安徽省铜陵市墩湾中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省铜陵市墩湾中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度； B假设三内角至多有一个大于60度； C假设三内角都大于60度； D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：C2. 若函数的值域为 , 则其定义域A为 参考答案：2,1)函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.3. 向量，若与平行，则等于( )A B C D 参考答案：C4. 设变量x，y满足约束条

2、件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A5. 若关于x的不等式x24xm对x（0，1恒成立，则（）Am3Bm3C3m0Dm4参考答案：B【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题【分析

3、】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围【解答】解：x24xm对任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的对称轴为x=2f（x）在0，1上单调递减当x=1时取到最小值为3实数m的取值范围是（，3故选B【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值6. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）

4、 A B C D参考答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即7. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（ ）A B C D 参考答案：C8. 设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 B9. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正 HYPERLINK /

5、 视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程是y=1，故选A【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x y = 1折成的角的大小等

6、于 。参考答案：12012. 已知圆（x1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 参考答案：2x+y1=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意求出圆心坐标（1，1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程【解答】解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，1）弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x2y+3=0该直径所在的直线的斜率为：2，该直线方程y+1=2（x1）；即2x+y1=0，故答案为：2x+y1=0【点评】本题考查了过弦中点的直

7、径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程，属于中档题13. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 参考答案：x| 略14. 设平面的法向量为(1,2,2)，平面的法向量为，若，则的值为 参考答案：4设平面的法向量，平面的法向量，因为，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.15. 已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为G，若与的面积分别为S，则的取值范围是_.参考答案：【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N，可得，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值

8、，可得答案.【详解】解：如图所示: 设设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,故,即: ,且易得：，可得，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当G点趋近与H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.16. 若函数,若存在区间,使得当时, 的取值范围恰为,则实数k的取值范围是_. 参考答案：略17. 设，则函数的最小值是_ HYPERLINK / 参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. （满分12分）设全集是实数R， .1.当a=-4时,分别求AB和AB.2.若,求实数a的取值范围。参考答案：19. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：略20. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽

10、取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人

11、数为（人）.（2），有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.21. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小

12、时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率参考答案：解：（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人经常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）将列联表中数据代入公式可得：由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。（3）从“经常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人设名青年人编号分别，名中年人编号分别为.则“从这人中任选人”的基本事件为：共个其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：共个。故.22. （12分）设函数f（x）=