2021年中考数学模拟试题【含答案】

1、中考模拟试题（本试卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 绝对值小于2的整数有（ ）A1个 B2个 C3个 D5个2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） ABCD3. 下列运算正确的是（ ）A B C D4. 已知48，则的余角度数为（ ）A42 B52 C132 D1525. 现有一组数据：165，160，166，170，164，165，若去掉

2、最后一个数165，下列说法正确的是（ ）A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变6. 化简下列二次根式，与能够合并的是（ ）A B C D-7. 用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A2 cm B cm C2 cm D1 cm8. 若一次函数的函数值随x的增大而减小，且其图象与y轴交于正半轴，则值可能是（ ）A B C0 D39. 如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABBC，AB3 cm，CD5 cm.若以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是（ ）A. B

3、cm Ccm DcmBACOD 第9题图 第10题图10. 如图，抛物线与抛物线（）交于点A（2，4），B（m，4），若无论x取何值，y总取，中的最小值，则y的最大值为（ ）A5 B. 4 C. 2 D. 1二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵和群众游行，约有名官兵和群众参与，是我们每一个中国人的骄傲.将用科学记数法表示为 12. 已知样本数据6，1，2，4，3，5，则这组数据的中位数是 13. 如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80，小艾同学的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为_ 第13题图 第15

4、题图 第16题图14. 若，则 15. 如图，四边形ABCO的边AO在x轴上，BCAO，BCAO，ABAO，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D.若AO=2BC，BCD的面积为3，则k的值为 16. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若AC=，tanBAC=，则点D的坐标为 三、解答题（共66分）17.（每小题3分，共6分）（1）计算：；（2）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算18.（6分）如图，在ABC中，C90.（1）用直尺和圆规作ABC的一条中位线，与AB交于点D，与BC

5、交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC5，AB=BC+1，连接CD，求DE，CD的长 第18题图 第20题图 第21题图19.（6分）某景区的特色旅游项目水上游艇，如果游客玩该项目景区可盈利10元/人，每天玩该项目的游客为400人.为了增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，玩该项目的游客就减少10人.（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？20.（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为四边形ABCD外一点，四边形OCED是

6、菱形（1）试判断四边形ABCD是什么特殊平行四边形，并加以证明；（2）若F，G分别在OD，DE上，OF=DG，连接CF，CG，FG，当AOD为多少度时，CFG是等边三角形，并加以证明21.（8分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37o，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1.（1）求山BC的高度；（2）求CD的长.（不计测角仪的高度，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，

7、并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，m的值为 ，表示D等级扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率 第22题图 第23题图 23.（10分）如图，已知ABF内接于O，DF垂直平分半径OA，交AB于点E，点C在DF的延长线上，且BC=CE（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）若AE，AB的长是关于的一元

8、二次方程的两根，求O的半径的长（共享达州7+3数学卷7第25题）24.（12分）如图，抛物线y+bx+c交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，直线yx+6经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）已知P为抛物线第一象限上的点，连接PA交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；当t为何值时，d有最大值.（3）在（2）的条件下，E为线段OB的中点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，垂足为H，连接PG并延长交OB于点F，当COG与BGF相似时，求t的值 第24题图 备用图 中考模拟试题一、1. C 2. D 3. B 4.

9、A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. B 二、11. 1.15105 12. 3.5 13. 50 14. -1 15. 16 16. 三、17. 解：（1）原式=-8-1=.（2）原式=1-=.当a=1时，原式=（答案不唯一）. （注：不能取2，0，-1）.18. 解：（1）作BC的垂直平分线与AB交于点D，与BC交于点E，线段DE即为所求.作图略.（2）在RtABC中，ACB90，AC5，AB=BC+1，由勾股定理，得52+BC2=（BC+1）2，解得BC=12，AB=13.因为DE是ABC的中位线，所以DEAC=2.5.因为CD是斜边AB上的中线，所以CDAB=6

10、.5，19. 解：（1）设该项目票价应涨价x元.根据题意，得（10+x）（400-10 x）=6000，解得x1=10，x2=20因为该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，所以x=10答：该项目票价应涨价10元.（2）设票价涨价m元，能获利w元.根据题意，得w=（10+m）（400-10m）=-10m2+300m+4000=-10（x-15）2+6250因为-100，所以抛物线开口向下，即当m=15时，获利最多答：单纯从经济角度看，票价涨价15元，能使该项目获利最多.20. 解：（1）四边形ABCD是矩形.理由：因为四边形OCED是菱形，所以OC=OD. 因为四边形ABCD是平

11、行四边形，所以AO=OC，BO=OD.所以AC=BD.所以ABCD是矩形.（2）当AOD=120时，CFG是等边三角形.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OD.因为AOD=120，所以COD=CDE=60.所以OCD和CDE是等边三角形.所以OC=CD，DCO=60.因为OFDG，COFCDG，CO=CD，所以COFCDG.所以CFCG，OCF=DCG.所以FCGDCO=60.所以CFG是等边三角形.21. 解：（1）设BC=x米，则AB=米.由题意，得0.75，解得.经检验，x=100是原方程的解.答：山BC的高度约是100米.（2）CD=（米）.答：CD的长度约是米.22. 解：（

12、1）20 （2）40 72（3）设1名男生用男表示，2名女生分别用女1，女2表示，列表如下：男女1女2男（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）由上表知，所有等可能的结果共6种，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）=.23.（1）证明：连接OB因为CDOA，所以ADE=90.所以DAE+AED=90.因为OA=OB，所以OAB=OBA.因为CE=CB，所以CBE=CEB=AED.所以ABO+CBE=90.所以OBC=90，即OBBC.又OB是O的半径，所以BC是O的切线.（2）解：如图所示，连接OF.因为DF垂

13、直平分OA，所以FA=FO.又OA=OF，所以OA=OF=AF.所以AOF是等边三角形.所以AOF=60.所以ABF=AOF=30.（3）解：如图所示，延长AO交O于点H，连接BH，则AD=，AH=因为AE，AB的长是关于的一元二次方程的两根，所以AE，AB的长是关于的一元二次方程的两根.所以AEAB=.因为AH是O的直径，所以ABH=ADE=90.因为DAE=BAH，所以DAEBAH.所以，即ADAH=AEAB.所以，解得 第23题图24. 解：（1）因为直线yx+6经过点B，C，所以点B，C的坐标分别为（6，0），（0，6），则c6.将点B的坐标代入抛物线解析式，解得b2，故抛物线的解析式

14、为y-x2+2x+6. （2）由题意，得点P的坐标是.当y=0时，-x2+2x+6=0，解得x1=-2，x2=6，则A（-2，0）.设直线PA的解析式为ymx+n（m0）.将点P，A的坐标代入，得解得则直线PA的解析式为y（t6）x+（6t）. 将上式与直线BC的解析式联立并解得x，故点D. 由，得d1t2+t（0t6）.由d=t2+t=（t-3）2+，得当t=3时，d有最大值为. 第24题图（3）因为E为OB的中点，所以E（3，0）.因为OHCE，所以CHO=90. 所以ECO+COH=90，COH+HOE=90.所以HOE=OCH.所以tanOCH=tanHOE.所以直线OH的解析式为y=x. 联立