新人教版九年级下册初中数学 课时1 反比例函数在实际问题中的应用 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 反比例函数226.2实际问题与反比例函数课时1 反比例函数在实际问题中的应用【知识与技能】1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.【过程与方法】1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.【情感态度与价值观】1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让

2、学生体会数学知识与现实世界的联系. 从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.多媒体课件. 导入一:【复习提问】1.我们学习了反比例函数的哪些内容?完成下列填空:(1)反比例函数的定义是.(2)反比例函数的图象是,当k0时,；当k0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.解法2:(2)由v=,得t=.因为t5,所以5,又v0,所以2405v,解得v48.解法3:(2)画出函数v=(t0)的图象,当t=5时,v=48.根据反比例函数图象的性质,在第一象限内,v随t的增大而减小,所以当00)

3、B.y=(x0)C.y=300 x(x0)D.y=300 x(x0)4.已知矩形的面积为36 cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是()5.长方体的体积为103 m3,底面积为S,高度为d,则S与d之间的函数关系式为；当S=500时,d=.6.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象是一支双曲线,图象过点(4,12),则此函数的解析式为.7.现有一批赈灾物资从A市运往B市,如果两市之间的路程为500 km,车的速度是x km/h,从A市运往B市所用的时间是y h,那么y与x之间的函数解析式是,且y是x的.8.将油箱注

4、满k升油后,轿车行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式.(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?【能力提升】9.一个容积为180升的太阳能热水器,工作时间是y分钟,每分钟的排水量为x升,则y与x之间的函数解析式为,若热水器持续工作最长时间为1小时,则自变量x的取值范围是.10.一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示(单位:米),如果大理石板的A面向

5、下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上,地面所受压强是m帕.11.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:日销售单价x/元3456日销售量y/个20151210(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润.【拓展探究】12.“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2018年1月的利润为200

6、万元.设2018年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2018年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式.(不用写出自变量取值范围)(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2018年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月?13.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实

7、验.测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图(当4x10时,y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?【答案与解析】1.C解析:根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式,解析式符合y=(k0)的形式即为反比例函数.函数关系式为t=,是反比例函数,A正确；函数关系式为xy=48,y=,是反比例函数,故B正确；函数关系式为m=30,是正比例函数,C错误；函数关系式为p=,是反比例函数,D正确.故选C.2.C解析:由题意可得S=,且h0,所以S关于

8、h的函数图象是在第一象限内的反比例函数图象.故选C.3.A解析:根据题意得xy=300,所以y=,且x0.故选A.4.A解析:根据题意,得xy=36,即y=(x0),是一个反比例函数.故选A.5.S=2解析:因为体积V=Sd,所以S=,把S=500代入函数解析式得d=2.故填S=,2.6.v=(t0)解析:设函数解析式为v=,把(4,12)代入函数解析式得k=412=48,所以所求的函数解析式为v=.故填v=(t0).7.y=(x0)反比例函数解析:根据路程=速度时间,得xy=500,所以y=(x0),y是x的反比例函数.8.解:(1)由题意得a=0.1,s=700,代入反比例函数关系式,解得

9、k=sa=70,函数关系式为s=.(2)将a=0.08代入s=得s=875,故该轿车可以行驶875千米.9.y=x3解析:工作时间y(分)每分钟的排水量x(升)=总容量,所以可得出y与x的解析式为y=,热水器可连续工作的最长时间为1小时,即00),图象略.(2)W=(x-2)y=-+60,因为0 x10,所以当x=10时,获得最大日销售利润48 元.12.解:(1)设反比例函数为y= , 则=200, 解得k=200, 反比例函数的解析式为y=.当x=5时,y=40.设改造工程完工后函数解析式为y=20 x+b, 则205+b=40,解得b=-60, 改造工程完工后函数解析式为y=20 x-6

10、0.(2)当y=200时,20 x-60=200, 解得x=13.13-5=8,经过8个月,该厂利润才能达到200万元.(3)当y=100时,=100,解得x=2, 20 x-60=100,解得x=8, 资金紧张期共有8-2-1=5(个)月.13.解:(1)由图象可知,当0 x4时,y与x成正比例关系,设y=kx(k0).由图象可知,当x=4时,y=8,4k=8,解得k=2,y=2x(0 x4).又由题意可知,当4x10时,y与x成反比例关系,设y=(m0).由图象可知,当x=4时,y=8,m=48=32.y=(4x10).即血液中药物浓度上升时y=2x(0 x4)；血液中药物浓度下降时,y=(4x10).(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y4, 2x4且4,解得x2且x8,2x8,即持续时间为6小时. 本节课是用反比例函数性质解决实际问题,课堂上学生可以体会到数学应用于生活中多个领域,教学过程中,教师不把现成的结论和方法直接告诉学生,而是设计了一系列问题,通过学生合作交流解决问题,激发学生的探索精神和求知欲望,同时营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者,教师不仅仅充当知识传授者的角色,更重要的是培养学生的自学能力和学习习惯,教会他们怎样