运用遗传算法综合稀疏阵列

1、 运用遗传算法综合稀疏阵列RandyL.HauptIEEE高级会员摘要：大的天线阵列很难被稀疏用来获得较低的旁瓣。对于非周期阵列的综合问题，传统的统计学方法远远达不到最优配置的要求。传统的优化方法不适合用来优化多参数或离散参数的问题。本文将介绍如何利用遗传算法来优化一个稀疏阵列，并在一个周期阵列上利用遗传算法来决定哪一个阵元被稀疏从而抑制阵列的最大相对旁瓣电平。本文将呈现200个阵元的线阵和200个阵元的面阵的仿真结果，要求稀疏阵列的旁瓣电平低于-20dB，对于线阵，同时在扫描角和带宽上进行了优化。I简介周期性阵列通过有目的的放置相同权值的阵元来产生幅度锥削的低旁瓣，在给定旁瓣要求的前提下利用

2、简单的分析方法推出阵元的位置是不可能的1。事实上，大部分周期阵列的分析方法都是试图将阵列区域内的阵元密度与幅度锥削的低旁瓣的振幅密度相联系起来，同时保持阵列孔径不变2。阵元密度在阵列中心达到最大并逐渐向边缘稀疏，通常情况下，旁瓣电平在主瓣附近减小，而在远离主瓣的位置上增大3（这个通常是可接受的）。非周期阵列的综合方法是在给定条件下达到均方旁瓣电平或是最大相对旁瓣电平的要求。稀疏一个阵列意味着从均匀间隔阵列或者是周期阵列中抽去部分阵元从而在给定孔径的范围内产生所期望的幅值密度。连接在馈电网络上的阵元的状态是“开”，而连接在匹配负载或虚负载上的阵元的状态就是“关”。用稀疏阵来产生低旁瓣比稀布阵要简

3、单的多，稀布阵的阵元位置不确定的，有无限多的取值可能。稀疏阵有2Q种组合，其中Q是阵元数目，如果阵列是对称结构，那么阵元位置的组合数将显著减少。稀疏也可以看作是振幅锥度的量化，其中每一个阵元的振幅用一个比特来表示。稀疏一个大的阵列从而产生低旁瓣涉及到检查相当多的阵元位置组合，目的是找到最好的稀疏方式。只有当阵列较小时无遗漏的检查所有的组合才是可行的。大部分的优化方法（例如单纯形法、Powell方法、共轭梯度法等）不适合于稀疏阵列优化，他们只能优化一些连续变量而且会陷入局部最小值6，此外，这些方法是专们用来处理连续参数问题的，而稀疏阵列所处理的是离散参数问题。动态编程法可以优化大型参数组（有很多

4、阵元），但是极易陷入局部最小值。模拟退火算法和遗传算法是非常适合于稀疏阵列的优化方法，它们不受所要优化的变量个数的限制，尽管处理速度比较慢，但是这些算法可以处理大型阵列。它们是全局性的优化方法，拥有能够探测到当前最小值之外的解决方案的随机因子，同时该算法是收敛的。由于模拟退火算法与遗传算法的全局特性同时缺乏辅助信息，这使得它们较其他的非全局性方法有较慢的收敛速度。Ruf利用模拟退火算法优化了低冗余线性阵列8，这些天线被应用到射电天文学中评估场景的光芒。天文学家喜欢设计能够采样他们所观测到的空间分布的天线阵列。Ruf的方法能优化比以往任何时候都要大的线性阵列。本文的目的是寻找到一个稀疏阵，使其最

5、大相对旁瓣电平最小（rsll）。本文将介绍一种遗传算法，用来在数值上优化一个线阵和面阵9。遗传算法是模仿基因重组与进化，将优化参数编码为称作基因的二进制串，并执行复制、交叉、自然选择和变异等遗传操作来得到最优解。对于阵列，这些算法得到了较先前优化尝试或是统计尝试更好的稀疏结构。其他的优化方法不适合于大型阵列，而且统计方法也找不到最优解。本文利用遗传算法对200个阵元的线阵和面阵分别进行了优化，并且得到了最优解。线性阵列通过优化，使其在一系列的扫描角和频率上的最大相对旁瓣电平低于了-20dB。II遗传算法遗传算法的目的是寻找一组参数使得函数的输出结果最小，遗传算法不同于大部分的优化方法，因为它有

6、如下的一些特点10。1）遗传算法的处理对象是经过编码的参数，而不是参数本身。2）遗传算法采用多点搜索来代替单点搜索。3）遗传算法不需要辅助信息。4）遗传算法采用概率的变迁规则，而不是确定性规则。C图1遗传算法的流程图图1是遗传算法的流程图，接下来的段落将详细介绍遗传算法的每一个步骤，为了便于查询，我们用A-F对每一步都进行了标记。所有参数的数值都经过了二进制编码（步骤A）,每一个被编码的参数按顺序放置，从而形成一个被称作基因的二进制长串，每一个基因对应于其量化参数所计算的函数结果，因此遗传算法需要检查有限的，但却是有很多的参数组合方式形成的大量基因。假设一个大的基因有N串，每一串有B位参数，那

7、么一共就有2NB种基因。如果参数是连续的，那么由于进行二进制编码时会产生量化误差，这将会限制遗传算法的性能。从积极的方面来看，遗传算法理论上更适合于离散参数的优化问题。稀疏阵就是一个离散参数问题，参数的每一位代表着阵元的状态，例如“on”代表1,“off”代表0。举个例子来看，一个六元的阵列可以用101101来表示，其中阵元位置2和5被抽去了，如果一个线阵关于其中心对称，那么其上的2N个阵元就可以利用一个N位的基因来表示，那么上面的例子就可以用101这个基因来代替。这个基因的适应度就是远场方向图的最大相对旁瓣电平，本文的适应度函数是点源阵列的相对远场方向图，目的就是使相对旁瓣电平的最大值尽可能

8、的减小，其中阵元是保留还是抽去对结果有很大的影响。遗传算法模仿自然界的基因重组和进化10，在自然界里，基因是最基本的构建块。遗传算法开始于对输出结果的随机采样，这种方式得到的基因大都有很差的最大相对旁瓣电平。结果只有产生好的输出结果的基因被保留下来，而产生差的输出结果的基因将被丢弃。举个例子来看，表I列举了8个随机生成的基因（步骤B）。表I随机生成的8个基因及其对应的相对峰值旁瓣电平（RSLL）基因编号二进制编码串最大相对峰值旁瓣电平（dB）11111011001-9.0621111111001-14.0831111011110-12.1341101111001-9.7151111011101

9、-11.0961110110010-7.3171111110010-12.7681011110101-8.70这些基因代表着20个间隔为0.5久的各向同性的点源阵列，每一个基因可以通过如下的公式得到其所对应的相对峰值旁瓣电平、NcosGnnnd+6）1）FF(u)-max2丈aelpat(u)；nFFn-1maxCu1OOOCllDanOOCi1lOlOllDlID11311Hi!miinmiiHiiniiuimt111111111x1moiti11I1N11111KWlOdi11UCMOCHW1C0D115.袖邱砒.期阳科tfl禅isbnpicBlftfrWitd-D5i劭G51n龜cp更w

10、EdBllJ*aT-g&一atuiGu图5(a)主波束为侧射阵图5(b)主波束扫描到1200用遗传算法进行优化时遇到的另一个问题就是零点干扰，譬如下面的例子,一个阵元间隔是d=0.5九，频谱带宽是10%，扫描范围是300，已经知道了在u=0.025与0.075之间存在干扰，现在的问题是在已知角度干扰范围与带宽限制和阵列的扫描角的条件下来稀疏一个阵列从而获得尽可能低的旁瓣电平。利用遗传算法来优化一个稀疏率为83%、带宽为10%、角度范围为u=0.025到0.075之间的阵列，所产生的最大相对峰值旁瓣电平是-26.dB。图6(a)是当=900且d=0.5九时稀疏阵的远场方向图，阵元位置标在了图片的

11、上方，图6(b)是同等优化下主波束扫描到1200且d=0.55九时的远场方向图，所有方向图中的最大相对峰值旁瓣电平都低于-16dB。11111111111111111(11111111111111111111111111111111111曲(rfipe创冊BEpqiltommwc皿匕rHM締I仙ulmin111111111111itnnulinuhnmiinn11111111IlWllUlHllDl11001101：001001Q11000011Q01S3%Mind-ifintn?p*s闻站n-1击-ff5).n-iI图6(a)主波束在侧射阵图6(b)主波束扫描到1200接下来的例子是在一个矩

12、形方格内稀疏一个由20 x10的各向同性点源所组成的平面阵，远场方向图由下面的计算公式给出：FfQ申）=4比MacosEmmnn=1m=1ihdsinGcosecosEn-ihdsinGsinyx其中：（2）M=y方向的阵元数。N=x方向的阵元数。dy=y方向的阵元间隔。dx=x方向的阵元间隔。这个公式假设阵列位于x-y平面内，而且阵列关于x轴和y轴都对称，因而需要对用于线阵的遗传算法进行一下改变。首先，基因可以被描绘在多个方面。每个稀疏阵列的结构被加载到一个单一的一维数组中，而且遗传算法执行其在线阵中相同的优化方式。另一种可行的方案是将稀疏结构加载到一个二维的矩阵中，A矩阵提供新的有趣可行的

13、交配方案，由于基因是二维的，因此交叉点也就变成了交叉线，交叉线可以按照水平的、垂直的、对角线来画出，用于配对的基因需要交换交叉线两边的基因信息。第二个要考虑的是适应度该怎么计算。下面的例子中，适应度是通过将=0。和=90。的面内的最大相对峰值旁瓣电平相加来求得的。图7描述了阵元的状态，白色表示存在阵元，黑色表示不存在阵元，一共有108个阵元，因此阵列稀布率是54%,图8是阵列的远场方向图，图9是=0。和=90。的叠绘远场方向图。vr图820 x10面阵的远场方向图图720 x10面阵的阵元分布图白色代表存在阵元，黑色代表不存在阵元（各向同性点源）其他的适应度计算准则也是可行的。如果适应度仅是=

14、00面内的最大相对峰值旁瓣电平之和，那么优化后的最佳值为-22.17dB。=00面内的最大相对峰值旁瓣电平是-12.93dB，此时，阵列的稀布率是58%。适应度准则依赖于阵列的设计要求。nili-nQ,maxsII-2007旳002D代OG08EinftFieiaj图9=Oo和=9Oo时叠绘的远场方向图。=Oo面内最大旁瓣电平是-20.07dB,Q=90o面内最大旁瓣电平是-19.76dB。另一种用来稀疏面阵的方案是假设被稀疏阵的每一行是相同的，每一列也是相同的。公式（2）中的amn等价于aman，其中am是y方向的振幅锥削，an是x方向的振幅锥削。在一个矩形方格内有一个稀布率是81%的40

15、x40的由各向同性点源所组成的被优化过的面阵，面阵的最大相对峰值旁瓣电平是-17.2dB,第4、7、35行、列都填充有阵元，第38行、列没有阵元。总结本文介绍了如何利用遗传算法来优化稀疏线阵和面阵从而获得尽可能低的相对峰值旁瓣电平，遗传算法的优点在于它可以优化大量的离散参数。以前利用统计学的方法来表示稀疏阵的幅度锥削的办法没有达到最佳的稀疏结果。利用遗传算法的智能搜索从而找出能产生低旁瓣的最佳稀疏方式。本文论证了多种利用遗传算法来优化阵列方向图的方法。许多额外的扩展是可行的，包括圆形阵列，由有向阵元组成的面阵，扫描阵列等等。遗传算法对于诸如自适应零点的这类实时控制模式不是很适用而且收敛很慢。另

16、一方面，遗传算法很适用于优化阵列设计。本文中遗传算法被用来优化稀疏阵列，但是实际上，遗传算法还广泛应用于频散和天线理论中。参考文献Y.T.Lo,“Aperiodicarrays,”inAntennaHandbook,Theory,Applications,andDesign,Y.T.LoandS.W.Lee,Eds.NewYorkVanNostrand,1988.R.E.Willey,“Spacetaperingoflinearandplanararrays,”IREAntennasPropagat,vol.AP-10,pp.369-377,July1962.J.Galejs,“Minimiz

17、ationofsidelobesinspacetaperedlineararrays,”IEEETrans.AntennasPropagat.,pp.835-836,Sept.1964.B.D.Steinberg,PrinciplesofApertureandArraySystemDesign.NewYorkWiley,1976.Y.T.LoandS.W.Lee,“Astudyofspacetaperedarrays,ZEEETrans.AntennasPropagat.,vol.AP-14,pp.22-30,Jan.1966.W.H.Pressetal.,NumericalRecipes.NewYork:CambridgeUniversityPress,1992.L.Davis,Ed.,GenericAlgorithmsandSimulatedAnnealing.LosAltos,CA:MorganKaufmann,1987.C.S.Ruf,“Numericalannealingoflow-redundancylineararrays,”ZEEETra