2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直 教案

1、8.6.3 平面与平面垂直第 2 课时 平面与平面垂直的性质本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第八章立体几 何初步，本节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用。课本从两垂直平面内的一个平面内找一条直线，考虑该直线与两面的交线，另一个平面之间的关系，引入平面与平面垂直的性质定理。空间中平面与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系 , 它不仅应用较多 ,而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点 :(1)它是立体几何中最难、最高级 ”的定理 (2)它往往又是一个复杂问题的开端 ,即先由面面垂直转化为线面垂直 , 否则无法解决问

2、题因此 , 面面垂直的性质 定理是立体几何中最重要的定理教学目标。课程目标A.掌握平面与平面垂直的性质定理；B. 运用平面与平面垂直的性质定理解决一 些简单的问题；C.了解平面与平面垂直的判定定理与性质 定理之间的关系。学科素养1.逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简 单的问题；2.直观想象：平面与平面垂直的性质定理；1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用；2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理【答案】一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂

3、直. 二、探索新知思考 1 如图，长方体中，,(1) 里的直线都和 垂直吗？(2) 什么情况下 里的直线和 垂直？【答案】（1）不一定 （2）与 AD 垂直通 过 复 习 平 面 与 平面 垂 直 的 定 义 和 判定定理，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。思考 2 ， CD ， AB , AB CD，垂足为 B，那么直线 AB 与平面 的位置关系如何？ 为什么？【答案】垂直证明：在平面 B，内作 BECD,垂足为通过思考，引入平 面 与 平 面 存 在 的额性质定理，提高学则ABE 就是二面角CD 的平面角.生分析问题的能力。 , ABBE又由题意知 ABCD,且

4、 BECD=B， AB 1.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号表示：，l，a , a la， ，判关键点：线在平面内；线垂直于交线 作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.例 1.如图，已知平面 平面，直线a a a与的位置关系。例 2.如图，已知 PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC， 求证：BC平面 PAB.通过例题讲解，让学生进一步理解平面与平面垂直的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1在空间中，下列命题正确的是( )A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平

5、行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应【解析】 A 项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相 用意识。 交；B 项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C 项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D 项正确.2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则( )A.ml【答案】C【解析】 因为 l，所以 l，又 n，所以 nl.3.如图所示，三棱锥 PABC 中，平面 PAB底面 ABC ，且 PA PB PC ，则 AB

6、C 是_三角形.【答案】直角【解析】解析 设 P 在平面 ABC 上的射影为 O，平面 PAB底面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，OAB.PAPBPC，OAOBOC，O eq oac(,是)ABC 的外心，且是 AB 的中点，ABC 是直角三角形.4. 如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面BCFE平面 ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2.求证：BF平面 ACFD。【证明】 延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所示.因为平面 BCFE平面 ABC，平面BCFE平面ABCBC，且 ACBC，AC平面 ABC，所以AC平面 BCK，因此 BFAC.又因为 EFBC，BEEF

7、FC1，BC2，所 eq oac(,以)BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BFCK. 又 CKACC，CK，AC平面 ACFD，所以 BF平面 ACFD.四、小结1.平面与平面垂直的性质定理 ；2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；通过总结，让学生进 一 步 巩 固 本 节 所学内容，提高概括能力 , 提高学生的数学3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要 运 算 能 力 和 逻 辑 推思想方法。 五、作业习题 8.6 10,20 题理能力。本节课在介绍性质定理或结论前 ,让学生观察模型 ,自己猜想结论 ,然后引导学生对猜想结行证明,引导过程中巧设问题 ,及时组织学生思考 ,交流,讨论。通过模型演示激发学生索新知的欲望,通过“探究”、“猜想”等活动多维度构建学生“自主参与、自主探索活动,通过学生思考、交流、讨论、发言多形式提供学生“展示自我、发展自我”的教平台,在突破重难点的同时,注重培 养学生空间概念,空间想象能力以及逻辑推理能力。不同层次学生有所收获。遇到学生表述不准确或有错误时及时纠正,对待学生大胆的尝试,给予充分的肯定 , 借此引导学生学会必要的思维策略 ,展现问题解决的途径 ,揭示研究问题的基 本方法,注重数学思想方法的渗透。当然这节课还存在着很多不足之处 ,如课堂时间不