2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4 弧长和扇形面积 同步练习 【含答案】

1、24.4 弧长和扇形面积一、单选题1一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）A45cmB40cmC35cmD30cm2一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）ABCD3某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，则弯道外边缘的长为（ ）ABCD4如图，面积为的正方形内接于O，则的长度为（ ）ABCD5如图，在扇形OAB中，OCAB于点D，AB8，将ODB绕点O点逆时针旋转60，则线段DB

2、扫过的图形面积为（ ）ABCD6如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（ ）ABCD7如图，扇形AOB中，OA2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）A米2B米2C米2D米29如图，的半径为5，A、B是圆上任意两点，且，若弦绕点O旋转一周，则扫过区域的面积为（ ）ABCD10如图，已知ABC

3、内接于O，ABAC，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD111如图，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）ABCD12如图，为的直径，点在上若，则的长为（ ）ABCD二、填空题13如图，正方形ABCD的边长为4，分别以B、D为圆心，正方形的边长为半径画圆，则图中的阴影部分面积为_（结果保留）14如图，扇形OAB中，AOB120，点M为上的一点，过M作于N，交AB于C，若MCCN，则此扇形的半径为_15如图，是的直径，切于点，线段交于点若，则弧的长为_16如图，在中，

4、将绕点按逆时针旋转得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积为_17如图，圆锥的母线AB6，底面半径CB2，则其侧面展开图扇形的圆心角_三、解答题18如图，已知菱形，以为直径作，与交于点E，则图中阴影部分的面积为_19如图，是的直径，弦垂直平分，交于点E，（1）求的长（2）求劣弧的弧长20已知：如图，D是外接圆上一点，且满足，连接（1）求证：是的外角的平分线（2）若，求劣弧的长度21如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；（2）若，求的长22如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点M，OM

5、交O于点N，连结AM（1）求证：AM是O的切线；（2）若DN=4，AC=8，求线段MN的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积答案1B解：设这条弧的半径为rcm，由题意得，解得r=40，这条弧的半径为40cm故选：B2B解：AC与BC是圆的切线，OAAC，OBCB，OAC=OBC=90，C+AOB=360-OAC-OBC=360-90-90=180，C=60，AOB=180-60=120，OB=24cm,=cm故选择B3C解：OA=OC+AC=12+4=16(m)，的长为： （m）,故选C .4C解：连接BD、AC，四边形是正方形，且面积为18，的长度为；故选C5C解：如图，在扇形OAB

6、中，OCAB于点D，AB8，ADBDAB4，在RtOBD中，OB2OD2BD216，ODB绕O旋转60到ODB，ODBODB，DODBOB60，S扇形ODD，S扇形OBBS阴影S扇形OBBS扇形ODD-=故选：C6D解：两个直角扇形的半径长均为，两个扇形面积和为，过C分别作CMAE于M，CNBE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，C是的中点，AEC=BEC，即EC平分AEB，CM=CN，四边形CMEN是正方形，CMG=MCN=CNH，MCG+GCN=NCH+GCN=90，MCG=NCH，CMGCNH（ASA），白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN的面积，空白部分面积为，阴影部分面积为

7、，故选：D7D解：连接，过点作于点，四边形是平行四边形，四边形为菱形，是等边三角形，与为边长相等的两个等边三角形，故选：D8A解：底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，圆锥的母线长=米，圆锥的侧面积=，圆柱的侧面积=底面圆周长圆柱高，即，故需要的毛毡：米，故选：A9D解：根据题意，线段AB旋转一周的过程中，扫过区域的面积是圆环的面积；过O作OCAB，如图由垂径定理，则，圆环的面积为：；故选：D10C解：如图1，连接OA，AF是O的切线，OAF90，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABCACBBAC60，BD平分ABC，ABDCBD30，ADBACB60，BAD90，BD是O的直

8、径，OAOBOD，ABOOAB30，OADADOAOD60，BDCBAC60，ADF180606060OAD，OADF，F180OAF90，DAF30，AD2DF，O的半径为1，ADOA2，DF1，AF=AOD60，阴影部分的面积为：故选：C11A解：故选A12B解：OCA=55，OA=OC，A=55，BOC=2A=110，AB=6，BO=3，的长为：=，故选B13816解：由题意可得出：S阴影2S扇形S正方形242816，故答案为:81614解：，且，连接，设半径为，则，在中，解得：，故答案是：15解：切于点又弧的长故答案为16解：绕点按逆时针旋转得到， ， 是以B为圆心，AB为半径，圆心角

9、为90的弧， 是等腰直角三角形， 故17120解：根据题意得22，解得120，即侧面展开图扇形的圆心角为120故答案为12018解：菱形，连接OE，过点O作OF BE于点F，为的直径，OB=OE=3，在RtOBF中，OB= 3，OF=，OF BE，；OB=OE=3，故19（1）8；（2）解：（1）设圆O的半径为r，CD垂直平分OB，CE=DE=，OE=BE=r，OEC=BED=90，OECBED（SAS），BD=OC=r，在OCE中，即，解得：r=8或-8（舍），BD=OC=8；（2）cosCOE=，COB=60，AOC=120，劣弧=20（1）见解析；（2）解：（1）证明：DB=DC，DBC

10、=DCB，DAE是圆内接四边形ABCD的外角，DAE=DCB，DAE=DBC，DBC=DAC，DAE=DAC，AD是ABC的外角EAC的平分线；（2）连接OB，OC，OD，由圆周角定理得，COB=2CAB=60，CDB=CAB=30，COB为等边三角形，OC=BC=4，DC=DB，CDB=30，DCB=75，DCO=15，COD=150，则劣弧的长=21（1）55；（2）解：（1）连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB为O的直径，ACB=90，B=90-OAC=55；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得EAO=OAC+CAD=70，OA=OE，AEOEAO70，OCAE，COE=AEO=70，AB=2，则OC=OE=1，的长为22（1）见解析；（2）8；（3）（1）证明：连接OC，如图，CM为切线，OCCM，OCM90，ODAC，ADCD，即OE垂直平分AC，AMCM，在AOM和COM中，AOMCOM（SSS），OAMOCM90，AMAO