量，且D(10+10)=40，则D=_.参考答案：0.4略16. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _；参考答案：17. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是_（填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考

8、答案：所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险所有纺织工都投了健康保险，故正确；所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险有些女工没有投健康保险，故正确；所有工会成员都投了健康保险工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故错误.故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅

9、至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）参考答案：19. 设若，求证： ()且；()方程在内有两个实根. 参考答案：解析：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故. 6分（II）函数的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而又因为在上单调递减，在上单调递增，所以方程在区间与内分别各有一实根。故方程在内有两个实根. 12分略20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；

10、直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【解答】解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA

11、1=O，所以AB平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为： 【点评】

12、本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题21. 已知函数（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，所以，所以又，所以函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（2），令，得若，即时，恒成立，此时无极值若，即时，则当时，当时， 此时在处取得极小值，极小值为【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，属于难题。22. 如图所示，ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，AEG=（1）当时，求线段EG的长；（2）当在区间