初高中教学物理衔接-数学专题

1、初高中讲课物理连接数学专题.word初高中讲课物理连接数学专题.word初高中讲课物理连接数学专题.word数学知识的准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：1）平方差公式2）完满平方公式(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc2、我们还能够经过证明获得以下一些乘法公式：（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3（3）两数和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3（4）两数差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3对上边列出的五个公式，有兴趣的同学能够自己去证明【讲堂

2、练习1】已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值解：a2b2c2(abc)22(abbcac)8二、一元二次方程1、根的鉴别式我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法能够将其变形为(xb)2b24ac2a4a2（1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，所以，原方程有两个不相等的实数根1，2bb24ac；x2a（2）当b24ac0时，方程的右端为零，所以，原方程有两个等的实数根x1x2b；2a（3）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边(xb)2必定大于或2a等于零，所以，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的状况能够由b2

3、4ac来判断，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的鉴别式，平常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1）当0时，方程有两个不相等的实数根1，2bb24ac；x2a（2）当0时，方程有两个相等的实数根x1x2b；2a（3）当0时，方程没有实数根【讲堂练习2】判断以下对于x的方程的根的状况（此中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30；（2）x22xa0解：（1）3241330，方程没有实数根2）因为该方程的根的鉴别式为2241a44a4(1a)，所以当0，即4(1a)0，即a1时，方程有两个不相等的实数根x111a，

4、x211a；当0，即a1时，方程有两个相等的实数根x1x21；当0，即a1时，方程没有实数根说明：在第3，4小题中，方程的根的鉴别式的符号跟着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值状况进行讨论，这一方法叫做分类讨论分类讨论这一思想方法是高中数学中一个特别重要的方法，在此后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题2.2根与系数的关系（韦达定理）假如ax2bxc0（a0）的两根分别是x1212b12c这一，x，那么xxa，xxa关系也被称为韦达定理【采用例题】已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值分析：因为已知了方程的一个根，能够直接将这一根代入，求出k的值，再

5、由方程解出另一个根但因为我们学习了韦达定理，又能够利用韦达定理来解题，即因为已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是能够利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值解法一：2是方程的一个根，52k260，k7所以，方程就为5x27x60，解得x12，x233，k的值为75所以，方程的另一个根为5解法二：设方程的另一个根为x116，x13，则2x（3）2k，得k755由553，k的值为7所以，方程的另一个根为5三、直角三角形1、弧度与角度的变换关系1度=/180弧度(0.017453弧度)1弧度180/（57.3）【讲堂练习3】360360/1802弧度4/3弧度4/3180

6、/2402、弧长与圆心角、半径的关系弧长lr为圆心角（弧度单位）周长c2r3、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：+=903）、边角间的关系：sinA=；cosA=；tanA=；cotA=；sinB=；cosB=；tanB=；cotB=4、填表sincostancot300450226005、同角三角函数的基本关系式sin2cos21tansincotcoscossin6、正弦、余弦的引诱公式引诱公式一：sin()coscos()sintan()cot222引诱公式二：sin()cossin()-costan()-cot222引诱公式

7、三：sin（）sincos（）costan（）tan引诱公式四：sin（）sincos（）costan（）tan引诱公式五(kZ)：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tan引诱公式六：sin（2）sin（）sincos（2）cos（）costan（2）tan（）tan【讲堂练习4】（2009全国卷文）sin585o的值为(A)2(B)2332(C)2(D)22分析：本小题察看引诱公式、特别角的三角函数值，基础题。sin585osin(360o225o)sin(180o45o)sin45o2，应选择A.2【讲堂练习5】（2010年全国理科）记cos(80)k,那么tan100

8、A.1k21k2kD.-kB.-C.1k2kk1k2命题企图：本小题主要察看引诱公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转变思想的应用.分析：sin80o1cos280o1cos2(80o)1k2,所以tan100tan80osin80o1k2.应选择Bcos80ok7、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，好多较复杂的图形问题能够化归为三角形的问题.在三角形中，角均分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.重心：三角形的三条中线订交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图7.1）。三角形的重心在三角形的内部，恰巧是每条中线的三均分点.图7.1图7.2垂心：三角形的三条

9、高所在直线订交于一点，该点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心必定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角极点，钝角三角形的垂心在三角形的外面.（如图7.2）外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形O为三角形的外心（如图7.3）。三角形的外心到三个极点的距离相等，ABC的外接圆，圆心是各边的垂直均分线的交点.心里：三角形的三条角均分线订交于一点，是三角形的心里.三角形的心里在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图7.4）COAB图7.3图7.4【采用例题2】已知ABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c，I为ABC的心里，且I在ABC的边BC、AC、AB上的射

10、影分别为D、E、F，求证：AE=AF=b+c-a.2证明作ABC的内切圆，则D、E、F分别为内切圆在三边上的切点，QAE,AF为圆的从同一点作的两条切线，AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.b+c-a=AF+BF+AE+CE-BD-CD=AF+AE=2AF=2AE即AE=AF=b+c-a.2【采用例题3】若三角形的心里与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。证明：如图，O为三角形ABC的重心和心里。连AO并延伸交BC于D。O为三角形的心里，故AD均分BAC，AB=BD（角均分线性质定理）ACDCO为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC.ABAC=1，即AB=AC.同理可得，AB

11、=BC.ABC为等边三角形.四、函数及图像1、一次函数及图像：（1）若两个变量y,x间的关系式能够表示成ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。b一次函数y=kx+b(k0)是过(0,b),(,0)两点的一条直线.k（2）当b=0时，称y是x的正比率函数。正比率函数是当y=kx+b中b=0时特其余一次函数.正比率函数y=kx(k0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。3）一次函数的图象斜率斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，假如x1x2，则直线PQ的斜率是ky2y1yx2x1x几何意义：斜率是反应直线相对于

12、x轴正方向的倾斜程度，直线倾斜角与斜率的关系k=tan(900)001800为锐角时，k0;k越大,直线倾斜度越大为钝角时，k0；k越大,直线倾斜度越大=0时，k=0；=90时，k不存在。记着以下三角函数值003004506009001200135015001800sin22costan332、二次函数（1）二次函数的一般表示方式：yax2bxca(xb)24acb2(a0)，2a4a对称轴是xb,极点是（b,4acb2)；2a2a4a（2）二次函数yax2bxc(a0)的性质：函数yax2bxc(a0)的图象对于直线xb对称。b2aa0时，在对称轴（xy值随x值的增大而减少；在对称轴）左边，

13、2ab）右边；y的值随x值的增大而增大。当xb4acb2（x2a时，y获得最小值2a4aa0时，在对称轴（xby值随x值的增大而增大；在对称轴）左边，2ab）右边；y的值随x值的增大而减少。当xb4acb2（x2a时，y获得最大值2a4ay2byA(b,4acb)x2a2a4aOxOx2xbA(b,4acb)2a4a2a上述二次函数的性质能够分别经过上图直观地表示出来所以，在此后解决二次函数问题时，能够借助于函数图像、利用数形联合的思想方法来解决问题【讲堂练习6】求经过点A(2,0),B(5,3)两点直线的斜率和倾斜角。附录：高中物理中的数学公式abc2R.1正弦定理：sinBsinCsinA

14、2余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.3面积定理：（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.222（2）S1absinC1bcsinA1casinB.2224常用不等式：（1）a,bRa2b22ab（2）a,bRabab2(当且仅当ab时取“=号”)(当且仅当ab时取“=号”)（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).（4）ababab5极值定理已知x,y都是正数，则有（1）假如积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；（2）假如和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值1s2.46三角

15、倒数关系：csc1csc211cot2sinsin2sec1sec211tan2coscos27和角与差角（和差化积）公式:sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin8积化和差公式：sincos1sinsincoscos1coscos22sinsin1coscos29平方正弦公式、平方余弦公式：sin()sin()sin2sin2cos()cos()cos2sin210二倍角公式：sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.11asinbcos=a2b2sin()(协助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).a)2b)2r2a1

16、2.圆的标准方程(x(y.圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).x2y21(ab0)13椭圆的标准方程b2a2椭圆的参数方程是:xacos.ybsin14等差数列的通项公式:ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和公式:snn(a1an)n(n1)2na12d.a115等比数列的通项公式:ana1qn1qn(nN*)；qsna1(1qn),q1sna1anq,q1其前n项的和公式:1q或1qna1,q1na1,q1【课后作业】1、计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解法一：原式=(x21)(x21)2x2=(x21)(x4x21)=x61解法二：原式=(x1)

17、(x2x1)(x1)(x2x1)331)=(x1)(x=x612、判断以下对于x的方程的根的状况（此中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根（1）x2ax10；（2）x2ax(a1)0；解：（1）该方程的根的鉴别式a241(1)a240，所以方程必定有两个不等的实数根x1aa24aa242，x222）因为该方程的根的鉴别式为a241(a1)a24a4(a2)2，所以，当a2时，0，所以方程有两个相等的实数根x1x21；当a2时，0，所以方程有两个不相等的实数根x11，x2a13、在以以下图中填写各直角三角形中字母的值4、填空（1）45弧度90弧度60弧度（2）/6弧度2/3弧度（3）已

18、知A是锐角，且tanA3,则sinA_；2（4）在RtABC中，C90，BC10，AC4，则cosB_,tanA_；（5）已知RtABC中,若C900,cosA5,BC24,则AC_.13（6）tan675+tan765tan（330）+tan（690）=02525tan(25（7）sincos)=06348）已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)，则直线l的斜率为9）已知点P(2,3)，点Q在y轴上，若直线PQ的斜率为1，则点Q的坐标为5、当角度在0到90之间变化时，函数值跟着角度的增大反而减小的三角函数是（）A正弦和正切B余弦和余切C正弦和余切D余弦和正切6、（2010年全国文科）cos300(A)311(D)32(B)-(C)222本小题主要察看引诱公式、特别三角函数值等三角函数知识分析cos300cos36060cos601应选择C.27、在平面直角坐标系内的坐P点的坐标（cos30，tan45），则P点对于x轴对称点P标为（）A(3,1)B(1,3)C(3,1)D(3,1)22228、一个物体A点出发，在