相似三角形的判定相似模型

1、11相似三角形的判定、性质及应用（习题）例题示范例1：如图，在正方形ABCD中,E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD,ABE与ADEF相似吗？为什么？解：AABE与ADEF相似.理由如下:在正方形ABCD中，ZA=ZD=90,AB=AD=CD设AB=AD=CD=4aE为边AD的中点，CF=3FD:AE=DE=2a,DF=a.ABDE-4a-2厶，2aAEDF2a=2AB_AEDEDF又VZA=ZDABEsDEF例2：小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到

2、教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.o_uo解：由题意，AE=20，CE=2.5，DC=1.6，ZFEB=ZFEDZBEA=ZDECVZBAE=ZDCE=90：BAEsMCE.AB_AEDCEC.AB_201.62.5AB=12.8大楼AB的高为12.8米.巩固练习如图，在ABC中，点P为边AB上一点，则下列四个条件：ZACP=/B；ZAPC=ZACB:AC2-AP-AB；AB-CP-AP-CB.其中能判定ABCsACP相似的是厂A第2题图4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC，BD交于点O,OD_1OC2

3、若OA=1，OB-9，贝VOD=2ADBCAD1如图，在正三角形ABC中，D,E分别在AC,AB上，且-,AE=BE,AC3则有（）AEDsBEDB.AEDCBDC.AEDsABDD.BADsBCD在如图4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,点上，贝V与ABC相似的三角形所在的网格图形是（第4题图第5题图5.如图，/APB=120。，点M,N在线段AB上,PMN是等边三角形.若地1NB9AB=26，贝VNB长为6.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=12,BC=8，点D,E分别在边BC,AC上，且BD=3,CE=2.求证：ABDsgCE.7.如图，在ABC中，CD=CE,ZA=ZEC

4、B.求证：CD2=ADBE.8.将ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC与ADEF重叠部分记为GEC.已知BC=14,BA=15,SABC=87，则当EG=BE时，求AGEC的面积.119.如图，ABCsSBC,ad,AD分别是边BC,BC上的中线，求证：ABDsMbd.A小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙1CCD的顶端C处，已知/丄BD,

5、CD丄BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城墙的高度是()A8mB10mC15mD18m如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE,已知OA=10cm,OA=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE，的周长比是第14题图0-B13如图,MBC与且直线,相交于点。，0=01=券=3已知AB=4,则DE的长为第13题图14.如图，在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(T,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是ABC.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点

6、B的横坐标是思考小结如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘丄，得到四个点，2以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心并求出相似比将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-丄，得到四个2点,以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似,指出位似中心并求出相似比在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k#0),所对应的图形与原图形,位似中心是它们的相似比为回顾相似三角形相关概念，并填空相似三角形对应边成比例，对应角相等；两角分别相等的两

7、个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似以上概念都是围绕三角形相似，角度相等，线段成比例等信息进行的不同处在于：利用性质时，三角形相似是条件，角度相等，线段成比例是结论；利用判定时，角度相等，线段成比例是,三角形相似是.由此我们可以发现，当碰到线段成比例和角度相等等条件或结论时，要考虑相似三角形的应用实际生活中测量旗杆的高度，都是利用了相似三角形的原理进行的下列三种方法都利用了物体与地面垂直的特性，除此之外，这三种方法还分别用了哪些实际生活中的原理呢？请把选项填到对应的横线上利用阳光下的影子：利用标杆：利用镜子的反射：镜子的反射定律：借助入射角、反射角相等

8、视线与一组平行线相交，同位角相等同一时刻，太阳光线（平行光线）与水平地面的夹角相等相似模型（一）（习题）例题示范例1：如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m,在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度解：如图，过点D作DE/BC交AB于点E,则四边形BCDE为矩形.由题意，BC=9.6，CD=2，：BC=DE=9.6,CD=BE=2由题意，AE1ED1.2AE=8AB=AE+EB=8+2=10旗杆的高度为10m.巩固练习如图，在锐角三角形ABC中，高

9、CD,BE相交于点则图中与ACEH相似（除ACEH自身外）的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个117.1第1题图C2.如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AC,BE交于点F.若DE:EC=1:2，则BF:EF=.B时A时3.如图，小明在A时刻测得某树*时i丫，m,B时刻又测得该树的影长卜、次日照的光线互相垂直，则树丿、的影长为2为8m，若两的高度为4.如图，在RtGBC中，ZBAC=90。，AD丄BC于点D,若BD:CD=3:2,则AC:AB=(BI第5题图D育5.6.第4题图如图，已知ABCD，过点B的直线依次与AC，AD及CD的延长线相交于点E，F，G.若BE=5,EF=2，则

10、FG的长为.如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD,AC于点M,N,AD=1,BC=3，贝yEF=，MN=第7题图如图，D是AB的中点，AF/CE,若CG:GA=3:1,BC=8,则AF=8.如图，P是口ABCD的对角线BD上一点，一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,S,交AD,CD于点R,T.有下列结论：RQAsRTD；PS-PD=PR-PB；pQ二PB:pQpR二pspt.其中正确的是PTPD如图，在ABC中作内接菱形CDM,设菱形的边长为a.求证：111+ACBCa如图，在ABC中,ZBAC=90AD丄BC,垂足为D,E是AC上的点，若AFLBE，垂足为F.求证:/BFD

11、=/C.11如图，一同学在某时刻测得1m长的标杆竖直放置时影子长为1.6m,同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为11.2m,留在墙上的影子高为1m，则旗杆的高度是.第11题图第12题图如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度为如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔AB，B是CD的中点，且CD是水平的.在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=14m,塔影长DE=36m，小明

12、和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m,2m，那么塔高AB=.第13题图第14题图14.根长为1m某兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为思考小结相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外，还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型平行线，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）一组角对应4.3211215.1相等，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）影子上墙问题的常见处理方法：推墙法、砍树法、抬高地面法，这三种方法的实质都是构造三角形