圆全章学案教

1、第1课时圆【要点梳理】了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们掌握确定圆的基本要素：圆心和半径3圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转， ?另一个端点所形成的图形.圆上各点到定点（圆心） 的距离都等于，平面内到定点的距离等于定长的点都在上 .要确定一个圆,必须确定圆的_和 _ .4弦 :连接圆上的线段叫做弦;经过的弦叫做直径.5弧： 圆上任意两点间的部分叫做，简称. 圆的任意一条每一条弧都叫做大于半圆的弧叫做,小于半圆的弧叫做6. 能够完全的两个圆叫着等圆7. 在同圆或等圆中，能够完全的弧叫做等弧.【问题探究】的两个端点把圆分成两

2、条弧，.例 1 圆的半径为 3，则弦 AB 长度的取值范围是 _【练习】1.两个同心圆的圆心为O，半径分别是 3 和 5，点 P 在小圆外，但在大圆内，那么OP 的取值范围是2.一点和 O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这圆的半径是cm例2 如图，在 O 中， AB 为弦， C、D 是直线 AB 上两点，且 ACBD ，求证： OCD 为等腰三角形OCABD【练习】已知：如图， OA、OB、OC 是 O 的三条半径， AOC BOC ， M、N 分别为 OA、OB 的中点求证： MCNC【课堂练习】1有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半

3、圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧其中错误的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r1 和 r2，且 r1 OA r2，那么点A 在（）A 甲圆内B 乙圆外C甲圆外，乙圆内D 甲圆内，乙圆外3下列命题中，经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径无数条；长度相等的弧是等弧；等圆的半径相等；正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4过圆内一点可以作出圆的最长弦_条5已知圆上有3 个点，以其中每两个点为端点的弧共有_条。6 O 的半径 OA=10cm ，弦 AB=16cm ， P 为 AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为cm如图 ，AB 是 O

4、 的直径， C 是 O 上一点， BOC 44，则 A 的度数为8如图，已知 AC 交 O 于点 A、B，且 BC 等于圆的半径， 连接 OC 交 O 于点 D， C30求 AOD 的度数ABODC【课后作业 】1 以点 O 为圆心做圆，可以作（）A1个B 2个C3个D无数个2下列命题正确的是（）A 直径不是弦B半圆是直径和直径所对的弧组成的图形C圆中最长的弦是直径D一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧下列命题中： 弧分为优弧和劣弧； 圆心相同的两个圆叫做同心圆； 长度相等的两条弧是等弧；半圆不是弧；以O 为圆心作弧 ；正确的有（）个A 0B 1C 2D 34下列四边形的顶点一定在同一个圆上的

5、是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形5 下列说法正确的是（）A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧B. 两个半圆是等弧C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧D. 同圆中两劣弧之和必是优弧O 的半径为5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 的动点，则线段 OM 的长的最小值为 （）6 如图 1 所示，A 2B 3C4D5图1图2图37如图 2，已知 CD 为圆 O 的直径，过点D 的弦 DE 平行于半径OA，若 D 的度数是50，则 C 的度数是（）A25B 40C 30 D 508如图 3，已知在 O 中，直径 MN=10 ，正方形 ABCD 的四个顶点在半径OM ，OP 以及 O

6、上，并且 POM= 45则 AB 的长是（）A 5B 2.5C 25D59 如图， CD 是 O 的直径， EOD 84， AE 交 O 于点 B，且 ABOC，求 A 的度数EBDOCA10 如图 ,AB 、CD 是 e O 的两条互相垂直的直径.试判断四边形 ACBD 是什么特殊四边形 ,并证明你的猜想；若 e O 的半径 r 2cm ,求四边形 ACBD 的周长 .11 如图，等边三角形的边长为 10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分弧所对圆心角的大小及所对弦的长度12 已知半径为5 的 O 中，弦 AB 52 ，弦 AC 5，求 BAC 的度数13 如图，

7、 AB 是 OD 的弦，半径的数量关系，并给予证明OC、OD分别交AB 于点E、F，且AEBF，请你找出线段OE与OF14 如图，已知AB 是O 的直径， P 是 OA 上一点（不同于，A O），C 是 O 上的一点（不同于A B），求证： PAPCPB15如图，直线L 经过 O 的圆心 O，且与 O 相交于 A，B 两点，点C 在 O 上，且 AOC =30，点 P 是直线 L 上的一个动点 （与圆心O 不重合），直线 CP 与 O 相交于点Q，则是否存在点P，使得 QP=QO ？若存在，求出相应的OCP 的大小，若不存在，请简要说明理由。第 2课时 垂径定理【要点梳理】1圆是 _对称图形，

8、它的对称轴是_ ；圆又是 _对称图形，它的对称中心是 _2垂直于弦的直径的性质定理是_ 3平分 _的直径 _于弦，并且平分_ 【问题探究】例 1 圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm 【练习】如图， CD 为 O 的直径， AB CD 于 E， DE =8cm， CE=2cm，则 AB=_cm例 2 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度拱高 CD =4cm，那么拱形的半径是cm.AB=16cm ，【练习】一条排水管的截面如图所示，水面宽AB= 16，水深 CD=4 ，求水管截面所在圆的直径。例 3：已知：如图，AB 是 O 的直径，弦CD 交 AB 于 E 点

9、， BE=1， AE=5， AEC=30，求 CD 的长【练习】如图，在 Rt ABC 中， C 90，AC 3，BC 4，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、 E，求 AB 、 AD 的长CEBAD1如图1， AB是 O 的直径，CD【课堂练习】为弦， CD AB于 E，则下列结论中错误的是（）A COE= DOEB CE=DE?C0E=BED BDBC2在半径等于4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A4 3B3 3C2 3D 33已知 O 中，弦 AB 的长是 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则 O?的直径是 _cm 4如图 2，已知 O 的半

10、径为 5，弦 AB=8， P 是弦 AB 上任意一点，则OP 的取值范围是 _AAOOOCEDCEDBAP BB图 1图 2图 3图 45如图 3， O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E，若 COD =120 ，OE=3 厘米，则 OD_ _ _cm6如图 4，AB 是半圆的直径， O 是圆心， C 是半圆上一点， E 是弧 AC 的中点， OE 交弦 AC 于 D，若AC=8cm ， DE =2cm，则 OD 的长为 _cm7半径为 5 的 O 内有一点 P，且 OP=4，则过点 P 的最短弦长是 _，最长的弦长 _ 8如图所示，在 O 中， CD 是直径， AB 是弦， ABCD

11、 于 M，CCD 15cm， OM ：OC 3：5，求弦 AB 的长OAMBD【课后巩固 】1如图 1，在O中，B 是的中点，则下列结论中错误的是（）A B OE=BEC AE=DED CBAD2如图 2， O 的直径为 10，圆心O 到弦 AB 的距离OM 的长为3，则弦 AB 的长是（）A 4B 6C 7D 83高速公路的隧道和桥梁最多如图3，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 AB=10 米，净高 CD =7 米，则此圆的半径OA=（）米A 5B 73737CD574 若 O 内一条弦把圆周分为3:1 两段弧，若 O 的半径为 R，那么这条弦的长为（） .A

12、. RB2R 2RD. 3RCOOAMBADB图 1图 2图 35已知 O 的半径是 5cm，弦 AB CD ，AB 6cm， CD 8cm，则 AB 与 CD 的距离是（）A 1 cmB. 7 cmC. 1 cm 或 7 cmD.无法判断6如图 4，OE、OF 分别为 O 的弦 AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么 _（只需写一个正确的结论）7?如图 5， AB 为 O 直径 ，E 是 BC 中点， OE 交 BC 于点 D ，BD=3， AB=10 ，则 AC=_EBOAABODCFDEC图 4图 5图 68如图 6， O 的弦 AB 垂直于 CD ， E 为垂足， BE=3 ，

13、AE =7，且 AB=CD，则圆心 O 到 CD 的距离是_ _?9如图 7，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB ），点 O 是这段弧的圆心，C是 AB上一点，OCAB，垂足为D，AB 300m，CD50m，m则这段弯路的半径是10如图 8， ABC的三个顶点在 O 上， O 为圆心 . OD AB，垂足为 D， OE AC，垂足为 E，若 DE 3，则 BC.AEDOCB11图7图8如图 ,MN、AB 都是 e O 的弦 ,它们相交于点C.(1)若 MN 是直径 ,MN AB, 则(2)若 MN 是直径 ,AC=BC,AB 不是直径 ,则(3)若 MN 是 e O 的直径 ,MN AB,

14、 当 MN=10,AB=8；时 ,求OC长.如图 ,圆弧形桥拱的跨度 AB 2 米 ,拱高 CD 4 米,求拱桥的直径 .13已知，如图，在以O 为圆心得两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C、 D 两点 .1）试猜想 AC 与 BD 的大小关系，并说明理由；2）若 AB 24， CD 10，小圆的半径为 5 2 ，求大圆的半径 .OACDB?14.如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交 BC 于 D 请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC 8， ED 2，求 O 的半径15. 如图，点 A 、 B 、 C 是 e O 上的三点， AB / OC CB求证

15、： AC 平分 OABEPAO过点 O作OEAB于点 E，交 AC于点 P. 若 AB2，AOE30 ，求 PE的长第 3 课时 弧、弦、圆心角【要点梳理】1圆心角：顶点在的角叫做圆心角 .2在中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等 .3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们其余各组量都分别.4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_ D【问题探究】E?例 1 如图，已知： AB 是 O 的直径， C、 D 是 BE 上的三等分点，AB AO

16、E 60，则 COE=O【练习】A?B 70，则 A如图所示，在 O 中， ABAC ，OBC例 2 已知，如图， O 的弦 AB、 CD 相交于 P， PO 平分 APD求证： ABCD 【练习】 如图所示，点 O 是 EPF 平分线上的一点，以点 O 为圆心的圆与角的两边分别交于点 A、B 和 C、D 求证： AB CD；例 3 如图， A 点是半圆上一个三等分点?，B 点是 AN的中点， P 是直径 MN 上一动点， O 的半径为1，则 PA+PB 的最小值是多少？【练习】如图， AB 是 O 的直径， AB 2， OC 是 O 的半径， OCAB，?点D在弧 AC上， AD 2 CD

17、，点 P 是半径 OC 上一个动点，求 AP PD 的最小值。【课堂演练】1已知 O 的半径为2cm，弦 AB 的长为 22 cm，则 AOB _.2如图 1， OE AB， OF CD，如果 AB CD ，那么 _ （写出两个正确的结论）3如图 2， O 的两条弦 AF、C 点， ACB 的平分线 CD 过点 O，请直接写出图中一对BE 的廷长线交于相等的线段：.4如图 3， AB 是 O 的直径， BC、 CD 、 DA 是 O 的弦，且 BCCD DA ，则 BCD 等于（）A 100 B 110 C 120 D135CBADCEDAFODABOAOBOCBFEDC图 1图 2图 3图

18、45如图 4，在 O 中， AB 2CD ，那么（）?A AB2CDB AB 2CDC AB2CD D AB 与 2CD 的大小无法确定6已知 AB 是 O 的直径， M， N 分别是 AO、BO 的中点， CM AB ，CD?DN AB，试判断 AC 与 BD 的大小关系，并说明理由 .?7如图，已知D、 E 分别为半径OA、 OB 的中点， C 为 AB 的中点 .试问CD 与 CE 是否相等？说明你的理由.AMONBODEABC8如图，以 ABCD的一个顶点 A 为圆心，以 AB 为半径作圆，G分别交 BC、 AD 于 E、F，BA 的延长线交 A 于点 G.试找出图中一对相等的弧，并说

19、明理由.AFDBEC9 如图， O 的两条弦AB、CD 互相垂直且交于P 点， OE AB， OF CD ，A垂足分别为E、 F，且 ?.试探究四边形EOFP 的形状，并说明理由.ACBDEOPCFDB【课后作业 】1下列说法中正确的是（）圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A B CD ?，2如图，已知 AB 是 O 的直径， BCCDDE ， BOC 40那么 AOE 为（）A 40B 60C 75D 120 EDCABO3在同圆中，圆心角AOB2 COD ，则两条弧 AB 与 CD 关系是（

20、）?D不能确定A AB2CDB ABCDC AB2CD4如图 3， C、D 为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（） 3A? ADCDBC ； AOD = DOC=BOC； AD=CD=OC ； AOD 沿 OD 翻折与 COD 重合A4 个B3 个C2 个D1 个5 O 的半径为 6cm,一弦长为 x25x60的一个根，则该弦的弦心距和所对的圆心角为：A.330B. 3 330 C.360D. 3 3 606如图， AB 和 DE 是 O 的直径，弦 AC DE，若弦 BE 3，则弦 CE _7已知 O 的弦 AB 把圆弧分成两部分的比为12，若 AB 6cm，则 O 的半径长等于 _cm8

21、如图，在 Rt ABC 中，C =90 ， AB =10，若以点 C 为圆心， CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点 D ，则 AC 的长等于ACBCECAOBODADB9如图，在O 中，弦 AB AC 5cm， BC 8cm，则 O 的半径等于 _cm10如图所示，、 B、 C、 D、 E 的半径都是1，顺次连接它们的圆心得到五边形ABCDE ，则A图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是11如图，已知D 、E 分别为半径?OA、OB 的中点， C 为 AB 的中点 .试问 CD 与 CE 是否相等？说明你的理由.ODEABC12如图， M、N 分别为 O 的弦 AB、CD 的中点， ABCD

22、 ，求证： AMN CNM OAM13 如图，在 O 中， AB 为直径，半径OCAB ，弦 EF 经过 CO 中点 D，EF AB?（ 1）求证： EC2EA ；C（ 2）若圆的半径为R，求 EF 的长EDAO14 如图，ABCD 中，以 A 为圆心，以 AB 为半径作圆交AD 于 F ，交 BC 于 G，BA 的延长线交证：?EFFGEFDAG CBCNDBFBA 于 E求5如图 1 和图 2， MN 是 O 的直径，弦AB、CD 相交于 MN 上的一点P， APM CPM 1）根据以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由2）若交点 P 在 O 的外部，结论是否仍然成立

23、？若成立，加以证明；若不成立，说明理由MACPODBN第4课时圆周角【要点梳理】1叫做圆周角2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于3半径（或多或少直径）所对的圆周角是， 90o 的圆周角所对的弦是4AB是 e O 的直径，点C是 e O 上任意一点（除AB外），那么ACB是角、?A、 B 外），那么ACB 是角5 已知 AB 是 e O 的半圆弧，点 C 是 e O 上任意一点（除6在 e O 中，弦 AB 所对的圆周角 ACB90o ，那么 AB 与 e O 的直径间有怎样的数量关系？7半圆（或直径）所对的圆周角是， 90o 的圆周角所对的弦是8圆内接四边形的对角【问题探究】例 1

24、（圆周角）如图，关于圆周角的个数的说法正确的是（）A 有 3 个 B有两个C有 3个D有 0个【练习 1】如图， A、B、 C 三点在 e O 上， AOC 100，则图中所有圆周角的读数之和等于。AAODOBBCC例 2（圆周角定理）如图，BD 为 e O 的直径， A 30，则CBD 的读数为（）A 30 B45 C60 D 80例 3（圆周角定理） 如图，弦 AB 把圆周分成 1:5 的两部分， 那么劣弧?AB 所对的圆周角的度数为PABBDCOODOAABC例 3 图练习 2图练习 3图【练习 2】如图，已知BOD100o ，四边形 ABCD 的四个顶点都在e O 上，那么DBA 的度

25、数为【练习 3】如图， C 是 e O 上一点， O 是圆心， AD 为直径，若C145o ，则AOB 的度数为（）A 35B70C 105oD 110o【课堂练习 】1 如图， AB 是 e O 的直径， C、 D、 E 都是 e O 上的点，则 12。EADOADAO2BOO1ABCDCCBBC第 1 题第 2 题第 4 题第 5 题2 如图， A、 B、 C 为 e O 上三点， ABO 65，则BCA（）A 25B325C 30D 453 下列说法中错误的是（）A 等弧所对的圆周角相等B 同弧所对的圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等D 同圆中，等弦所对的圆周角相等 如图，A

26、DB 90o，C30o ，则ABD（）4A 30B 40C50D 605 如图， A、 B、 C、D 在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（）A2 对B4 对C6 对D8 对6 如图， e O 的两条弦 AE、 BC 相交于点 D ，连结 AC、 BE、 AO、 BO，若ACB60o ，则下列结论中正确的是（）A AOB60oB ADB60oCAEB60oDAEB30oADCCODAOBEB第 6 题第 7 题第 8 题?D（）7 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径， BAC 20，D 是 AC 上任意一点，则A 120 ABB110DEC 220 BD CED 908、C在e O上，、在弦B

27、C上，且，12。 如图，已知点求证： ABAC A12OBDEC【课后作业 】1 如图， AB 是 e O 的直径， C、 D 为圆上两点， AOC 130 ，则D（）A 25B30C 35D 50DCBABOOOCABA第 1题图第 2题图第 3题图 如图，e O的半径是1，AB是e O的一条弦，且AB3 ，则弦AB所对的圆周角的度数为（）2A 30B60C 30或 150 D 60或 120 o?3 如图，AOB 是 e O 的圆心角，AOB 80，则 AB 所对的圆周角ACB 的度数为（）A 40B45C 50D 804 如图， AB 、BC、 CA 是 e O 的三条弦，OBC50o

28、，则 A（）A 25B40C 80D 100 AAOBCOBCD第4题图第 5题图5 如图， A、 D 是 e O 上的两个点， BC 是直径，若D35o ，则OAC（）A 35B55C 65D706AB C、D是圆上的点，170o ，A 40o ，则C。 如图，、 、AACBD1ODAOBBCC第 6题图第 7题图第 8题图7 如图， AB 是 e O 的直径， AC 是弦，ACO32o ，则COB。CD8 如 图 ，ABC 为 等 边 三 角 形 ， A 、 B 、 C 、 D四 点 均 在 e O 上 ， 则BDC。ABO如图，是的直径，弦，若o ，则ADC。e OCD | ABABD6

29、59AB10（ 2009四川眉山）如图，AB、 CD 是 e O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130o ， AD、 CB 的延长线交于点P，则P。ADDOOPBACCB第10题图第11题图11（ 2009 四川成都） 如图，ABC 内接于 e O ， ABAC ， ABC120o ，AD 为 e O 的直径， AD6 ，则 BD。三、解答题（每题15 分，共 45分）12如图， AB、CD 是 e O 的两条弦，延长AB、CD 交于点 P，连结 AD、BC 交于点 E， P30， ABC 50，求A 的度数。ABPEODC13如图， AB 为 e O 的直径，ABAC ， BC 交 e O

30、 于点 D， AC 交 e O 于点 E，BAC45o 。（ 1）求EBC 的度数；（ 2）求证： BDCD 。AOEBDC14如图，在 e O 中， ACBBDC 60o ， AC2 3 cm。（ 1）求BAC 的读数；（ 2）求 e O 的周长。ADOBC第 5 课时圆周角定理的推论【要点梳理】1.AB 是 e O 的直径，点 C 是 e O 上任意一点（ A、 B 点除外），那么 ACB.2.?C 是 e O 上任意一点（ A、 B 点除外），那么ACB 是角 .已知 AB 是 e O 的半圆弧，点3.在 e O 中，弦 AB 所对的圆周角ACB 90 ，那么 AB 与 e O 的直径有

31、怎样的数量关系？.4.半圆（或直径）所对的圆周角是， 90的圆周角所对的弦是.5.圆内接四边形的对角.【问题探究】例 1.（圆周角定理的推论）如图，AB 是 e O 的直径， C 是 e O 上一点，已知A45 ，则下列结论中正确的是（）1B. BCACC. BC ACD. BCACA. BCAB2ADAOOABBOBCCC例 1 图练习 1图例 2 图【练习 1】（ 2009山东青岛）如图，AB 是 e O 的直径，CD 是 e O 的弦， ACD42，则 BAD.例 2.（圆周角定理的推论）如图，在e O 中，弦 AB 2 cm，圆周角ACB30 ，则 e O 的直径为多少厘米？A【练习

32、2】如图，已知 AB 是 e O 的直径， D 是圆上任意一点（不与 A、 B 重合），连结 BD 并延长到 C，使得 BD DC ，连结 AC，试判断 ABC 的形状 .OBDCC例 3.（圆周角定理的推论）如图， AB 是 e O 的直径，弦 CD AB 于点 P，已知 CD 8 cm， B 30 ，求 e O 的半径 .A B P OD【练习 3】如图， e O 的弦 AB 与 CD 相交于点O。求证： PA PBPC PDADPOCB【课堂练习】1.如图， BD 为 e O 的直径，A30，则CBD（）A. 30 B.45 C.60 D.80 ACBBDOPCA第 1题图第 2题图第

33、4题图2.把一个量角器放在BAC 的上面，请你根据量角器的读数判断ACB（）A. 30 B.60 C.75 D.80 四边形 ABCD 为圆内接四边形， E 是弦 AD 延长线上一点，如果A.120 B.60 C.40 D.30 B60，那么EDC（）4.?BCP 60，则ACP （）如图， AB 是半圆弧，A.15 B.30 C.60 D.无法确定5.下列语句不正确的是（）直径所对的圆周角是直角；两个圆周角相等，他们所对的弧也相等；C.圆是中心对称图形；D.若某三角形一边上的中线等于这边的一半，则它是直角三角形.6.如图， AB 是 e O 的直径，C 30，则ABD （）A.30 B.40

34、 C.50 D.60 第 6题图7.如图， AC 、BD 是 e O 的弦，则图中等于1）BOC 的角有（2A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个ADOCBDCOAB8.如图，已知AC、 AB、 BC 是 e O 的弦， CE 是 e O 的直径， CDAB 于点 D.求证：ACDBCE .COABEF【课后作业】1.（ 2009四川凉山）如图，e O 是ABC 的外接圆，已知ABO50，则 ACB（）A.40 B.30 C.45 D.50 APCADCOAEBOBOOBCCABD第 1题图第2题图第3题图第4题图2.（ 2009广东肇庆）如图，e O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在

35、e O 上，则APB （）A.30 B.45 C.55 D.60 3.（2009广西南宁） 如图，AB是e O 的直径，弦CDAB于点ECDB30，e O 的半径长为 3cm，则弦 CD 的长为（）A.1. 5cmB.3cmC.2 3cmD.9cm4.（ 2009湖北孝感）如图，e O 是ABC 的外接圆，已知B60，则CAO（）A.15 B.30 C.45 D.60 5.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，?DAC（）BAC 32， D 是 AC 的中点，则A.25 B.29 C.30 D.32 CCECDODCABOAOBAOBABD第5题图第6题图第 7题图第8题图6.如图， AB 是

36、 e O 的直径， C、 D 是 e O 上的两点，D130 ，则BAC.7.如图，点 O 是 e O 的圆心，点 A、B、 C 在 e O 上， AO | BC ，AOB38，则OAC.8.如图， AB 是 e O 的直径，弦 CD?CEA28，则ABC.AB ， E 为 BC 上一点，若9.如图，点 C、D 在以 AB 为直径的 e O 上，且 CD 平分ACB ，若 AB2， CBA15，则 CD.BAODOCABC第9题图第 10题图10.如图， e O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径，若BOC801，则A.11.如图，ABC中，AC BC，以AC为直径作 e O 交AB于点EB

37、CA的外角平分线CF交 e O 于，作点 F，连结 EF.求证： EFBC .DFCOAEB12.如图，若设AB 是 e O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含POAx,PQBy ，求 y 与 x 之间的函数关系式.A、 B 两点），点Q 为另一半圆上一定点，QyAxOBP13.如图， AB 是 e O 的直径，结 CO，CP 平分OCD 交 AB请说明理由 .C 是半圆上一动点（于点 E，交 e O 于点C 不与点 A、B 重合）， CDAB 于点 D，连P.问： P 点位置是否随C 点位置的变化而变化？CABD EO第 6 课时点和圆的位置关系【要点梳理】点和圆的位置关系有几种？经过一

38、个点能作多少个圆？经过两个点呢？怎样才能确定一个圆？什么是三角形的外接圆？如何作出一个三角形的外接圆？什么是三角形的外心？【问题探究】例 1.（点和圆的位置关系）在Rt ABC 中，C径作圆 e O ，问：点 A、 C 及 AB、 AC 的中点90， BC 3 cm， AC 4 cm，以 B 为圆心，以 BC 为半 D 、E 与 e B 有怎样的位置关系？【练习 1】已知矩形ABCD 的边长 AB3 cm， AD4cm。（ 1）以点 A 为圆心， 4cm 为半径作 e A ，则点B、 C、 D 与 e A 的位置关系？（2）若以 A 为圆心作 e A ，使 B、 C、 D 三点中至少有有一点在

39、圆内，且至少有一点在圆外，则e A 的半径 r 的取值范围是什么？例 2. （过三点的圆） 如图， 是一块残缺的圆形铁片，请画出它所在的圆的圆心，并把这个圆补充完整.（不写作法，保留作图痕迹）【练习 2】如图，点A、B、 C 表示三个村庄，现袄建一做深水井泵站，向三个村庄分别供水，为使三条输水管线长度相等，水泵站应选址何处？请画出示意图，并说明理由.ABC例 3. （三角形的外接圆）如图，在ABC 中， ABAC10 ， BC12 ，求其外接圆的半径.AOBC【练习 3】三角形的外心具有的性质是（）A. 到三边的距离相等B. 必在三角形外C.到三个顶点的距离相等D. 到三个顶点的距离等于到三边

40、的距离例 4. （反证法）求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：作图区域求证：证明：【练习 4】用反证法证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.已知：作图区域求证：证明：【课堂操练 】1.下列命题中正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 任何一个三角形有且仅有一个外接圆B. 任何四边形都有一个外接圆D. 等腰三角形的外心一定在它外部2.在 Rt ABC 中， C 90， AC 6cm， BC 8cm，则它的外心与顶点C 的距离为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）A. 腰长B. 腰长的2 倍C.底边长的2 倍

41、D.腰上的高224.已知 e O 的半径长为5cmA为线段OP的中点，若OP 10 cm，则点A与 e O 的位置关系是()，当A. 在圆内B. 在圆上C.在圆外D.不能确定5. A、 B、 C 是平面内不重合的三个点，AB3, BC 3, AC6 ，下列说法正确的是（）A. 可以画一个圆，使点A、 B、 C 都在圆上B. 可以画一个圆，使点A、 B 在圆上，点 C 在圆外C.可以画一个圆，使点A、 C 在圆上，点 B 在圆外D.可以画一个圆，使点B、 C 在圆上，点 A 在圆外6.用反证法证明 “经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆”可以假设。7.如图，用反正法证明 “过直线外一点有且只有

42、一条直线与已知直线垂直”有如下步骤：PAlBHPABPBAAPB 180 1故2 假设错误，原命题成立l 于 A， PBl 于 B3假设过点 P 不止一条直线与已知直线垂直，不妨设PHPAB90，PBA904正确的顺序应是（填序号）【课后作业】1. e O 的圆心在坐标原点，半径是3 3 ，点 A 的坐标是 (4,3)，则点 A 与 e O 的位置关系是（）A. 点 A 在 e O 上B. 点 A 在 e O 内C.点 A 在 e O 外D.点 A 在 x 轴上2.下列说法： 1 三个点确定一个圆； 2三角形有且只有一个外接圆；3 圆有且只有一个内接三角形；4 三角形的外心是各边垂直平分线的交

43、点；5三角形的外心到三角形三边的距离相等；6 等腰三角形的外心，一点在这个三角形内，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.用反证法证明 “两条直线相交只有一个交点”应该先假设（）A. 两条直线相交至少有两个交点B. 两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D. 两条直线平行没有交点C4.（ 2007浙江湖州）在 RtABC 中，ACB90， AC6， AB10，PCD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作 e O ，线段 CD 的中点为 P，则点 P 与 e O 的位置关系是（）ADBA. 点 P 在 e O 内B. 点 P 在 e O 上BAC.点 P 在 e O

44、 外D.无法确定O5.如图， e O 的内接三角形共有个 .CDC6.（ 2006四川资阳）点 P 不是圆上的点，若点P 到 e O 上的最小距离为5，最大距离为7，则 e O 的半径为.BDA7.（ 2009太原）如图，在Rt ABC 中，C90， AB10 ，若以点 C 为圆心， CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点 D ，则 AC 的长等于.8.在 Rt ABC 中，如果两条直角边的长度分别为3cm 和 4cm ，那么这个直角三角形的外接圆面积是.9.如图，已知直角坐标系中有一圆弧经过正方形网格的格点A、 B、 C，用尺规作图的方法找出该段圆弧所在圆的圆心M 的位置（写出作法）.yBA

45、COx10.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于60.11.（15 分）（2008 新疆乌鲁木齐）先阅读，再答题：我们判断点( 7,20) 是否在直线y2x6 上时，常用的方法是把x7 代入 y2x6 中，由 2( 7)6820 判断出点 ( 7,20) 不在直线y2x6上。某同学由此方法并根据“两点确定一条直线”推断出点A(1,2) 、 B(3,4) 、 C ( 1,6) 三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由.12.（ 15 分）（ 2008 四川巴中）如图，在 ABC 中，点 D 是 BAC 的角平分线上一点， BD AD 于点 D，过点 D 作 D

46、E | AC 交 AB 于点 E，求证：点 E 是过 A、 B、D 三点的圆的圆心 .AEBCD第 7 课时直线和圆的位置关系【要点梳理】填写下表：直线与圆的位置关系相交相切公共点的个数圆心到直线的距离d 与半径 r 的关系公共点的名称直线的名称相离2.已知 e O 的直径为10cm，点O到直线a的距离为 。（）若a与 e O 相切，则d；（）若d 4 cm，d 12则 a 与 e O 有个公共点；（ 3） d6 cm，则 a 与 e O 的位置关系是.3. 圆的半径为 3，圆心到一条直线的距离为d，如果直线与圆有公共点，则（）A. d 3B. d3C. d3D. d3【问题探究】例 1.（

47、2009 南充）ABC 中， AB 10cm, AC 8cm,BC6cm ，以 B 为圆心 6cm 为半径作 e B ，则边 AC所在的直线与 e B 的位置关系为【练习 1】（ 2009 广东清远）已知e O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线 l 与 e O的关系为（）A. 相交B. 相切C.相离D.以上都不对【练习 2】（2008 江西南昌）在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心， 2 为半径的圆必定（）A. 与 x 轴相离、与 y 轴相切B. 与 x 轴、 y 轴相离C.与 x 轴相切、与 y 轴相离D.与 x 轴、 y 轴相切【练习 3】 e O

48、 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d， r 、 d 是方程 x29x 200 的两根，则直线l 与e O 的位置关系是。【练习 4】如图，已知 AOB30， M 为 OB 边上一点，以M 为圆心、 2cm 为半径作 e M ，若点 M 在OB 上运动，当 OM=cm 时， e M 与 OA 相切。BDMAPOBOAC练习 4图例 2 图例 2.（ 2007 陇南市）如图，直线AB、 CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的 e P 的圆心在射线OA 上，开始时， PO 6 cm，如果 e P 以 1cm/秒的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么当e P 的运动时间 t

49、（秒）满足什么条件时，e P 与直线 CD 相交。【练习 5】去年某厂将地处A、B 两地的两个小厂合并成一个大厂，为了方便A、B 两地职工联系，企业准备在相距2km 的 A、 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A 地北偏东60方向， B 地西偏北 45方向的 C 处有一半径为 0.7km 的公园，问修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？C3045AB【课堂操练 】1.（ 2007山东青岛） e O 的半径为6，点 O 到直线 a 的距离为5，则直线 a 与 e O 的位置关系为（）A. 相离B. 相切C.相交D.内含2.设 e O 的半径为R，点 O 到直线 l的距离

50、为 d，若 e O 与 l 至少有一个公共点， 则 R 与 d 的关系是（）A. dRB. d RC. d RD. d R3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边（）A. 相离B. 相交C.相切D.无法确定矩形的两条邻边长分别为 2.5 和 5，若一较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有 ()A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条5.AOC 60，点 B 在 OA 上，且 OB 2 3 ，若以 B 为圆心， R 为半径的圆与直线OC 相离，则 R 的取值范围是。6.在 Rt ABC 中，C 90， AC 3 cm， AB5 cm，以 C 为圆心， r

51、 为半径作圆（ 1）当直线 AB 与 e C 相离时， r 的取值范围是；（ 2）当直线 AB 与 e C 相切时， r 的取值范围是；（ 3）当直线 AB 与 e C 相交时， r 的取值范围是.7.等腰直角三角形ABC 的腰长为 5cm，D 为斜边中点，则以 D 为圆心，为半径的圆经过 A、B、C；以 D 为圆心， 2.5cm 为半径的圆与直线相切；当半径时， e D 与线段 AC、BC、AB 都相交。【课后巩固】已知直线 l 上一点 P 与 e O 的圆心之间的距离是 5cm， e O 的半径为 3cm，则直线 l 与 e O 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C.相离D.上述三种都有

52、可能2.直线 l 到圆心 O的距离等于 e O的半径，则 l 和 e O 的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相切C.相离D.不能确定3.在 Rt ABC 中，C 90， AC3cm， BC4cm，给出下列三个结论：1已 C 为圆心， 2.3cm 长为半径的圆与长为半径AB 相离； 2 已 C 为圆心， 2.4cm 长为半径的圆与AB 相切； 3 已 C 为圆心， 2.5cm的圆与 AB 相交 .其中正确的个数是（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个已知 e O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是）A. 相离B. 相切C.相

53、交D.相离或相交5.圆的半径为3，圆心到一条直线的距离为d，如果直线与圆有公共点，则（）A. d 3B. d 3C. d3D. d36.在平面直角坐标系中，以点(2,1) 为圆心， 1为半径的圆必与（）A. x 轴相交B. y 轴相交C.x 轴相切D.y 轴相离二、填空题（每题 5 分，共 10 分）7.两个同心圆，大圆半径R3 ，小圆半径 r2 ，d 为圆心到直线l 的距离，当 d 2 时， l 与小圆，l 与大圆；当 d2.5 时， l 与小圆， l 与大圆.8.在 ABC 中，已知 ACB90， BCAC10 ，以 C 为圆心，分别以5 、 52 和 8 为半径作圆，那么直线 AB 与这

54、三个圆的位置关系分别是、.9.如图，在 RtABC 中，C90， AC6cm， BC 8cm，以 C 为圆心， r 为半径，（ 1） r 4cm；（ 2）r 4.8cm；（ 3） r 6cm。这样的圆与AB 的位置关系如何？为什么？BCA10. C、B 两个城市相距100 千米， C 在 B 的正北方，计划在两城市间修一告诉公路（线段BC），经测量，森林保护区 A 在 B 的北偏东 30方向上， 又在 C 的南偏东 60方向上， 已知森林保护区是以A 为圆心，半径为 40 千米的圆 .请判断高速公路BC 是否会穿越保护区？为什么？（3 取 1.732）北CD60A30B11.已知 e O 的半

55、径为a，点 O 到直线AB 的距离为b，a、 b 分别为方程x 25x60 的两根，那么直线AB 与 e O 的位置关系如何？12.如图，在平面直角坐标系中，e C 与 y 轴相切，且C 点的坐标为点 D.（ 1）求直线l 的解析式；（ 2）在直线 l 上存在点P，使(1,0) ，直线 l 过点 A( 1,0) 与 e C 切于APC 为等腰三角形，求P 点的坐标。lyDAOCx第 8课时切 线【要点梳理 】1切线：与圆有公共点的直线叫圆的切线2切线的判定：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线3切线的性质：圆的切线垂直于【问题探究 】例 1（切线的判定方法1：作垂线，证半径）如图，在RtAB

56、C 中， C 90， BAC的平分线交BC于点 D，以 D 为圆心， CD 为半径画圆，判断 D 与 AB 的位置关系并说明理由ACBD【练习】如图，菱形ABCD 中，点 O 为对角线AC、 BD 的交点，以O 为圆心的 O 与 AB 切于点 E求证： CD 是 O 的切线AEDBOC例 2（切线的判定方法 2：连半径， 证垂直） 如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是 O 的直径， AE CD 于 E， DA 平分 BDE 求证： AE 是 O 的切线AEDBOC【练习】如图，AB 为 O 的直径， AC 为弦且平分 BAD ， AD CD 于 D求证： CD 是 O 的切线ABCD例

57、3（切线的性质）如图， ABC 内接于 O，AB 为 O的切线与OC 的延长线交于点P，求 PA 的长的直径，BAC 2 B，AC 6，过点A 作OBCOPA【练习】如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A 25，则 D 的度数是多少？1 下列说法中正确的有（）过半径外端的直线是圆的切线；C圆的切线垂直于半径；2 如图， O 的半径为4， BC 为直径，若BAOCOPCAB第2题图第3题图DBOAC【课堂练习 】B过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线；D到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线AB 10 ，则当AC时， AC 与

58、O 相切AACPOOPB第5题图B第4题图3 如图， PA 切 O 于 A， APO 20， PO 交 O 于点 B， C 为圆上一点，则ACB4 如图， PA、PB 是的切线，切点是A、 B如果 OP4， PA 23 ，那么 OB5 如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、 B， C 为 O 上一点，且ACB 70，则 P6 如图， AB 为 O 的直径， ABC 45，AB AC，求证： AC 是 O 的切线BOAC7 如图所示， O 的直径 AB 4，点 P 是 AB 延长线上一点，过P 作 O 的切线，切点为C，连接 AC，若 CPA 30，求 PC 的长CAOBP【课后练习 】1

59、（ 2010 山东青岛）如图，在Rt ABC 中， C = 90 ， B = 30 ， BC = 4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm的长为半径作圆，则 C 与 AB 的位置关系是（）A 相离B 相切C相交D相切或相交CAOODCBABAB第3题图题图第 5题图第 1题图第 42 （ 2010 湖南娄底）在平面直角坐标系中，以点（3， 2）为圆心、 3 为半径的圆，一定（）A 与 x 轴相切，与 y 轴相切B与 x 轴相切，与 y 轴相C与 x 轴相交，与 y 轴相切D与 x 轴相交，与 y 轴相3 （ 2009 襄樊市）如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切

60、 O 于 C 若 A 25，则D 等于（）A40B50C60D 704 (2009 年宁德市 )如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， O 的半径为2，若 OBA 30，则 OB 的长为（）A4 3B 4C2 3D 25 （ 2009 年邵阳市）如图AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， A 为切点，连结 BC 交圆 0 于点 D，连结 AD ，若 ABC 45，则下列结论正确的是（）1BC1ACCACABD AD DCAADBAD226 (2010 广西百色 )如图， O 的直径为 20cm，弦 AB 16cm， ODAB ，垂足为 D 则 AB 沿射线 OD方向平移cm 时可与