二面角的求法

1、二面角的求法第1页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日二面角大小的求法雨 峰 工 作 室ENTER二面角的求法第2页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日两直线所成角的取值范围：AB1O 平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )第3页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。第4页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日2.在立体几何

2、中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 第5页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝水平面二面角第6页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日1 半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面:ll第7页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日2二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个

3、半平面叫做二面角的面 棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- l第8页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5二面角的认识你从图中看出了二面角的几种写法?第9页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 平卧式： 直立式：ABABllABl3画二面角第10页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4二面角的大小l第11页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点 O

4、 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角OBAl4二面角的大小第12页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14二面角的大小第13页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角

5、的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角OAB第14页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?第15页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日当堂小测1、二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的

6、二射线所成的角。2、二面角的平面角的顶点在二面角的上，角的两边分别在二面角的内，且两边都与棱，它的度数与它的平面角的度数。1.课堂诊断第16页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日2、二面角的类型及基本方法二面角的平面角的常规几何作法ooABoAB定义法 垂面法 三垂线法 A1B1C1ABC 射影面积法 二 面 角 大 小 的 求 法第17页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日例1.如图，已知P是二面角-AB-棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度数。ABPMNCDO解：在PB上取不同于P 的一点O，在

7、内过O作OCAB交PM于C，在内作ODAB交PN于D，连CD，可得COD是二面角-AB-的平面角设PO = a ，BPM =BPN = 45CO=a， DO=a， PC a ， PD a又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度数为90aOPC二面角返回主页定义法第18页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日O90试一试第19页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日垂面法点P在二面角内ABO二面角p返回主页讲解例题常见的图形第20页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日例2如图P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，A

8、B=7，求这二面角的度数。 过PA、PB的平面PAB与 棱 交于O点PA PA PB PB 平面PABAOB为二面角的平面角又PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得P= 60 AOB=120 这二面角的度数为120解：ABPO二面角返回主页第21页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第22页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日ABCD A为二面角 CD 的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45角，又AB与平面成30，求二面角 CD 的大小。作业二面角二面角二面角第23页，共24页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 PABCD则BDE就是此二面角的平面角。连结BD， 过E作EDPC于D， 过B作BEAC于E， E