北师大版数学必修3第一章教案

1、第一章 统计 1 从普查到抽样 教学目标：1学问与技能（ 1）正确明白普查和抽样的意义；（ 2）把握抽样调查的有关概念,能够正确地挑选调查方式；2过程与方法（ 1）能够依据现实生活的问题,提出具有肯定价值的统计问题；（ 2）依据现实问题的不怜悯形,合理挑选恰当的调查抽样方式；3情感态度与价值观 通过数学应用的广泛性,激发学习数学的爱好,培育同学解决实际问题的才能；教学重点：挑选适当的调查方式；教学难点：抽查的意义；教学过程：2022 年我国第五次人口普查关于人口分布情形的一部分统计数据和一些新闻；下面出现的是2022 年第五次全国人口普查主要数据（单位：万人）北京市1382 江苏省7438 广

2、东省8642 甘肃省2562 天津市1001 浙江省4677 广西壮族自治区4489 青海省518 河北省6744 安徽省5986 海南省787 宁夏回族自治区562 山西省3297 福建省3471 重庆市3090 新疆维吾尔自治区1925 内蒙古自治区2376 江西省4140 四川省8329 香港特殊行政区678 辽宁省4238 山东省9079 贵州省3525 澳门特殊行政区44 吉林省2728 河南省9256 云南省4288 台湾省和福建省的2228 金门、马祖等岛屿黑龙江省3689 湖北省6028 西藏自治区262 中国人民解放250 军现役军人上海市1674 湖南省6440 陕西省36

3、05 1、人口普查显示我国男女婴诞生比未超过国际标准（2022 年 4 月 28 日北京青年报 ）2、方案生育30 年全国少生30 亿（新华网北京2022 年 4 月 23 日电（记者沈路涛） ）3、人口普查数据显示：我国东西部人口密度之比为91（2022 年 4 月 18 日北京青年报 ）4、人口普查登记质量抽查说明漏登率为 1.81%（中新网北京 2022 年 3 月 28 日消息）5、我国男女性别比为 106.74100（新华网北京 2022 年 3 月 28 日电）6、第五次人口普查结果：我国总人口达到 12.95 亿（新华网北京 2022 年 3 月 28 日电）7、武汉一人口普查员

4、劳累过度以身殉职（2022 年 11 月 23 日长江日报 ）参考课本 P 的阅读材料,针对上述统计数据和新闻回答疑题：（ 1）人口普查对一个国家的进展有什么作用？依据上面所供应的信息你能举例说明吗？（ 2）依据上面的有关信息,我国第五次人口普查中漏登的人数大约是多少？你对人口普查中的漏登率是如何熟识的？（ 3）你对上面“ 武汉一人口普查员劳累过度以身殉职” 的报道有何看法？普查是一项特别艰难的工作,他要对全部的对象进行调查；人口普查是我国的一个重要统计活动,每隔肯定的年限要进行一次；当普查对象很少时,普查无疑是一项特别好的调查方式；当普查的对象许多时,普查的工作量就很大,要耗费大量的人力、物

5、力与财力,并且组织工作繁重、时间长；更值得留意的是,在许多情形下,普查工作难以实现；例 1：医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？解：医生在检验时是几乎不行能将一个人的血液都抽出来进行普查的,因此, 医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时,通常是抽取少量的血样进行检验,然后由此作出推断,认为这个人的血液状况基本如此；我们来看下面几个问题,并与同学进行沟通：（ 1）某工厂要检查一个批次（并说明你的理由；10 万个）螺钉的质量,请你给检验员供应一些检验方法上的建议,（ 2）某灯管厂要对一个批次灯管的寿命（使用时间）进行检验,你认为应当怎样进行检验？说明你的理由；

6、从对上述问题的争论中可以知道,由于检验对象的量很大,或检验对检验对象具有破坏性,所以采用普查的方法有时是行不通的；通常情形下, 从调查对象中依据肯定的方法抽取一部分,进行调查或观测,猎取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本；抽样调查与普查相比有许多优点,最突出的有两点：（ 1）快速、准时要调查一个国家就业状况,假如采纳普查, 需要很长的时间去收集与处理数据,等统计数据出来之后,这个国家的就业状况又发生了肯定的变化；而抽样调查就能很快速与准时地得到统计数据,对一个国家的宏观调控起到肯定的指导作用；（ 2）节约人力、物力和财

7、力抽样调查面对的调查对象少,会节约许多的财力与物力；由于调查的对象少,因此可以对每个被调查个体的信息明白的更为具体,从而使猎取的数据更加科学、牢靠；例 2：为了缓解城市的交通拥堵情形,北京市预备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查；某调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样？解： 一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人,关系到每个人的利益；为了调查这个问题,在抽样时应当关注到各种人群,既要抽到拥有私家车的市民,也要抽到没有私家车的市民； 调查时, 假如只对拥有私家车的市民进行调查,结果肯定是片面的,不能代表全部市民的意愿；因此,在调查时, 要对生

8、活在北京市的全部市民进行随机地抽样调查,不要只关注到拥有私家车的市民；在处理问题时, 人们对随机性的把握是特别困难的,由于每个人在做挑选的时候,常常会受到各种各样的主观因素的影响；因此, 在概率试验与统计抽样时,为了做到随机性,人们常常会查找一些方法来防止人的主观因素的影响；在统计活动中, 特殊是大型的统计活动,人们常常要对统计方案进行认真的设计,以防止一些外界因素的干扰；通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略（假如是问卷调查,需要细心设计问卷）,需要细心设计前期的预备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析（包括统计数据的汇总与出现）,得出统计推断；小结：（ 1）普查和抽样的定义及其使用的

9、范畴；（ 2）抽样调查的有关概念；练习： 课本 P 练习： 1,2,3习题 1-1： 1,2 2 抽样方法教学目标：2.1 简洁随机抽样1学问与技能正确懂得随机抽样的概念,把握抽签法、随机数表法的一般步骤；2过程与方法（ 1）能够从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题；（ 2）在解决统计问题的过程中,学会用简洁随机抽样的方法从总体中抽取样本；3情感态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学学问与现实世界及各学科学问之间的联系,熟识数学的重要性；教学重点：正确懂得简洁随机抽样的概念,把握抽签法及随机数表法的步骤；教学难点：能敏捷应用相关学问从总体中抽取样本；教学过程

10、：问题：如要调查你所在的学校同学最喜爱的体育活动情形,应当怎样抽样？对于这个问题, 可以从所在学校的全部同学中,随机地抽取一些同学,然后对抽取的对象进行调查；在抽取的过程中,要保证每个同学被抽到的概率相同；这样的抽样方法叫作简洁随机抽样；这是抽样中一个最基本的方法；注：简洁随机抽样的总体是有限的；我们知道, 要能做到肯定随机地抽取样本是特别困难的,因此,在抽样的过程中,要尽可能地防止人为因素的影响,通常采纳抽签法和产生随机数的方法（利用工具产生随机数）；1、抽签法把总体中的N 个个体的代号写在外形、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等）,然后将这些签匀称搅拌；每次随机地从中抽取一个,然后

11、将签匀称搅拌,再进行下一次抽取；如此下去,直至抽到预先设定的样本数；依据实际需要, 假如每次抽取后再放回,就称为有放回抽取；假如每次抽取后不放回,就称为不放回抽取；抽签法的实施步骤：（ 1）给调查对象群体中的每个对象编号；（ 2）预备“ 抽签” 的工具,实施“ 抽签”；（ 3）对样本中每一个体进行测量或调查；抽签的方法我们是熟识的,在中学阶段我们做过许多关于摸球等方面的嬉戏；但是, 当总体容量很大时,操作起来比较麻烦；2、产生随机数把总体中的N 个个体依次编上0,1, ,N1的号码, 然后利用工具 （转盘或摸球、随机数表、科学运算器或运算机）产生0,1, ,N1中的随机数,产生的随机数是几,就

12、选几号个体,直至抽到预先规定的样本数；利用转盘产生随机数是比较简洁的,就是将转盘分成 N 等份（如右图）,分别标上整数 0,1, ,N 1,转动转盘,指针指向的数字是几就取几号个体；利用摸球产生随机数也是一样,就是将N 个外形、大小、质地完全相同的球分别标上整数0,1, ,N1,放入一个不透亮的容器中进行摸球（如右图） ,摸到几号球,就抽取相应标号的个体,然后将摸出的球放回,充分搅匀,预备下一次摸球；这种产生随机数的方法,大家都比较熟识,我们在中学时做过许多这方面的嬉戏； 这种方法简便易行,特殊是容量不大时；这种方法的缺点是,当总体容量特别大时,制作转盘和进行摸球就比较困难了；在上面的摸球试验

13、中,取N10,进行摸球试验,每摸出一个球,就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中,这样就形成了一个随机数表；历史上,第一个随机数表随机抽样数是由英国统计学家梯培特（Tippett）制作,并于 1927 年出版；课本 P 摘录了一部分；由于随机数中的每个数字都是随机产生的,因此我们可以利用随机数表来产生随机数；假如总体的编号超过一位数,比如是两位数,那么,我们可以一次选取其中的两列,或选取两个数字,组成一个两位数；例 1：总体由 80 个个体组成,利用随机数表随机地选取 10 个样本；解：具体做法如下：第一步 将总体中的每个个体进行编号：00,01, , 79；其次步 由于总体是一个两位

14、数的编号,每次要从随机数表中选取两列组成两位数；从随机数表中任意一个位置,比如,从表 下分别是：1-2 中第 6 列和第 7 列这两列的第四行开头选数,由上至82,52,90, 91,19,11,07,60,76,62, 18,19,87,21,33,46,08,其中 19 重复显现, 82, 90,91,87 超过 79,不能选取；这样选取的 10 个样本的编号分别为：52, 19,11,07,60,76,62,18, 21,33利用运算机、 科学运算器或图形运算器产生随机数,对于总体容量很大时特殊显得有用；一些运算器或运算机内部都有一种产生随机数的工具,我们只需做一些简洁的处理就可以得到比

15、较抱负的结果；小结：（ 1）简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法,简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数表法；（ 2）抽签法的优点是简洁易行,缺点是当总体的容量特别大时,费时、费劲,又不便利,假如标号的签搅拌的不匀称,会导致抽样不公正, 随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍旧不是很便利,但比抽签法公正,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型；（ 3）简洁随机抽样每个个体入样的可能性都相等,能性, 第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 解题中显现错误；练习： 课本 P 练习均

16、为 n ,但是这里肯定要将每个个体入样的可Nn 次被抽到的可能性这三种情形区分开,防止在 2 抽样方法教学目标：2.2 分层抽样与系统抽样1学问与技能（ 1）正确懂得分层抽样和系统抽样的概念；（ 2）把握分层抽样和系统抽样的一般步骤；（ 3）区分简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样,并挑选适当正确的方法进行抽样；2过程与方法通过对现实生活中实际问题的探究,感知应用数学学问解决实际问题的方法,懂得分类争论的数学方法；3情感态度与价值观通过对统计学学问的争论,感知数学学问中“ 估量与精确性”义的世界观与价值观；教学重点：的冲突统一, 培育同学的辩证唯物主正确懂得分层抽样和系统抽样的定义,敏捷应用分层抽

17、样和系统抽样抽取样本；教学难点：恰当的挑选三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题；教学过程：问题：某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家,它们的家数之比为 159.要调查商店的每日零售额情形,要求抽取其中的 15 家商店进行调查,应当实行怎样的抽样方法？在这个问题中, 商店有大型、中型和小型之分,商店的每日零售额直接受到商店规模的影响,假如采纳简洁随机抽样的方法,可能抽取的结果不具有代表性；从题目中的数据可以看出,最好是：从 100家大型商店中抽出 1 个代表,从 500 家中型商店中抽出 5 个代表,从 900 家小型商店中抽出 9 个代表；因此,我们要对每个类型的商店分别进行抽样；将总

18、体按其属性特点分成如干类型（有时称作层）抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样；,然后在每个类型中随机抽取肯定的样本；这种例 1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、凹地不同的地势上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采纳什么抽样方法？解：明显不同类型的农田之间的产量有较大差异,应当采纳分层抽样的方法,对不同类型的农田按其总数的比例来抽取样本；例 2：某公司有 1000 名员工,其中：高层治理人员占 5%,属于高收入者；中层治理人员占 15%,属于中等收入者；一般员工占 80%,属于低收入者；要对这个公司员工的收入情形进行调查,欲抽取100 名员工,应当怎样进行抽样？解：我们可以采纳分层

19、抽样的方法,依据收入水平分成三个层：高收入者, 中等收入者、 低收入者；可抽取 5 名高级治理人员、15 名中层治理人员、80 名一般员工,再对收入状况进行调查；上面我们争论了两类抽样方法,它们是基本的抽样方法,在社会生活与生产中应用特别广泛；担当总体容量和样本容量都很大时,无论是采纳分层抽样或简洁随机抽样,都是特别麻烦的； 系统抽样就是为明白决这个问题；系统抽样是将总体的个体进行编号,依据简洁随机抽样抽取第一个样本,然后按相同的间隔 （称为抽样距）抽取其他样本；这种抽样方法有时叫作等距抽样或机械抽样；例 3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000 件,要求产品检验员每天抽取50 件零件

20、,检查其质量状况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是匀称的,请你设计一个调查方案；解： 我们可以采纳系统抽样,依据下面的步骤设计方案；第一步按生产时间将一天分为50 个时间段,也就是说,每个时间段大约生产10000200件产50品；这时,抽样距就是200；其次步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行次序编号；比如,第一个生产出的零件就是 0号,其次个生产出的零件就是 1 号等；第三步 从第一个时间段中依据简洁随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是 k号零件；第四步 次序地抽取编号分别为下面数字的零件：k 200,k 400,k 600, ,k 9800；这样总共就抽取了 50 个样本；例

21、 4：某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检查其质量状况；请你设计一个调查方案；解： 我们可以采纳系统抽样,依据下面的步骤设计方案；第一步 把这些图书分成 40 个组,由于 362 的商是 9,余数是 2；所以每个组有 9 册书,仍剩 240册书；这时,抽样距就是 9；其次步 先用简洁随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册书,不进行检验；第三步 将剩下的书进行编号；编号分别为 0,1, , 359；第四步 从第一个组（编号分别为 0,1, , 8）的书中依据简洁随机抽样的方法,抽取 1 册书,比如说,其编号为 k；第五步 次序地抽取编号分别为下面数字的

22、书：k 9,k 18,k 27, ,k 39 9；这样总共抽取了 40 个样本；在抽样时, 假如总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的,那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差,由于这样抽取的样本不具有代表性小结：类别共同点各自特点相互联系适用范畴简洁随从总体中逐个抽取各层抽样时采纳总体中的个体数较少机抽样抽样过程中 每个个体被 抽取的概率将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样总体由差异明显简洁随机抽样或的几部分组成系统抽样系统抽样是相同的将总体均分成几个在第一部分抽样总体中的个体数较多部分,按事先确定时采纳简洁随练习： 课本的规章在各部分抽取机抽样P 习题 1-2：A 组 1作业：

23、课本P 习题 1-2：A 组 4 3 统计图表教学目标：3.1 条形图、折线图及扇形统计图1学问与技能通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列出条形图、画折线图,扇形统计图；体会它们各自的特点；2过程与方法通过对现实生活的探究,感知应用数学学问解决实际问题的方法,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法；3情感态度与价值观通过对数据的收集、整理和分析,增强同学的社会实践才能,培育同学解决问题的才能；教学重点：条形图、折线统计图、扇形统计图及其应用；教学难点：依据实际需要挑选适当的统计图表；教学过程：前面我们已经介绍了收集数据的一些方法；一旦数据被收集后, 我们总期望从中找

24、出所需要的信息；但通过收集得到的数据一般比较多,我们无法直接将其包含的全部信息统统懂得并加以表达,这样就需要我们对这些数据进行适当地整理、分析,将其转化为可以直接利用的形式,并从中猎取相应的信息,以便帮忙我们作出恰当的决策；统计图表就是表达和分析数据的重要工具,它不仅可以帮忙我们从数据中获得相应的信息,仍可以帮忙我们直观、 精确地懂得相应的结果；我们在中学阶段已经学习过条形图、扇形统计图和折线统计图；在这里,我们将结合一些案例进一步对统计图表的特点和选用加以具体分析；问题 1：我们对 50 人的智商情形进行了调查,假如依据区间 进行分组,得到分布情形如下图所示；（ 1）有多少人的智商在9010

25、5 之间？（ 2）有多少人的智商低于100？（ 3）有多少人的智商不低于100？你仍能从图中获得其他的信息吗？80,85）,85,90）, , 115,120）问题 2：下面是关于某个总体包含的全部同学的身高分布的几种表述,其中哪一种表述反映的总体信息较多？（ 1）身高在 180cm 以下的同学数占 50%,不低于 160cm 的同学数占 50%（如下图 a）；（ 2）身高在 150cm 以下、 150160cm 之间、不低于 160cm 的同学数分别占 10%,40%,50%（如下图 b）；（ 3）身高在 150cm 以下、150160cm 之间、160170cm 之间、不低于 170cm

26、的同学数分别占 10%,40%,40%,10%（如下图 c）；在实际问题中,我们常常依据问题的需要来挑选不同的表达方式,以获得对数据适当的明白；王华所在的班级共有 50 名同学,下图是依据全班同学的高矮次序所画的,观看此图,你会发觉：右边同学的身高总是比左边的高,并且在每一列中后面同学的身高总是比前面的高；王华的同学徐良依据所统计的班上同学的身高,绘制了条形统计图（如下图所示）；这两张图的本质虽然是一样的,但条形统计图却更形象、更直观,所要表达的信息也一目了然；2022 年上海市居民的支出构成情形如下表所示：食品衣着家庭设备医疗交通训练文化居住杂项商品用品及服务保健和通信消遣服务和服务39.4

27、% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5% 有两位同学分别用折线统计图和扇形统计图表示了上面的数据；观看并比较这两种统计图：（1）它们分别有什么特点？你觉得那种统计图更合适？（2）你仍有其他表示 2022 年上海市居民支出构成情形的方法吗？答：（1）折线统计图能够清楚地反映出数据的变化情形；所占的比例；此题用扇形统计图更合适；（2）仍可用条形统计图来表示；小结：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中1、条形统计图虽然缺失了数据的部分信息,但当数据量很大时,却更能直观地反映数据分布的大 致情形,并且能够清楚地表示出各个区间的具体数目；2、折线统计图侧重表达的是

28、数据的变化规律；3、扇形统计图的特点是用整个圆的面积表示总数（数的百分比；练习： 课本 P 练习 1作业： 课本 P 习题 1-3：1,2,3100%）,用圆内的扇形面积表示各部分所占总 3 统计图表教学目标：3.2 茎叶图1学问与技能（ 1）把握茎叶图的意义及画法,并能在实际问题中用茎叶图完成数据统计；（ 2）通过实例体会茎叶图的特点,从而恰当地挑选合适的统计图表示数据,精确地作出总体估量；2过程与方法通过对现实生活的探究,感知应用数学学问解决实际问题的方法,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法；3情感态度与价值观通过对样本分析和总体估量的过程,感受数学对实际生活的需要,熟识到数学学问

29、源于生活并指导生活的事实,体会数学学问与现实世界的联系；教学重点：茎叶图的意义及画法；教学难点：用茎叶图完成数据统计；教学过程：我们已经知道, 不同的统计图都有各自的特点和用途；在面对实际问题时,我们常常会依据不同的需要,挑选合适的统计图表来进行表示；例：有关部门从甲、 乙两个城市全部的自动售货机中分别随机抽取了16 台,记录下上午8:0011:00间各自的销售情形（单位：元）：甲： 18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙： 22,31,32,42,20,27, 48,23,38,43,12,34,18, 10,34,23；你能用不同的方式

30、分别表示上面的数据吗？解：从上面的数据不易直接看出各自的分布情形,行表示；为此, 我们可以先将以上数据依据不同的方式进上述的数据可以用下图所示的图形来表示,横线下面的数字表示销售额的十位数,上面的数字分别表示各自销售额的个位数； 也可以用条形统计图将上图进行简化：上述数据中乙的销售情形仍可以用右图来表示,其中,竖线左边的数字分别表示各自销售额的十位数,右边的数字表示销售额的个位数；用同样的方式也可以表示甲的销售情形；为了便利比较,我们仍用上图竖线左边的数字表示甲销售额的十位数,在其左边再画一条竖线,用竖线左边的数字分别表示甲销售额的个位数（如右图）我们通常把像上面这样的统计图叫作茎叶图；用茎叶

31、图表示数据有两个突出的优点：其一,统计图上没有信息的缺失,全部的原始数据都可以从这 个茎叶图中得到；其二,茎叶图可以随时记录,便利表示与比较；但是当数 据量很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清楚了；图 是一种象形统计图,它与茎叶图的表示基本相像,也没有信息的缺失；条形统计图虽然缺失了数据的部分信息,但当数据量很大时,却更能直观地反映数据分布的大致情形,并且能够清楚地表示出各个区间的具体数目；小结：1、茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据,对位数多的数据不太简洁操作；而且茎叶 图只便利记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观清楚；2、茎叶图对重复显现

32、的数据要重复记录,不能遗漏；练习： 课本 P 练习 2作业： 课本 P 习题 1-3：5 4 数据的数字特点 教学目标：1学问与技能懂得不同数字特点的意义和作用,并能依据问题的需要挑选适当的数字特点来表达数据的信息；2过程与方法通过实例, 能结合具体情境懂得数据标准差的意义和作用,会运算数据的标准差,培育同学解决问题的才能,提高同学的运算才能；3情感态度与价值观教材中给出了标准差的运算方法,使同学养成分步运算的良好习惯；教学重点：平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的运算、意义和作用；教学难点：依据问题的需要挑选适当的数字特点来表达数据的信息；教学过程：数据的信息除了通过前面介绍的各种统计

33、图表来加以整理和表达之外,仍可以通过一些统计量来表 述,也就是将多个数据“ 加工” 为一个数值,使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特点；我们在中学阶段已经学习过平均数、中位数、众数、极差、方差等,它们都是一些统计量,反映了数据的集中趋势或离散程度；我们常常依据问题的需要而挑选不同的统计量来表达数据的信息；在这一节中,我们将结合一些案例进一步对数字特点的特点加以具体分析；问题： 在上一节中,从甲、乙两个城市随机抽取的 额可以用茎叶图表示如右图所示：16 台自动售货机的销售（ 1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（ 2）你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？

34、解：（1）甲组数据的中位数是20,众数是 10、18、30,极差是 53；乙组数据的中位数是 29,众数是 23、34,极差是 38；（ 2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额主要分布在茎叶图的上方且较分散,而乙城市的销售额就相对集中在茎叶图的中部；由此,我们可以估量：甲城市销售额的平均数比乙城市的小,而方差比乙城市的大；通过运算得：甲、乙销售额的平均数和方差分别为：x 甲228.,s 甲 2210.9；x 乙28 .6,s 乙 2115.2；这与上面的估量是一样的；例 1：某公司员工的月工资情形如下表所示：月工资 /元8000 5000 4000 2022 1000 800 700 60

35、0 500 员工 /人1 2 4 6 12 8 20 5 2 （ 1）分别运算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（ 2）公司经理睬选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情形？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为 1373 元,中位数为 800 元,众数为 700 元；（ 2）公司经理为了显示本公司员工的收入高,采纳平均数 1373 元作为月工资的代表；而税务官希望取中位数 800 元,以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导就主见利用众数700 元作为代表,由于每月拿 700 元的员工数最多；刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等,

36、它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度动身,不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息；平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量；甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件,为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取 10 件进行测量,结果如下表所示；甲机床直径 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床直径 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 经过简洁运算可以得出：甲、乙两台机床生产的这 10 件产品直径的平均值

37、都是 40mm,但从上表中的数据不难发觉,甲生产的产品的波动幅度比乙大,我们用折线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情形：你能挑选适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？下面给出了几种不同的方法：方法 1（极差）甲： 40.239.8=0.4（mm）,乙： 40.139.9=0.2（mm）；方法 2（方差）甲：2 s 甲1 104040 2 39 . 840 2 39 . 840 2.0026（mm2 ）,乙：2 s 乙1 10402 40 4040 2 39 . 940 20 . 006（mm2 ）；方法 3（肯定差）甲：1|4040|39 . 840|39 . 840|.0 14（mm

38、）,10乙：1|4040|4040|39 9.40|.0 06（mm）；10方法 4（肯定立方差）甲：1|4040| 3|39 .840| 3|39 8.40| 30 . 05（mm3 ）,10乙：1|40403 |40403 |39 . 9403 |0 . 0006（mm3 ）；10在以前, 我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量,其抱负形式应满意以下三条原就：如极差与方差等； 刻画数据离散程度的度量,（ 1）应充分利用所得到的数据,以便供应更准确的信息；（ 2）仅用一个数值来刻画数据的看、离散程度；（ 3）对于不同的数据集,当离散程度大时,该数值亦大；极差虽只然不满意上面的第一条原就,他只

39、是利用了数据中最大和最小的两个值,而且对于极值过于敏锐,但由于只涉及两个数据,便于得到,所以极差在实中也常常际应用；方差虽然满意上面三条原就,然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的单位的平方,而刻画离散程度的一种抱负度量应当具有与原数据相同的单位；解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根s2 sx 1x2x 2x 2x nx 2,称为标准差；标准差的单位与原始测量单位n相同,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度；例 2：分别运算上面从甲、乙两台机床抽取的10 件产品直径的标准差；解： 从数据很简洁得到甲、乙两台机床生产的这 10 件产品的平均值x 甲 x 乙 40（mm）；我

40、们分别运算它们直径的标准差：2 2 2s 甲 40 40 39 . 8 40 39 . 8 40 / 10 .0 161（mm）,2 2 2s 乙 40 40 40 40 39 . 9 40 / 10 0 . 077（mm）；由上面的运算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同,而甲机床生产的产品直径的标准差为 0.161mm,比乙机床的标准差 0.077mm 大,说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳固一些；小结：1、一组数据的特点数有：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差；前三个是刻画一组数据的集中趋势的,其中最常用的是平均数；后三个是刻画一组数据的离散程度的

41、,最常用的是标准差；2、方差的简化运算公式：s212 x 12 x 22 x nnx2；n练习： 课本P 练习作业： 课本P 习题 1-4：1 5 用样本估量总体教学目标：5.1 估量总体的分布1学问与技能（ 1）通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点；（ 2）能依据实际问题的需求合理地选取样本,并作出合理的说明；（ 3）在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估量总体的思想,会用样本的频率分布估量总体分布；（ 4）会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想,解决一些简洁的实际问题；2过程与方法通过对现

42、实生活的探究,感知应用数学学问解决实际问题的方法,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法；3情感态度与价值观通过对样本分析和总体估量的过程,感受数学对实际生活的需要,熟识到数学学问源于生活并指导生活的事实,体会数学学问与现实世界的联系；教学重点：用样本频率分布估量总体分布；教学难点：对总体分布概念的懂得,频率分布表和频率分布直方图的绘制；教学过程：从前面的分析可以知道,当争论一个对象时,假如能得到它们的全部数据（可以看作是总体）,我 们就可以直接从中分析总体的各种信息；如人口普查得到的数据较为全面,从中可以很好地反映对象的重要信息；但是,在实际问题中,总体的信息往往不能全部得到,因此,我们

43、需要进行抽样调查,从总 体中抽取一部分作为样本,并用样本的各种信息来估量总体的情形,包括它的分布和基本数字特点；如何通过样原来估量总体的分布情形呢？这就需要我们先将样本的分布情形表示出来,下面我们通过具体的例子来加以说明；例： 1895 年,在伦敦有 106 快男性头盖骨被挖掘出土；经考证,头盖骨的主人死于 16651666 年之间的大瘟疫；人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下所示（单位：mm）：请你估量在 16651666 年之间,英国男性头盖骨宽度的分布情形；解：这里, 假如把总体看作是 16651666 年之间的英国男性头盖骨的宽度,那么我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息,

44、来估量总体的分布情形；但从上面的数据很难直接估量出总体的分布情形,为此,我们可以先将以上数据按每个数据显现的频数和频率汇成表 1（见下页）；从表格中, 我们就能估量出总体大致的分布情形了；如在 16651666 年之间, 英国男性头盖骨宽度主要在 140150mm 之间, 130mm 以下以及 150mm 以上所占的比率相对较小等；但是,这些关于分布情形的描述仍不够形象,为了得到更为直观的信息,我们可以再将表中的数据依据下面的方式分组（见表 2）：表 1 表 2 先画频数分布直方图（图1）；进一步,我们仍可以将图1 中纵坐标的频数换成fii,便可以得到x图 2；图 1 图 2 观看图 2,你能

45、知道：（ 1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（ 2）头盖骨的宽度在140145mm 的频率约是多少？fi,（ 3）头盖骨的宽度小于140mm 的频率约是多少？（ 4）头盖骨的宽度在137142mm 的频率约是多少？从以上的作图过程中我们知道：在图2 中,每个小矩形的宽度为ix （分组的宽度） ,高为x i小矩形的面积恰为相应的频率if ,通常我们称这样的图形为频率分布直方图；从图中可以得到,头盖43.4%,骨的宽度在各个宽度区间内的频率的大小（如：宽度在 140145mm 之间的头盖骨所占的频率为宽度在 137142mm 之间的头盖骨所占的频率为 分布直方图的面积； 图中全部小矩形的面积

46、之和,等于 1；29.8%等）,这个频率的值就是该宽度区间所对应的频率 也就是头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率之和,另外, 当样本量较大时, 样本落在每个区间内的样本数的频率会稳固于总体在相应区间内取值的概率；因此, 我们就可以用样本的频率分布直方图来估量总体在任意区间内取值的概率,也即总体的分布情形；在频率分布直方图中,依据分组原就, 再在左边和右边各加一个区间；从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线（如下图）,我们称之为频率折线图,有时也用它来估量总体的分布情形；在上面的例子中, 虽然我们是用样本数据的频率的频率分布来估

47、量总体的分布,与真正的总体分布是有差别的, 但是当样本量不断增大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳固于总体在相应区间内取值的概率；也就是说, 一般地, 样本容量越大, 用样本的频率分布去估量总体的分布就越精确；另外,随着样本量的增大, 所划分的区间数也可以随之增多,如上面的例题中,如样本量增大,每个区间的长度可以由原先的 率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线；而每个区间的长度就会相应随之减小；5mm 减小为 4mm 或 3mm,相应的频当然,样本容量越大,工作量也就越大；所以,在实际问题当中,我们一般都要依据不同的情形选择适当的样本；小结： 绘制频率分布直方图的步骤：（1）运算一

48、组数据中最大值与最小值的差,即求极差；（2）打算组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表,画频率分布直方图；练习： 课本 P 练习作业： 课本 P 习题 1-5：1 5 用样本估量总体教学目标：5.2 估量总体的数字特点1学问与技能（ 1）能利用频率分布直方图估量总体的平均数；正确懂得样本数据标准差的意义和作用,会运算 数据的标准差；（ 2）能依据实际问题的需要合理地挑选样本,从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标 准差）,并作出合理的说明；（ 3）会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点；（ 4）形成对数处理过程进行初步评判的意识；2过程与方法在解决统计问题的过程中,进一步

49、体会用样本估量总体的思想,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法；3情感态度与价值观 通过对数据的搜集、整理、分析、判定培育同学“ 实事求是” 科学态度和严谨的工作作风；教学重点：平均数的运算,标准差的意义与运算方法；教学难点：依据标准差对大事进行科学的决策,体会样本数字特点具有随机性；教学过程：为前面我们已经学习了如何用样本的频率分布来估量总体的分布；2同样假设通过随机抽样得到的样本1x ,x , ,x ,我们把x 2x2x nx2xx 1x 2nx n和s2 sx 1x n分别称为样本均值和样本标准差,用它们来分别估量总体的均值和标准差；在 1996 年美国亚特兰大奥运会上,中国香港风

50、帆选手李丽珊,以惊人的耐力和斗志,勇夺金牌,为香港体育史掀开了“ 突破零” 的新一页；在风帆竞赛中,成果以低分为优胜；竞赛共 11 场,并以最佳的 9 场成果运算最终的名次；前 7 场竞赛终止后,排名前 5 位的选手积分如下表所示：依据上面的竞赛结果, 我们如何比较各选手之间的成果及稳固情形呢？假如此时让你猜测谁将获得最终的成功,你会怎么看？由上表我们可以分别运算5 位选手前 7 场竞赛积分的平均数和标准差,分别作为量度各选手竞赛的成果及稳固情形的依据,结果如下表所示：从上表可以看出： 李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小,也就是说, 在前 7 场的竞赛过程中,她的成果最为优异,而且表

51、现也最为稳固；尽管此时仍有 4 场竞赛没有进行,但这里我们可以假定每位运动员在各自的 11 场竞赛中发挥的水平大致相同（实际情形也的确如此）,因而可以把前 7 场竞赛的成果看作是总体的一个样本,并由此估计每位运动员最终竞赛的的成果；从已经终止的 7 场竞赛的积分来看,李丽珊的成果最为优异,而且表现最为稳固, 因此在后面的 4 场竞赛中, 我们有足够的理由信任她会连续保持优秀而稳固当然成果,获得最终的冠军；当然,事实也进一步验证了我们的猜测,李丽珊正是靠着自己优异而稳固的表现,成为香港首位奥运金牌得住的；用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有

52、偏差； 在上面的活动中,尽管全部的样本都来自同一个总体,从这些样本中所得到的有关总体的估量仍旧可能互不相同,这一现象是由抽样的随机性引起的；假如抽样方案没有问题的话,那么这些结论之所以不同,其缘由就在于样本的随机性；在随机抽样中,这种偏差是不行防止的；虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差（通常称之为样本分布、样本均值和样本标准差）并不是总体真正的分布、均值和标准差, 而只是总体的一个估量,但这种估量是合理的,特殊是当样本量很大时,它们的确反映了总体的信息；小结：1、用样本的数字特点估量总体的数字特点分两类：（1）用样本平均数估量总体平均数；（2）用样本标准差估量总体标准差,样本容量越大,

53、估量就越精确；2、标准差描述一组数据环绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度；练习： 课本 P 练习作业： 课本 P 习题 1-5：3 7 相关性 教学目标：1学问与技能（ 1）通过收集有关数据,分析两个变量之间的关系,正确判定两个变量之间的关系是函数关系仍 是其他关系, 从直观上熟识两个变量之间的相关关系与函数关系的区分,知道两个变量的相关关系是一 种不确定关系；（ 2）在两个变量具有相关关系时,会画出散点图,并会利用散点图来判定两个变量之间的关系；（ 3）从实际问题分析两个变量具有相关关系时,拟合直线的集几种熟识；2过程与方法通过引导同学观看分析,使同学初步学会科学、合理地分析问题,

54、 培育同学的探究意识及创新意识；3情感态度与价值观 熟识事物应抓本质、抓联系,找规律,事物之间的联系是相互的,但具体情境却是多样的,学习引 导同学去发觉联系,充分发挥主观能动性,科学地熟识客观世界；教学重点：相关性的判定；教学难点：相关性的运算；教学过程：在现实生活中, 有些量与量之间有着明确的函数关系；但是, 在现实生活中仍有一些量不满意函数 关系, 如人的身高与体重；一般来说, 人的身高越高, 体重越重, 二者的确有关系；但是身高相同的人,体重却不肯定相同,也就是说,给定身高 h 没有唯独的体重 m 与之对应；为了明白人的身高与体重的关系,我们随机抽取9 名 15 岁的男生,测得身高、体重

55、如下表：从上表中,不难看出,同一身高157cm 对应着不同的体重44kg 和 47kg,体重不是身高的函数；如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标,在坐标纸上画出对应的点,就会发觉,随着身高的增长,体重基本上是呈直线增加的趋势（如下图）；在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的明白,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图；从 散 点 图上可以看出,假如变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似, 这样近似的过程成为曲线拟合；如两个变量x 和 y 的散点图中,全部点看上去都在一条

56、直线附近波动,就称变量间是线性相关的；此时,我们可以用一条直线来近似（如上图 a）；如全部点看上去都在某条曲线（不是一条直线）邻近波动,就称此相关为非线性相关的；此时,可以用一条曲线来拟合（如上图 b）；假如全部的点在散点图中没有显示任何关系,就称变量间是不相关的（如上图 c）；例：一般说来,一个人的身高越高,他的手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着肯定的关系；为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学 2022级高三年级 96 名同学的身高与右手一拃长的数据如下表：（ 1）依据上表中的数据, 制成散点图； 你能从散点图中发觉身高与右手一拃长之间的近

57、似关系吗？（ 2）假如近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；（ 3）假如一个同学的身高是188cm；你能估量他的右手一拃大致有多长吗？解： 依据上表中的数据,制成的散点图如下图：从散点图上可以发觉,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成始终线,也就是说, 他们之间是线性相关的；那么,怎样确定这条直线呢？方法一：从左端点开头,取两条直线,如下图,再取这两条直线的“ 中间位置” 作一条直线；依据这种方法,一个身高188cm 的同学,他的右手一拃长大致为21cm；方法二：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多；依据这

58、种方法,一个身高 22cm；188cm 的同学,他的右手一拃长大致为方法三： 先将全部点分成两部分,一部分是身高在 170cm 以下的, 一部分是身高在 170cm 以上的；然后, 每部分的点求一个“ 平均点”身高的平均值作为平均身高,右手一拃长的平均值作为平均右手一拃长,即 164,19,177,21；最终,将两点连接成一条直线；设这条直线的方程是：y kx b,其中 k 21 19 2 0 . 154；代入一点的坐标求出177 164 1381b 6 . 231,进而 y 0 . 154 x 6 . 231 即为所求的直线方程；依据这种方法,一个身高 188cm13的同学,他的右手一拃长大

59、致为 22.7cm；方法四： 先将全部的点按横坐标从小到大的次序进行排序,尽可能地平均分成三等份：每部分的点依据方法三求一个 “ 平均点” ,“ 最小点”为161.2,18.2,“ 中间点”为170.5,20.1,“ 最大点”为179.2,21.3,求出这三个点的“ 平均点” 为 170.3,19.9；再用直尺连接“ 最大点” 与“ 最小点”,然后平行地推,画出过“ 平均点”170.3,19.9的直线（如下图） ；设这条直线的方程是 y kx b,其中 k 18 2. 21 3. 31 0 . 173,代入点 170.3,19.9的161 3. 179 . 2 179坐标求出 b 8586 9

60、 . 593,进而直线 y 0 . 173 x 9 . 593 即为所求的直线；依据这种方法,一个895身高 188cm 的同学,他的右手一拃长大致为 23.0cm；在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系；我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述；对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估量这个人的右手一拃长,这是十分有意义的；小结：通过实际问题的分析,熟识函数关系和相关关系的区分；会做两个有关联变量的散点图,并从散点图直观熟识变量间的相关关系；练习： 课本 P 练习作业： 课本 P 习题 1-7：2 7 相关性 教学目标：1学问与技能（ 1）通过有关的数据所做的散点图