奥数中不确定性问题

1、第十六讲不确定性问题漫画：图1： 一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队.由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10 个以下（包括10个），每个3角钱；超过10个的部分，每个5角钱.图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了 1元3角”.旁边的墨莫插嘴：“我知 道你们各买了多少鸡蛋”.图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了 4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少 个鸡蛋吗？ ”墨莫沉默了.我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的3 倍”，那么甲=乙x3,这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小.但 是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的

2、条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们 只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中 的一个量，也不可能知道另一个的大小.再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100 多元.但是，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只 是知道一个范围.像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为，不确定问题”.下面我们就来看一些这样的问题.例题1.松鼠一家三口一共采了 200多个松果，松鼠爸爸采了其中的-，松鼠妈妈采了其中的-，913那么松鼠宝宝采了多少个松果？分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定.不过要注意题目

3、 中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个.练习1.高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：1的同学得满分，1的同学优秀，831的同学良好，那么得良好的同学有多少人？2上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的.有的时候，题目中的倍数 关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找.例题2.植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4,月季花与兰花的盆数之比是5:6.如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？分析：可能有半盆菊花，或者1盆月季吗？3练习2.小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8, 墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分

4、总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分?我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综 合考虑才能得到确定的结果.还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小.有 时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案.例题3.小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要 多，那么第三堆最多有多少枚棋子？分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？练习3.小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了 40个包子.小高吃的包子数是卡莉 娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子

5、？例题4.把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全都分给第一组，一部 分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分 小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本.问：两组一共有多少人？分析：第一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二 组的小朋友最多多少人，最少多少人？练习4.王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14 人.如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每 人能拿到4个苹果;如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分

6、到4个苹果， 其他小朋友能分到3个苹果.问：小班有多少人？例题5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛.已知家 长和老师共有22人 家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人 问：在这些人中， 爸爸有多少人？分析：家长和老师共有22人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中， 妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少人呢？例题6.为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角 钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费.已知五月份甲家比乙家多交了电 费9元6角钱（不足一度的

7、部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过 呢？首先应该判断出这个情况.量子力学之不确定性原理在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学.它主要是以微观粒子为研究对象， 如：电子，质子和中子等.在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地 改变了人们对世界的看法.其中，“不确定性原理”是其典型代表.要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起.比如一辆汽车，我们既可以 知道它的位置，也可以知道它的速度.但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能 同时确定它的位置和速度.比如一个电子

8、，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能 确定它的速度.反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置.这 就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？神奇的微观世界作业1.五年级（1）班有四十多人，其中有1的同学喜欢看哈利波特，有1的同学喜68爱看灰太狼与喜洋洋，问五年级（1）班上共有多少人？作业2.小高最近迷上了水浒传，三天看了 200页.已知第二天看的页数是第一天看的 2倍，第三天看的页数比第二天看的2倍还多，那么第一天最多看了多少页？作业3.学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给精英1班和精英2班的同学.已 知精英2班比精英1班多9人，如果把巧克力全部分给精英1班的同学，一部分同学每 人能分到5个巧克力，其他同学每人能拿到4个巧克力；如果把巧克力全部分给精英2 班的同学，一部分同学每人能分到4个巧克力，其他同学能分到3个巧克力.精英1班 有多少人？作业4.物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买 5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶